2016年烟台汽车工程职业学院单招数学模拟试题(附答案解析)

1、2021年烟台汽车工程职业学院单招数学模拟试题附答案解析一、选择题。共10小题，每题4分1、设集合A=xQ|x-1，那么 A、 B、 C、 D、 2、设A=a，b，集合B=a+1，5，假设AB=2，那么AB= A、1，2 B、1，5 C、2，5 D、1，2，53、函数的定义域为 A、1，2)(2，+ B、(1，+ C、1，2) D、1，+)4、设集合M=x|-2x2，N=y|0y2，给出以下四个图形，其中能表示以集合M为定义域，N为值域的函数关系的是 5、三个数70。3，0。37，的大小顺序是 A、 70。3，7，0.3, B、70。3，7C、7, , 70。3，0.3, D、0.3, 70。

2、3，7，6、假设函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：f(1)=-2 那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根精确到为 A、1.2 B、1.3 C、1.4 D、1.5 7、函数 的图像为 8、设a0，a1，对于任意的正实数x，y，都有 A、f(xy)=f(x)f(y) B、f(xy)=f(x)+f(y)C、f(x+y)=f(x)f(y) D、f(x+y)=f(x)+f(y)9、函数y=ax2+bx+3在-，-1上是增函数，在-1，+)上是减函数，那么 A、b0且a0 B、b=2a0 D、a，b的符号不定 10、某企业近几年的年产值如图

3、，那么年增长率最高的是 年增长率=年增长值/年产值A、97年B、98年C、99年D、00年 二、填空题共4题，每题4分11、f(x)的图像如以下图，那么f(x)的值域为 ； 12、计算机本钱不断降低，假设每隔3年计算机价格降低1/3，现在价格为8100元的计算机，那么9年后价格可降为 ； 13、假设f(x)为偶函数，当x0时，f(x)=x,那么当x0的x的取值范围。 20.a，b，c，d是不全为零的实数，函数f(x)=bx2+cx+d，g(x)=ax3+bx2+cx+d.方程f(x)=0有实数根，且f(x)=0的实数根都是g(f(x)=0的根;反之，g(f(x)=0的实数根都是f(x)=0的根

4、.(1)求d的值;(2)假设a=0，求c的取值范围;(3)假设a=1，f(1)=0，求c的取值范围 题号12345678910答案CDABACBBAB填空题共4题，每题4分 11、-4，3 12、300 13、-x 14、 或或解答题共44分15、 解： 16、解1原式 = = = 2原式 17、略18、 解：假设y 那么由题设 假设 那么 选用函数作为模拟函数较好 19、解：10且2x-1 2a0,当a1时，1当0a1时，0一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分.在每题给出的4个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的)1集合M=0,2,4,6,集合Q=0,1,3,5,那么MQ等于(

5、 ). A.0B.0,1,2,3,4,5,6C.1,2,3,4,5,6D.0,3,4,5,6答案:B2设全集U=R,集合A=x|x1,B=x|0 x5,那么集合(UA)B=( ).A.x|0 x1B.x|0 x1C.x|0 x1D.x|0 x1解析:UA=x|x1,那么(UA)B=x|0 x1.答案:B3函数f(x)=那么f=( ).B.解析:f=log3=-2,f=f(-2)=2-2=.答案:B4设f:xx2是集合A到集合B的映射,如果B=1,2,那么AB一定是( ).B.或1C.1D.解析:由题意,当y=1时,即x2=1,那么x=1;当y=2时,即x2=2,那么x=,那么1中至少有一个属于

6、集合A,中至少有一个属于集合A,那么AB=或1.答案:B5log23=a,log25=b,那么log2等于( ).2-bC.D.解析:log2=log29-log25=2log23-log25=2a-b.答案:B6方程lg x=2-x的解为x0,那么以下说法正确的选项是( ).0(0,1)0(1,2)0(2,3)00,1解析:设函数f(x)=lg x+x-2,那么f(1)=lg 1+1-2=-1lg 1=0,那么f(1)f(2)0,那么方程lg x=2-x的解为x0(1,2).答案:B7集合M=x|x1,那么MN等于( ).A.B.x|x0C.x|x1D.x|0 x12x20,由于函数y=2x

7、是R上的增函数,所以x0.所以N=x|x0.所以MN=x|0 x1.答案:D8(2021山东卷)设f(x)为定义在R上的奇函数.当x0时,f(x)=2x+2x+b(b为常数),那么f(-1)等于( ).解析:因为f(x)为定义在R上的奇函数,所以有f(0)=20+20+b=0,解得b=-1,所以当x0时,f(x)=2x+2x-1,所以f(-1)=-f(1)=-(21+21-1)=-3.答案:A9以下函数f(x)中,满足“对任意x1,x2(-,0),当x1x2时,都有f(x1)f(x2)的函数是( ).A.f(x)=-x+1B.f(x)=x2-1C.f(x)=2xD.f(x)=ln(-x)解析:

8、满足“对任意x1,x2(-,0),当x1x2时,都有f(x1)f(x2)的函数在(-,0)上是增函数,函数f(x)=-x+1、f(x)=x2-1、f(x)=ln(-x)在(-,0)上均是减函数,函数f(x)=2x在(-,0)上是增函数.答案:C10定义在R上的函数f(x)=m+为奇函数,那么m的值是( ).C.解析:f(-x)=m+=m+,-f(x)=-m-.由于函数f(x)是奇函数,所以对任意xR,都有m+=-m-,即2m+=0,所以2m+1=0,即m=-.答案:B11函数f(x)=(x2-3x+2)ln x+2 009x-2 010,那么方程f(x)=0在下面哪个区间内必有实根( ).A.

9、(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(2,4)解析:f(1)=-10,f(3)=2ln 3+4 0170,f(4)=6ln 4+6 0220,所以f(1)f(2)0,且a1)是定义域为R的增函数,那么函数f(x)=loga(x+1)的图象大致是( ). 解析:因为f(x)=(a0,且a1),那么1,所以0a1.所以函数f(x)=loga(x+1)是减函数,其图象是下降的,排除选项A,C;又当loga(x+1)=0时,x=0,那么函数f(x)=loga(x+1)的图象过原点(0,0),排除选项B.答案:D二、填空题(本大题共4小题,每题4分,共16分.把答案填在题中的横线上)13函数f(x

10、)的图象是连续不断的,x,f(x)的对应值如下表:x012345f(x)-6-23102140 用二分法求函数f(x)的唯一零点的近似解时,初始区间最好选为 . 解析:由于f(0)f(2)0,f(0)f(3)0,f(1)f(2)0,f(1)f(3)f(n),那么m,n的大小关系为 . 解析:由于a=(0,1),那么函数f(x)=ax在R上是减函数.由f(m)f(n),得mn.答案:mn15幂函数y=f(x)的图象过点,那么f(x)的解析式是y= . 解析:设y=x,那么=2,那么2=,那么=-,那么y=.答案:16函数f(x)=且f(a)0时,log2a,即log2alog2,又函数y=log

11、2x在(0,+)上是增函数,那么有0a;当a0时,2a,即2a2-1,又函数y=2x在R上是增函数,那么有a-1.综上可得实数a的取值范围是0a或a-1,即(-,-1)(0,).答案:(-,-1)(0,)三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(12分)证明函数f(x)=在-2,+)上是增函数.证明:任取x1,x2-2,+),且x1x2,那么f(x1)-f(x2)=-=,由于x1x2,那么x1-x2-2,那么x1+20,x2+20.那么+0,所以f(x1)f(x2),故函数f(x)=在-2,+)上是增函数.18(12分)设A=x|x2+4x=0,B=

12、x|x2+2(a+1)x+a2-1=0,其中xR,如果AB=B,求实数a的取值范围.解:A=-4,0.AB=B,BA.关于x的一元二次方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的根的判别式=4(a+1)2-4(a2-1)=8a+8,当=8a+80,即a0,即a-1时,B中有两个元素,而BA=-4,0,B=-4,0.由根与系数的关系,得解得a=1.a=1或a-1.19(12分)某西部山区的某种特产由于运输的原因,长期只能在当地销售,当地政府对该项特产的销售投资收益为:每投入x万元,可获得利润P=-(x-40)2+100万元.当地政府拟在新的十年开展规划中加快开展此特产的销售,其规划方案为:在规划前后

13、对该工程每年都投入60万元的销售投资,在未来10年的前5年中,每年都从60万元中拨出30万元用于修建一条公路,5年修成,通车前该特产只能在当地销售;公路通车后的5年中,该特产既在本地销售,也在外地销售,在外地销售的投资收益为:每投入x万元,可获利润Q=-(60-x)2+(60-x)万元.问从10年的累积利润看,该规划方案是否可行?解:在实施规划前,由题设P=-(x-40)2+100(万元),知每年只需投入40万元,即可获得最大利润为100万元.那么10年的总利润为W1=10010=1 000(万元).实施规划后的前5年中,由题设P=-(x-40)2+100(万元),知每年投入30万元时,有最大

14、利润Pmax=(万元).前5年的利润和为5=(万元).设在公路通车的后5年中,每年用x万元投资于本地的销售,而用剩下的(60-x)万元于外地的销售投资,那么其总利润为W2=5+5=-5(x-30)2+4 950.当x=30万元时,(W2)max=4 950(万元).从而10年的总利润为万元.+4 9501 000,故该规划方案有极大的实施价值.20(12分)化简:(1)-(-1)0-+;(2)lg 2lg 50+lg 25-lg 5lg 20.解:(1)原式=-1-+(4-3=-1-+16=16.(2)原式=lg 2(1+lg 5)+2lg 5-lg 5(1+lg 2)=lg 2+lg 5=1

15、.21(12分)求函数f(x)=x2-5的负零点(精确度为0.1).解:由于f(-2)=-10,故取区间(-3,-2)作为计算的初始区间,用二分法逐次计算,列表如下:区间中点中点函数值(-3,-2)(-2.5,-2)0.062 5(-2.25,-2)-0.484 375(-2.25,-2.125)-2.187 5-0.214 843 75 1-2.187 5+2.251=0.062 50.1,f(x)的负零点为-2.187 5.22(14分)(2021辽宁锦州期末)某民营企业生产A,B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图1;B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其

16、关系如图2(注:利润与投资单位是万元)(1)分别将A,B两种产品的利润表示为投资的函数,并写出它们的函数关系式;(2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入A,B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大利润?其最大利润约为多少万元?(精确到1万元) 图1 图2 解:(1)设投资为x万元,A产品的利润为f(x)万元,B产品的利润为g(x)万元,由题设f(x)=k1x,g(x)=k2,由图知f(1)=,k1=.又g(4)=,k2=,f(x)=x,x0,g(x)=,x0.(2)设A产品投入x万元,那么B产品投入(10-x)万元,此时企业的总利润为y万元,那么y=f(x)+g(1

17、0-x)=+,0 x10,令=t,那么x=10-t2,那么y=+t=-+,0t,当t=时,ymax=4,此时x=10-=3.75.即当A产品投入万元,B产品投入万元时,企业获得最大利润约为4万元. 解答:解:(1)设r为方程的一个根，即f(r)=0，那么由题设得g(f(r)=0.于是，g(0)=g(f(r)=0，即g(0)=d=0.所以，d=0.(2)由题意及(1)知f(x)=bx2+cx，g(x)=ax3+bx2+cx.由a=0得b，c是不全为零的实数，且g(x)=bx2+cx=x(bx+c)，那么g(f(x)=x(bx+c)bx(bx+c)+c=x(bx+c)(b2x2+bcx+c).方程

18、f(x)=0就是x(bx+c)=0.方程g(f(x)=0就是x(bx+c)(b2x2+bcx+c)=0.()当c=0时，b0，方程、的根都为x=0，符合题意.()当c0，b=0时，方程、的根都为x=0，符合题意.()当c0，b0时，方程的根为x1=0，x2=-cb，它们也都是方程的根，但它们不是方程b2x2+bcx+c=0的实数根.由题意，方程b2x2+bcx+c=0无实数根，此方程根的判别式=(bc)2-4b2c0，得0c4.综上所述，所求c的取值范围为0，4).(3)由a=1，f(1)=0得b=-c，f(x)=bx2+cx=cx(-x+1)，g(f(x)=f(x)f2(x)-cf(x)+c.由f(x)=0可以推得g(f(x)=0，知方程f(x)=0的根一定是方程g(f(x)=0的根.当c=0时，符合题意.当c0时，b0，方