2010年浙江省温州市高三第一次适用性测试数学理科试题（温州一模）--高中数学

1、2021年温州市高三第一次适应性测试数学理科试题 2021.2本试题卷分选择题和非选择题两局部.全卷共4页，选择题局部1至2页，非选择题局部2至4页.总分值150分，考试时间120分钟. 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上. 选择题局部共50分考前须知： 1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上. 2每题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上. 参考公式： 如果事件互斥，那么 棱柱的体积公式 如果事件相互独立，那么 其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高 棱锥的体积公

2、式 如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高 棱台的体积公式 球的外表积公式 其中S1、S2分别表示棱台的上、下底面积， 球的体积公式 h表示棱台的高 其中表示球的半径 一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1设，那么 ( )A B C D2是实数，那么“且是“的 ( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3设，是虚数单位，那么 ( )A B C D4二项式的展开式中的常数项是 ( )A B C D第6题图第5题图5某几何体的

3、三视图如下图，均是直角边长为1的等腰直角三角形，那么此几何体的体积是( )A B C D6某程序框图如下图，该程序运行后输出的为 ( )A B C D 7是实数，那么函数的导函数的图像可能是 ( )A B C D8过双曲线的焦点作渐近线的垂线，那么直线与圆的位置关系是 ( )A相交 B相离 C相切 D无法确定9,那么的最小值为 ( )A4 B C2 D10函数满足，且，假设对任意的总有成立，那么在内的可能值有 ( )A1个 B2个 C3个 D4个非选择题局部共100分考前须知：1用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上. 2在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑

4、色字迹的签字笔或钢笔描黑.二、填空题：本大题共7小题，每题4分，共28分.11是奇函数，当时，那么 .12假设实数x，y满足不等式组，那么的最大值是 .13设等差数列错误！不能通过编辑域代码创立对象。的前n项和为，假设公差，那么 .14观察以下等式：，由以上等式推测到一个一般的结论：对于n， .15随着国际油价的上涨，出租车运营本钱相应上升，为进一步优化我市出租车运价结构，市发改委决定在市区实施油运联动机制，客运出租汽车运价从2010年1月15日起调整方案如下：调价前调价后起步价4公里内10元4公里内10元4公里10公里每公里2元10公里以上等候费无等候累计每满5分钟收1元燃油附加费无每车次1

5、元夜间行驶费加收20夜间补贴加收20夜间补贴计费单位1公里为单位，保存到角1公里为单位，保存到元假设某学生周五下午从学校坐出租车回家，距离为，期间等候时间累计共8分钟，那么调价前后差 元. 16甲、乙两人从4门课程中各选修2门，那么甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有 .17在空间直角坐标系O-xyz中，称球面上的点为球极，连接点与的直线交球面于，那么称为在球面上的球极射影，以下说法中正确的选项是 .1平面上关于原点对称的两个点的球极射影关于轴对称；2在球极射影下，平面上的点与球面上的点除球极外是一一对应的；3点的球极射影为该点本身；4点的球极射影为.三、解答题：本大题共5小题，共72

6、分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.此题总分值14分在中，角、所对应的边分别为、，且满足，I求角C的值；II假设，求面积的最大值.19.此题总分值14分袋中有2个红球，n个白球，各球除颜色外均相同.从袋中摸出2个球均为白球的概率为，I求n；II从袋中不放回的依次摸出三个球，记为相邻两次摸出的球不同色的次数例如：假设取出的球依次为红球、白球、白球，那么=1，求随机变量的分布列及其数学期望E.第20题图20.此题总分值14分如图，直角BCD所在的平面垂直于正ABC所在的平面，PA平面ABC，,为DB的中点，I证明：AEBC； II线段BC上是否存在一点F使得PF与面DBC所成的角为，

7、假设存在，试确定点F的位置，假设不存在，说明理由.21.此题总分值15分为椭圆:短轴的两个端点，为椭圆的一个焦点，为正三角形，I求椭圆的方程；II设点P在抛物线:上，在点P处的切线与椭圆交于A、C两点，假设点P是线段AC的中点，求AC的直线方程.22.此题总分值15分函数，I设函数，假设Fx没有零点，求a的取值范围.II假设，总有成立，求实数的取值范围. 2021年温州市高三第一次适应性测试数学理科试题参考答案 一、选择题本大题共10小题，每题分，共5分题号10答案CACABBCCDB二、填空题本大题共7小题，每题分，共28分11-2, 126, 1355, 14, 15, 1630, 17(

8、1),(2),(3)三、解答题本大题共5小题，共72分18本小题总分值4分解：I由题意得3分即，故,所以 6分II，8分所以，即， .12分 14分19本小题总分值4分解：I，.3分解得或舍.5分II随机变量的取值为.6分的分布列为012P.12分所以的数学期望为 .14分20本小题总分值4分证明：I取BC的中点O，连接EO,AO,EO/DC所以EOBC .2分因为为等边三角形，所以BCAO 4分所以BC面AEO,故BCAE 6分II方法一：连接PE，因为面BCD面ABC，DCBC所以DC面ABC，而EODC所以EOPA，故四边形APEO为矩形 9分易证PE面BCD,连接EF,那么PFE为PF

9、与面DBC所成的角，即PFE=11分在Rt PEF中，因为PE =AO=BC,故EF=BC,因为BC=DC,所以EF=DC,又E为BD的中点，所以F为BC的中点.14分方法二：以BC的中点O为原点，OA所在的直线为x轴，OB所在的直线为y轴，OE所在的直线为z轴建立空间坐标系，不妨设BC=2，那么,设，那么，9分而平面BCD的一个法向量，那么由，.12分解得y0，故F为BC的中点。.14分21本小题总分值5分解：I，设为正三角形 2分 椭圆的方程是4分II方法一：设点P的坐标为，函数的导数为在点P处的切线的方程为： 6分 代入椭圆的方程得： 即： * 8分 设，有P是AC的中点 11分得： 解得：或 13分把代入*得：，没有两个交点；把代入*得：，有两个交点 14分所以直线AC的方程是： 15分方法二：设函数的导数为 直线AC的斜率 6分A，C在椭圆上， 12得： 9分直线AC的斜率又 得解得：或 13分当时，P点坐标为，直线AC与椭圆相切，舍去；当时，点P的坐标为，显然在椭圆内部，所以直线AC的方程