2009学年杭州地区数学学科高二文科期末复习资料推理与证明

1、第10课时 归纳推理一、知识盘点1推理的概念：根据 得出一个新结论，这种思维方式叫做推理.推理一般有两个局部组成， .推理一般分为 与 两类.2合情推理：所谓的合情推理，就是 ，数学中常见的合情推理是 与 .3归纳推理：由某类事物的 具有某种特征，推出该事物的 都具的这种特征的推理，或者由 概括出 的推理，称为归纳推理(简称归纳).简而言之，归纳推理是由 到 、由 到 的推理.归纳推理的一般步骤是(1) ；(2) .二、根底训练1 ，猜测的表达式为 A B. C. D.2观察一下各式：，你得到的一般性结论是_.三、例题分析：例1数列的通项公式，试通过计算的值，推测出的值。变式训练1、，经计算:

2、 ，推测当时，有_.例2观察以下两式： = 1 * GB3 ； = 2 * GB3 .分析上面的两式的共同特点，写出反映一般规律的等式，并证明你的结论。变式训练2观察以下两式： = 1 * GB3 ； = 2 * GB3 . 分析上面的两式的共同特点，写出反映一般规律的等式，并证明你的结论。3、：，。观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并证明之。例3. 请你把不等式“假设是正实数，那么有推广到一般情形，并证明你的结论。变式训练3：观察式子：，那么可归纳出式子为 A、 B、C、 D、四、作业：1以下推理是归纳推理的是AA、B是定点，动点P满足，得P点的轨迹是椭圆B由，求出，猜测出数列的前

3、n项和的表达式C由圆猜测出椭圆的面积为D利学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇2蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图. 其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以表示第幅图的蜂巢总数.那么=_;=_. 3对大于或等于的自然数的次方幂有如下分解方式： 根据上述分解规律，那么, 假设的分解中最小的数是73，那么的值为_ .5图1、2、3、4分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会桔祥物“福娃迎迎，按同样的方式构造图形，设第个图形包含个“福娃迎迎，那么；答案用数字或的解析式表示6楼梯共n级，每步只能

4、跨上1级或2级，走完该n级楼梯共有f(n)种不同的走法，那么f(n)，f(n-1)，f(n-2)的关系为 .7，由不等式，启发我们得到推广结论：，那么_。8数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列；是公差为的等差数列；是公差为的等差数列.1假设，求；2试写出关于的关系式，并求的取值范围；3续写数列，使得是公差为的等差数列，依次类推，把数列推广为无穷数列. 提出同2类似的问题2应当作为特例，并进行研究，你能得到什么样的结论？第11课时 类比推理一、知识盘点1类比推理：由两类对象具有 和其中一类对象的 ，推出另一类对象也具有这种特征的推理称为类比推理(简称类比).简而言之，类比推理是由 到 的推理

5、.类比推理的一般步骤是(1) ；(2) .2三段论：“三段论是演绎推理的一般形式，包括：(1)大前提；(2)小前提 ；(3)结论。3归纳和类比是常用的合情推理，从推理形式上看，归纳是由、的推理；类比是由的推理；而演绎推理是由的推理.从推理所得的结论来看，合情推理的结论，有待于进一步证明；而演绎推理在的前提下，得到的结论一定是正确的。二、根底训练1下面使用类比推理恰当的是 ( )A“假设,那么类推出“假设,那么；B“假设类推出“；C“假设 类推出“ c0；D“ 类推出“22006年湖北卷半径为r的圆的面积S(r)r2,周长C(r)=2r，假设将r看作(0，)上的变量，那么(r2)2r eq oa

6、c(,1)， eq oac(,1)式可以用语言表达为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于半径为R的球，假设将R看作(0，)上的变量，请你写出类似于 eq oac(,1)的式子： eq oac(,2)， eq oac(,2)式可以用语言表达为： .3有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,那么平行于平面内所有直线；直线平面，直线平面，直线平面，那么直线直线的结论显然是错误的，这是因为 4“AC,BD是菱形ABCD的对角线，AC,BD互相垂直且平分。补充以上推理的大前提是 。三、例题分析例12000年上海卷在等差数列中，假设，那么有等式成立，类比上述性质，相应地：在等比数列中，假设，那么有

7、等式 成立.变式训练：1定义“等和数列是等和数列，且，公和为5，那么的值为 ，这个数列的前项和的计算公式为 .例207年山东微山模拟试题在平面几何中，对于，设，那么1；2；3的外接圆半径为.把上面的结论类比到空间写出相类似的结论。变式训练：2. 在平面几何中，有勾股定理：“设ABC的两边AB、AC互相垂直，那么拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两相互垂直，那么 .例32003年上海春招题椭圆具有性质：假设M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM、P

8、N的斜率都存在，并记为、时，那么与写出具有类似特性的性质，并加以证明.变式训练32007年山东省样题两个圆：，与 那么由式减去式可得上述两圆的对称轴方程，将上述命题在曲线仍为圆的情况下加以推广，即要求得到一个更一般的命题，而命题要成为所推广命题的一个特例，推广的命题为 .四、作业：1以下推理正确的选项是( )A)把 与 类比，那么有： B把 与 类比，那么有： C把 与 类比，那么有： D把 与 类比，那么有：2在等差数列中，有，类比上述性质，在等比数列中，有ABCD3假设数列，(nN)是等差数列,那么有数列b=(nN)也是等差数列，类比上述性质，相应地：假设数列c是等比数列,且c0(nN),

9、那么有d=_ (nN)也是等比数列. 4. 正三角形内切圆的半径是高的，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是_.5现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，那么这两个正方形重叠局部的面积恒为类比到空间，有两个棱长均为的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，那么这两个正方体重叠局部的体积恒为6的三边长为，内切圆半径为用，那么；类比这一结论有：假设三棱锥的内切球半径为，那么三棱锥体积 7下面几种推理过程是演绎推理的是 A、两条直线平行，同旁内角互补，如果A和B是两条平行直线的同旁内角，那么A+B=180B、由平面三角形的性质，推测空间四面体性质C、某校高三共有10个班，1班有51人，2班有53人，三班有52人，由此推测各班都超过50人D、在