广西专用2022年高考数学一轮复习考点规范练25解三角形含解析新人教A版理2

1、PAGE PAGE 9考点规范练25解三角形基础巩固1.(2021全国)在ABC中,已知B=120,AC=19,AB=2,则BC=()A.1B.2C.5D.32.在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=2,c=23,A=30,则角C为()A.60B.60或120C.45D.45或1353.在ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,a=1,ccos A+acosC=2bcos B,ABC的面积S=3,则b等于()A.13B.4C.3D.154.在三角形ABC中,若sin Csin(A-B)=sin2(A+B),则此三角形是()A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等

2、腰直角三角形5.已知ABC中,BC边上的中线AD=3,BC=4,BAC=60,则ABC的周长为()A.46+4B.43+4C.52+4D.213+46.(2021河南名校联盟4月联考)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若b2+c2=a2+bc,且cosBcosC+cosA=sin2A,则ABC的形状是.7.在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若sin2A-sin2B=sin2C-sin BsinC,a=3,则ABC的外接圆面积为.8.(2021浙江杭州二模)设a,b,c分别为ABC的内角A,B,C的对边,a+cb=sinA-sinBsinA-sinC.若a=1,c

3、=7,则C=,ABC的面积=.9.如图,为了测量两山顶D,C间的距离,飞机沿水平方向在A,B两点进行测量,在A位置时,观察D点的俯角为75,观察C点的俯角为30;在B位置时,观察D点的俯角为45,观察C点的俯角为60,且AB=3 km,则C,D之间的距离为.10.在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,b=2acos C.(1)判断ABC的形状;(2)若b=2,ABC的面积为22,BC的中点为D,求AD的长.能力提升11.(2021全国)魏晋时期刘徽撰写的海岛算经是关于测量的数学著作,其中第一题是测量海岛的高.如图,点E,H,G在水平线AC上,DE和FG是两个垂直于水平面且等高的测量标

4、杆的高度,称为“表高”,EG称为“表距”,GC和EH都称为“表目距”,GC与EH的差称为“表目距的差”,则海岛的高AB=()A.表高表距表目距的差+表高B.表高表距表目距的差-表高C.表高表距表目距的差+表距D.表高表距表目距的差-表距12.在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2a-cb=cosCcosB,b=4,则ABC的面积的最大值为()A.43B.23C.2D.313.(2021浙江高考)在ABC中,B=60,AB=2,M是BC的中点,AM=23,则AC=,cosMAC=.14.设函数f(x)=sin2x-6+2cos2x.(1)当x0,2时,求函数f(x)的值域;(2)

5、ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且f(A)=32,2a=3b,c=1+3,求ABC的面积.高考预测15.(2021广西柳州一模)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(2b-c)(b2-a2+c2)=2abccos C.(1)求角A的大小.(2)若ABC=3,D为ABC外一点,BD=2,CD=1,四边形ABDC的面积是534+2,求角D的大小.答案：1.D解析设BC=x,由余弦定理得19=4+x2-22xcos120,解得x=3或x=-5(舍去).故选D.2.B解析由正弦定理得asinA=csinC,即212=23sinC,得sinC=32,ca,CA,得C=60或

6、C=120.3.A解析由题意可得,2sinBcosB=sinCcosA+sinAcosC=sin(A+C)=sinB,又B(0,),sinB0,cosB=12,B=3.S=12acsinB=121c32=3,c=4.又b2=a2+c2-2accosB=1+16-21412=13,b=13.4.A解析在ABC中,sin(A+B)=sinC,sinCsin(A-B)=sin2C,又sinC0,故sin(A-B)=sinC=sin(A+B),得sinAcosB-cosAsinB=sinAcosB+cosAsinB,即2cosAsinB=0,cosA=0或sinB=0(不合题意,舍去),A=90.则此

7、三角形为直角三角形.5.A解析在ABD和ADC中,根据余弦定理可得AB2=AD2+BD2-2ADBDcosADB=13-12cosADB,AC2=AD2+CD2-2ADCDcosADC=13-12cosADC,AB2+AC2=26,又BC2=AB2+AC2-2ABACcosBAC=26-ABAC=16,ABAC=10,(AB+AC)2=AB2+AC2+2ABAC=26+20=46.AB+AC=46.故ABC的周长为AB+AC+BC=46+4.6.等边三角形解析cosA=b2+c2-a22bc=bc2bc=12,由于0A,故A=3.由于cosBcosC+cosA=sin2A,cosBcosC+c

8、os-(B+C)=cosBcosC-cos(B+C)=cosBcosC-cosBcosC+sinBsinC=sin2A.sinBsinC=sin2A,利用正弦定理得bc=a2,b2+c2-2bc=0,b=c.故ABC为等边三角形.7.解析由于sin2A-sin2B=sin2C-sinBsinC,利用正弦定理得,a2-b2=c2-bc,整理得cosA=b2+c2-a22bc=12,由于A(0,),所以A=3,设ABC外接圆半径为R,则2R=asinA=332=2,故R=1.所以所求面积为12=.8.3334解析因为a+cb=sinA-sinBsinA-sinC=a-ba-c,整理得a2+b2-c

9、2=ab,由余弦定理得cosC=a2+b2-c22ab=12,因为C为三角形内角,所以C=3.由a2+b2-c2=ab且a=1,c=7得b2-b-6=0,解得b=3或b=-2(舍去),所以ABC的面积S=12absinC=121332=334.9.5 km解析在ABD中,BAD=75,ABD=45,ADB=60.由正弦定理可得ABsinADB=ADsinABD,即3sin60=ADsin45,AD=3sin45sin60=2(km),由题意得ABC=120,BAC=BCA=30,BC=AB=3km,AC=3km.在ACD中,由余弦定理得CD2=AC2+AD2-2ACADsinDAC=5,即CD

10、=5km.10.解(1)b=2acosC可化为sinB=2sinAcosC.又B=-(A+C),所以sin(A+C)=2sinAcosC,可得sinAcosC+cosAsinC=2sinAcosC,可得sinAcosC-cosAsinC=0,可得sin(A-C)=0.因为0A,0C,所以-A-C,所以A-C=0,A=C.所以ABC为等腰三角形.(2)由(1)知a=c,在ABC中,取AC的中点E,连接BE,则BEAC,又ABC的面积为12absinC=22,所以sinC=22a,又cosC=b2a=1a,根据sin2C+cos2C=1,得1a2+8a2=1,所以a=c=3,cosC=13.在AD

11、C中,由余弦定理,得AD2=4+94-223213=174,所以AD=172.11.A解析如图,连接FD并延长交AB于点M,则FMAB,AB=AM+BM.设BDM=,BFM=,则BHE=,FCG=,DF=MF-MD=MBtan-MBtan=MB1tan-1tan=MBGCFG-EHED=MBGC-EHED,MB=DFDEGC-EH=EGDEGC-EH=表距表高表目距的差,AB=表高表距表目距的差+表高.12.A解析在ABC中,2a-cb=cosCcosB,(2a-c)cosB=bcosC.(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC.2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC

12、=sin(B+C)=sinA.又sinA0,cosB=12,即B=3.又b=4,故由余弦定理可得16=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac2ac-ac=ac,故ac16,当且仅当a=c时取等号,因此,ABC的面积S=12acsinB=34ac43,故选A.13.21323913解析由题意作出图形,如图.在ABM中,由余弦定理得AM2=AB2+BM2-2ABBMcosB,即12=4+BM2-2BM212,解得BM=4(负值舍去),所以BC=2BM=2CM=8.在ABC中,由余弦定理得AC2=AB2+BC2-2ABBCcosB=4+64-22812=52,所以AC=213.在AMC中,由余

13、弦定理得cosMAC=AC2+AM2-MC22AMAC=52+12-16223213=23913.14.解(1)由已知得,f(x)=32sin2x-12cos2x+cos2x+1=32sin2x+12cos2x+1=sin2x+6+1.x0,2,62x+676,12sin2x+6+12.函数f(x)的值域为12,2.(2)f(A)=sin2A+6+1=32,sin2A+6=12.又0A,62A+6136,2A+6=56,即A=3.2a=3b,由正弦定理得,2sinA=3sinB,sinB=22.又0B23,B=4.sinC=sin(A+B)=6+24.由正弦定理得,bsinB=csinC=1+36+24=22,b=2.SABC=12bcsinA=3+32.15.解(1)(2b-c)(b2-a2+c2)=2abccosC,(2b-c)(b2+c2-a2)2bc=acosC,(2b-c)cosA=acosC,2sinBcosA-sinCcosA=sinAcosC,又A+B+C=,2sinBcosA=sinCcosA+cosCsinA=sin(C+A)=si