江苏省东台市高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充导学案无答案苏教版选修2_2

1、1数系的扩充二、教学目标：.经历数的概念的发展和数系扩充的过程，体会数学发展和创造的过程，以及数学发生、 发展的客观需求。.理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件。三、课前预习.思考：N Z、。R分别代表什么？它们是如何发展得来的？.判断下列方程在实数集中的解的个数(引导学生回顾根的个数与的关系)：2222(1)x 3x 4 0(2) x 4x 5 0(3)x 2x 1 0(4) x 1 0四、讲解新课 1、新课引人：数的概念是从实践中产生和发展起来的.早在人类社会初期，人们在狩猎、采集果实等劳动中，由于计数的需要，就产生了1, 2, 3, 4等数以及表示“没有”的数 0.自然数的全体构成自

2、然数集N随着生产和科学的发展，数的概念也得到发展为了解决测量、分配中遇到的将某些量进行等分的问题，人们引进了分数；为了表示各种具有相反意义的量以及满足记数的需要，人们又引进了负数.这样就把数集扩充到有理数集Q显然埠Q如果把自然数集(含正整数和0)与负整数集合并在一起，构成整数集Z,则有ZQ、NE.如果把整数看作分母为 1的分数，那么有理数集实际上就是分数集有些量与量之间的比值， 例如用正方形的边长去度量它的对角线所得的结果，无法用有理数表示，为了解决这个矛盾，人们又引进了无理数.所谓无理数，就是无限不循环小数.有理数集与无理数集合并在一起，构成实数集R因为有理数都可看作循环小数(包括整数、有限

3、小数)，无理数都是无限不循环小数，所以实数集实际上就是小数集因生产和科学发展的需要而逐步扩充，数集的每一次扩充，对数学学科本身来说，也解决了在原有数集中某种运算不是永远可以实施的矛盾，分数解决了在整数集中不能整除的矛盾，负数解决了在正有理数集中不够减的矛盾，无理数解决了开方开不尽的矛盾.但是，数集扩到实数集 R以后，像x2=1这样的方程还是无解的，因为没有一个实数的平方等于一 1.由于解方程的需要，人们引入了一个新数i ,叫做虚数单位.并由此产生的了复数2、讲解新课：1.虚数单位i: TOC o 1-5 h z (1)它的平方等于-1 ,即i21；(2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时

4、，原有加、乘运算律仍然成立. i与一1的关系：i就是一1的一个平方根，即方程x2=- 1的一个根，方程x2=- 1的 另一个根是i!. i 的周期性：i4n+1=i, i 4n+2=-1,i4n+3=-i,i4n=1.复数的定义：形如a bi(a,b R)的数叫复数，a叫复数的实部，b叫复数的虚部全体复数所成的集合叫做复数集，用字母 C表示*.复数的代数形式：复数通常用字母 z表示，即z a bi(a,b R),把复数表示成a+bi的形式，叫做复数的代数形式4.复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数 a bi(a,b R),当且仅当b=0时，复数a+bi (a、be R)是实数a；当bw

5、0时，复数z=a+bi叫做虚数；当 a=0且bw0时, z=bi叫做纯虚数；当且仅当 a=b=0时，z就是实数0.一正实数r 丈是实数於 广!实数0复数1=代+标1一负实数(电任 IL冲击蚪T屯康数bt七非纯虚数的虚数.复数集与其它数集之间的关系：库存隼第C.两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等这就是说，如果 a, b, c, dCR,那么 a+bi=c+dia=c, b=d复数相等的定义是求复数值，在复数集中解方程的重要依据一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.如3+5i与4+3i不能比较大小.现有一个命题：“任何两个复数都不能比较大

6、小”对吗？不对 如果两个复数都是实数，就可以比较大小只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小112 3i, 3 i,i, 35i例1请说出复数23, 4, 0, 6i的实部和虚部，哪些实数，哪些是虚数，有没有纯虚数?例2实数m取什么数值时，复数 z=m+1+(m- 1)i是: 实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？例 3 已知(2x 1)+i=y -(3 y)i ,其中 x, yC R,求 x 与 y.五、课堂练习.复数(2x2+5x+2)+(x2+x - 2)i为虚数，则实数 x满足.已知集合 M= 1, 2, (m23m- 1)+(m2 -5m- 6)i ,集合 P= - 1, 3 .MAP= 3, 则实数m的值为.复数 z1=a+ I b I i , z2=c+ | d | i(a、b、c、dC R),则 z1=z2 的充要条件是 .已知mC R,复数z=+(m2+2m- 3)i ,当m为何值时，z 6 R； (2)z 是虚数；(3)z 是纯虚数；(4)z=+4i.六、课堂小结七、课后作业1若复数为纯虚数，则实数的值为2 分别写出下列复数的实部与虚