北师版七年级上册数学 3.5.1探索与表达规律学案(无答案)

1、.*;35.1 探究与表达规律【学习目的】1.探究数量关系，运用数学符号表示规律。2.会用代数式表示简单问题中的数量关系。3.用合并同类项、去括号等法那么验证所探究的规律。【学习重难点】探究数量关系，运用代数式表示规律。【学习方法】自主探究与合作交流相结合【学习过程】模块一 预习反响一学习准备1、探究规律是从详细的、特殊的、简单的问题出发，观察各个数量的特点以及互相之间的变化规律。31302928272625242322212019181716151413121110987654321六五四三二一日2、探究规律一般要经历以下的一些过程：1.观察它前后几项的和、差、积、商和乘方等特点，注意数的大

2、小、构造的变化、图形位置的变换，进展多角度的观察与调整；2.从的有限个数据或图形中去寻找数量关系和图形之间的关系，并进展归纳；3.从归纳出的数量关系或图形关系进展大胆的猜测，得出他们共同的规律；4.列举符合条件的数据和图形，验证猜测的规律的正确性，得出结论。3、阅读教材：第五节?探究规律与表达规律?二、教材精读4、日历中的数字有什么规律?1、试一试：你能找出日历中的相邻三个数字之间有哪些规律?横行中的相邻三个数字之间的规律是_ _竖行中的相邻三个数字之间的规律是_右对角线上相邻三个数字之间的规律是_左对角线上相邻三个数字之间的规律是_2、问题1: 日历的彩色方框中的9个数之和与该方框正中间的数

3、有什么关系？问题2: 这个关系对其他这样的方框成立吗？问题3: 这个关系对任何一个月的日历都成立吗？问题4: 你能用代数式表示本节日历 “33框图中的9个数吗?提示：表中撗行相邻两数相差1，竖行相邻两数相差7.解答此题时，可设中间的数字为a.理论练习：观察以下日历问题1：在 + 字形区域内，五个数之和与正中心何关系? 能用字母表示并验证这个关系吗?问题2：在 H 形区域内，七个数之和与正中心的数有关系? 能用字母表示吗?5、做游戏：你在心里想好一个两位数，将十位数字乘2，然后加3，再将所得新数乘5，最后将得到的数加个位数字。把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数。重复以上游戏，想一想为什么

4、？理论练习：按规律填空，并用字母表示一般规律： 2，4，6，8， ，12，14， 2，4，8， ，32，64，1，3，7， ，31，三：教材拓展例1如图a是一个三角形，分别连接这个三角形三变的中点得到图b，在分别连接图b中间的小三角形三边中点，得到图c，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成以下问题： 图a 图b 图c1将下表填写完好图形编号12345三角形个数159在第n个图形中有多少个三角形用含n的式子表示分析：第一个图形中有1个三角形，第二个图形中有5个三角形，第三个图形中有9个三角形，根据图中规律可知，每个图形中三角形的个数依次多4个。所以第四个图形中有 个三角形，第

5、五个图形中有 个三角形。理论练习：观察以下各正方形图案，每条边上有nn2个圆点，每个图案中圆点的总数为s. 按此规律推断出s与n的关系式. n=2,s=4n=3,s=8n=4,s=12例2、.如图是棱长为a的小立方体，图、图是由这样的小立方体摆放而成.按照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫第一层、第二层、第n层，第n层的小立方体的个数记为s.解答以下问题：1按照规律填表；n12345s1362写出当n=10时，s= .分析：第一层有1个小立方体，第二层有1+2个小立方体，第三层有1+2+3个小立方体，第四层有 个小立方体，第五层有 个小立方体，第n层有 个小立方体.理论练习：把立方体的六个面分

6、别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况如下：颜色红黄蓝白紫绿花的朵数123456现将上述大小一样，颜色、花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个程度位置的立方体，如下图，你知道立方体的下底面共有多少朵花吗？模块二 合作探究例3观察以下等式：221224623246123424682045 1可以猜测，从2开场到第nn为自然数个连续偶数的和是_；即2+4+6+2n= .2当n10时，从2开场到第10个连续偶数的和是_。分析：观察比较算式中的数据，发现有这样的规律：左边是连续偶数的和，右边是一个乘积。乘积中第一个因数是左边偶数的个数，第二个因数是偶数的个数多1的数。理论练

7、习：1、研究以下算式，你可以发现一定的规律：13+1=4=22，24+1=9=32，35+1=16=42，46+1=25=52请你将找出的规律用代数式表示出来 .2观察12，1231验算一下1234是否等于，12345是否等于。2对于任意自然数nn1，猜测1234n_。例4 11张餐桌可坐6人，2张餐桌可坐 人。2按照左以下图的方式继续排列餐桌，完成下表：桌子张数123n可坐人数1张餐桌可坐6人,按上右图方式将餐桌拼在一起.12张餐桌拼在一起可坐_ 人，3张桌子拼在一起可坐_ 人；n张桌子拼在一起可坐_ 人。2一家餐厅有40张这样的长方形餐桌,按照上图方式每5张拼成1张大桌子,那么40张桌子可

8、拼成8张大桌子,共可坐_ _ 人；3一家餐厅有40张这样的长方形餐桌,按照上图方式每8张拼成1张大桌子,那么40张桌子可拼成5张大桌子,共可坐_ _ 人.理论练习 ： 1计算并填表:x0.250.51101001000100001000002观察上表,描绘所求得的这一列数的变化规律.3当x非常大时, 的值接近于什么数?模块三 形成提升1、百货大楼进了一批花布，出售时要在进价进货价格的根底上加一定的利润，其数量x与售价y如下表：数量xm1234售价y元8+0.316+0.624+0.932+1.2以下用数量x表示售价y的关系中，正确的选项是.A、y=8x+0.3B、y=8+0.3xC、y=8+0.3xD、y=8+0.3+x2此题表格中前三列三个数之间的关系为：27115051134113按以上规律，在表格的空格内添上所缺的数20387m75463n151133观察算式：1+3=，1+3+5=，1+3+5+7=，1+3+5+7+9=，