[]PPT结构力学之影响线讲义

1、第七章 影响线7-0 简介7-1 移动荷载和影响线的概念7-2 静力法作简支梁的影响线7-3 结点荷载作用下梁的影响线7-4 静力法作桁架的影响线7-5 机动法作影响线7-6 影响线的应用7-7 简支梁的包络图和绝对最大弯矩1本章讨论的是：静定结构的影响线。主要内容：1、影响线的概念、影响线与内力图的区别；2、静力法作静定结构的影响线，影响函数的意义；3、机动法作静定结构的影响线的原理、步骤(概念要清楚、作影响线要快速)；4、影响线的应用：两个方面(1) 确定固定荷载下结构的各种量值(内力、反力)；(2) 确定移动荷载的最不利位置。5、了解简支梁的内力包络图和绝对最大弯矩。27-1 移动荷载和

2、影响线的概念前面各章讨论的荷载都是固定荷载，荷载作用点的位置是固定不变的。但是有些结构要承受移动荷载，荷载作用点在结构上是移动的。例如在桥梁上行驶的火车和汽车，在吊车梁上行驶的吊车等，都是移动荷载。本章着重讨论结构在移动荷载作用下的内力计算问题。这个问题具有结构内力随荷载的移动而变化的特点，为此需要研究内力的变化范围和变化规律。设计时必须以内力的最大值作为设计依据，为此需要确定荷载的最不利位置，即使结构某个内力或支座反力达到最大值的荷载位置。3即：1、主要讨论移动荷载下静定结构的内力变化(变化范围、变化规律)和内力计算问题。2、确定荷载的最不利位置(使结构某个内力或支座反力达到最大值的荷载位置

3、)。一、移动荷载荷载可以按照不同的方法进行分类，有很多种，在第一章中我们已经讨论过。下面给出按特征进行分类的结果：移动荷载(荷载作用点在结 构上是移动的)荷载按作用时间恒载(固定)活载可动荷载(占任意位置)4 移动荷载有时也是连续的，如桥梁上通过的人群和履带车辆等。但是通常是一组互相平行且间距不变的竖向荷载。简例：工业厂房中，吊车梁受吊车轮压的作用。计算简图：PPdlABRARB当吊车移动时，各轮压的大小、方向及轮压间距d不变。吊车右移时：RA、RB梁上各截面的内力(M、Q)随荷载的移动而发生变化。当梁上有两组荷载移动时，梁的受力情况将更复杂。5二、问题的提出在此种情况下提出的问题是：(1)

4、结构的反力、内力最大值是多少？(2) 内力的最大值发生在哪个截面上？(3) 荷载(轮压)移动到何位置时上述情况发生？针对上述问题，我们不可能对各种荷载情况进行相应的内力和反力分析，必须寻找一种方法，这种方法就是我们将要介绍的“影响线”方法。三、影响线移动荷载的类型很多，典型的移动荷载就是单位移动荷载P=1，它是从各种移动荷载中抽取出来的最简单、最基本的元素。6只要把单位移动荷载作用下的内力变化规律分析清楚，那么，根据叠加原理就可以顺利地解决各种移动荷载作用下的内力计算问题以及最不利荷载位置的确定问题。影响线定义：表示单位移动荷载作用下内力变化规律的图形叫做内力影响线。影响线是研究移动荷载作用的

5、基本工具。换句话说：在单位移动荷载作用下，结构任意截面上的某个量值Z(支反力R，内力M、Q、N)变化规律的图形，称为该量值的影响线。反力(内力)变化规律的图形称为反力(内力)影响线。下面以图7-1a所示的简支梁AB为例说明影响线的概念。 设单位荷载P=1(无量纲)在梁上自左向右移动。7 研究RB 随移动荷载P=1的位置x的变化规律。 (a)xABxP=1lRB(b)xy=RByy1y21O(c)P1P2图7-1取A点为坐标原点，用x表示荷载作用点的横坐标。如果x是常量，那么P=1就是一个固定荷载。反之，如果把x看作变量，那么P=1就成为移动荷载。81、写出RB的表达式当荷载P=1在梁上任意位置

6、x时，利用平衡方程可求出支座反力RB：(下式称为影响函数)()0(alxPlxRB=RB与P成正比，比例系数x/l称为RB的影响系数。RB2、影响系数3、RB的影响线(见图7-1b)R)()0(blxlxB=RR图。可作出时，；当时，当blxxBB100=显然，影响系数RB在数值上等于当P=1时引起的支座反力RB 。9式(b)表示影响系数RB与荷载位置参数x之间的函数关系。这个函数的图形称作RB的影响线。4、影响线的物理意义图7-1b中的影响线表明了支座反力RB随荷载P=1的移动而变化的规律：当荷载P=1从A点开始，逐渐向B点移动时，支座反力RB则相应地从零开始，逐渐增大，最后达到最大值RB=

7、1。5、影响线竖标(纵坐标)的含义RB影响线上任一点的纵坐标y表示荷载作用于此点时对RB的影响系数RB 。6、关于量纲一般来说，结构上某量值Z的影响系数Z为：ZPZ=10当P=1时，Z与Z在数值上彼此相等。但Z与Z的量纲不同，它们相差一个荷载的量纲。如RB的量纲是力，则RB的量纲是力/力，即无量纲。7、影响线的作用(1) 求得某量值的最大值；(2) 确定该量值为最大值时的荷载位置(最不利荷载位置)。8、绘制影响线的规定(1) 反力向上为正；(2) 弯矩以梁的下侧受拉为正；(3) 剪力以使截面所在段顺时针转动为正。正值画在基线(梁轴线)上侧，负值画在下侧。117-2 静力法作简支梁的影响线作影响

8、线的方法有两种：静力法、机动法。本节讨论：静力法静力法：以荷载作用位置x为变量，利用静力平衡方程写出影响函数，作出影响线。如图7-2a所示简支梁，求作指定量值的影响线。图7-2(a)xP=1aACBblRARB(b)RB影响线1RA影响线(c)11、支座反力RA、 RB 的影响线12(1) 写出RA 、RB的影响函数(静力平衡方程)(2) 作影响线RA 、RB的影响线如图7-2b、c所示。正值画在基线(梁轴线)上侧。=-=)0(/)0(/1lxlxRlxlxRBA=lxxRA001=lxxRB1002、剪力影响线作简支梁指定截面C的剪力QC的影响线。(1) 写出剪力QC的影响函数(注意：需要分

9、段表达)。当P=1在AC段上时，取CB段为隔离体。13CBbQCRB当P=1在CB段时，取AC段为隔离体。ACaQCRA)0(axlxRQBC-=-=)(1lxalxRQAC-= (2) 作QC的影响线，分段作QC左、QC右。(图7-2d)图7-2QC影响线(d)1b/la/l-1=-=axlaxQC左00=lxaxlbQC右0注意： 可用RA、RB的影响线画出QC影响线； AC、BC段上QC的影响线互相平行；14 QC影响系数为无量纲量； QC影响系数在P=1作用在C点时无意义(突变正到负)。3、截面C的弯矩影响线(1) 写出MC的影响函数P=1在C点左、右时，MC的表达式不同。当P=1在A

10、C段时，取BC段进行分析，当P=1在BC段时，取AC段进行分析。CBbMCRBACaMcRA)0(axblxbRMBC=)()1(lxaalxaRMAC -=15(2) 作MC的影响线(见图7-2e)=axlabxblxbRMBC00P=1在AC段时：=-=lxaxlabalxaRMAC0)1(P=1在CB段时：图7-2ab/l(e)MC影响线ab注意： 可按RA、RB的影响线作MC的影响线，RA的影响线扩大b倍，RB的影响线扩大a倍，按x的范围选取。 弯矩MC的影响系数的量纲是长度。例7-1 作图7-3a所示伸臂梁的RA、RB、QC、QD的影响线。16(a)AECBDFP=1dbal1l2l

11、xRARB图7-3解：(1) 作RA、RB的影响线 作RA、RB的影响函数取A点为坐标原点，横坐标x以向右为正。当荷载P=1作用于梁上任一点x时，由平衡方程求得支座反力，即RA、RB的影响函数。)(21llxl+-lxRlxlRBA=-= 作RA、RB的影响线+=-=-=1+=-=221101llxllxlxlllxlRA+=+=-=-=2211101llxllxlxlllxRB据此，可作出RA、RB的影响线(如图7-3b、c)。17(b)1AEBFl2/l1+l1/lRA影响线(c)1AEBF1+l2/ll1/lRB影响线图7-3这两个支座反力影响线方程与简支梁的相同。只是荷载P=1的作用范

12、围有所扩大。在AB段内的影响线与简支梁的完全相同，仍是直线。再将直线向两个伸臂部分延长，即得出整个影响线。(2) 作剪力QC的影响线 写出QC影响函数)(1axllxRQBC-=-=P=1在EC段移动x)(12llxalRQAC+-=P=1在CF段移动18bBCFQCRB2laACEQCRA1l 作QC的影响线)(00111axlaxlaxlxlllxRQBC-=-=-=-=-=CE段)(01222llxallxlllxaxlblxRQAC+=-=-=CF段19据此，可作出QC的影响线(见图7-3d)当P=1在ED段时，取DF段为隔离体，得：QD =0当P=l在DF段时，仍取DF段为隔离体，得

13、：QD =1由此可作出QD 影响线(如图7-3e)。(3) 作剪力QD的影响线图7-3(d)11FBCAEQC影响线l1/ll2/l(e)11FDAEBQD影响线这里只有DF段的影响系数不为零，也就是说，只有当荷载作用在DF段时，才对QD 产生影响。(4) 作支座A处剪力影响线此时需注意：由于RA的存在，截面A两侧的剪力发生变化，分为QA左、QA右。20-=-=-=)0()0(111xllxRQxlQBAA右左(取EA段为隔离体)(取AF段为隔离体)P=1在A点左边，影响函数为：P=1在A点右边，影响函数为：(取AF段为隔离体)+-=-=+=)0(11)0(022llxlxRQllxQBAA右

14、左 (取EA段为隔离体)各影响系数值计算如下，据此可作出QA左、QA右的影响线(见图7-3f、g)+-=)0(0)0(121llxxlQA左+=-=-=2211/(01(00/llxllxxlxllQA右接近)左接近)右21图7-3QA左影响线11EAF(f)QA右影响线1EAFB(g)l1/ll2/l(5) 同学们自己作出MC、MD、QD的影响线。并找出相关规律。(6) 通过以上作结构某些量值的影响线，可得结论： 反力及支座间内力的影响线在跨间与简支梁相同，向两端延长便可得到全部影响线。 伸臂段上某截面内力影响线只在截面到梁端有影响，其余部分上无影响。讨论：影响线与内力图之间的关系。22CP

15、=1BAablxDlabCyDy+MC的影响线ACPBablDlabPMC=CyDMDyM图在此，只说明它们竖标(距)的含义：(1) 相同点：二者都表示某种函数关系的图形。(2) 区别：什么量在变？什么是自变量？什么是因变量？23MC的影响线：是指定截面C的弯矩MC随P=1的位置参数x而变化的规律曲线。弯矩图M：表示的是当P作用在C点时，不同截面弯矩的分布规律(截面随x而变化)。且作图规定不同：M图画在受拉侧；影响线是在规定使梁下侧受拉时为正，画在梁的上侧，当影响系数的值为负时，画在梁的下侧。(3) 竖标的含义：在MC的影响线中：yD 当P=1作用在D点时，C截面弯矩MC的值。在弯矩图M中：y

16、D 当P固定作用在C点时，在D截面产生的弯矩MD的值。247-3 结点荷载作用下梁的影响线RA主梁(a)ACDEFBl=4dP=1d/2d/2横梁纵梁图7-4结点荷载的形成：纵梁以简支梁的形式作用在横梁上，横梁上有限几个点与主梁接触(连接)，作用在纵梁上的荷载通过这几个点作用在主梁上，形成主梁上的荷载，称为结点荷载。本节讨论：当单位荷载P=1在纵梁上移动时，对主梁内力、反力的影响。下面讨论主梁影响线的作法：251、支座反力RA 、RB的影响线(与图7-2所示完全相同)。2、MC的影响线图7-4RA主梁(a)ACDEFBl=4dP=1d/2d/2横梁纵梁考虑到此时与图7-2所示简支梁比较，a=d

17、，b=3d，梁跨l=4d，则C点的竖距为：4343ddddlab=(b)MC影响线d433、作MD的影响线(见图7-4c)(1)考虑单位荷载P=1直接作用在主梁AB上。则MD的影响线是一三角形。按照前述方法，与图7-2比较dldbda4，25，23=26D点的竖距为：16154)2/5()2/3(ddddlab=(2)计算C、D两点的竖距为：4354161585321615ddyddyDC=，(3) 连接C、D两点的竖距，就得到结点荷载作用下MD的影响线(见图7-4c的实线部分)。图7-4RA主梁(a)ACDEFBl=4dP=1d/2d/2横梁纵梁(c)MD影响线d1615d85d43yCyD

18、y直接荷载结点荷载4、作节间任一截面k的弯矩Mk的影响线(1) 直接荷载作用下， Mk的影响线如下页图d。27Mk的影响线(直接荷载)yCyE+(d)RA主梁(a)ACEFBl=4dP=1横梁纵梁xk图7-4显然，P=1在C点时： Mk=yC当P=1在E点时有： Mk=yE(2) 考虑P=1在CE梁上移动，证明C、E两点之间的Mk影响线是直线。YCYE(e)P=1xCEddxdxd-kYC、YE两个集中荷载相当于简支梁的支反力。则：EECCkyYyYM+=ECydxydx+-=)()1(这是直线方程，可得：=dxyxyMECk028(3) 作Mk的影响线(见图7-4f)yCMk的影响线(间接荷

19、载)yE+(f)图7-4(4) 结论在结点荷载作用下，主梁中任一截面的内力影响线在相邻两结点间为一直线，且结点处影响线竖距与直接荷载下完全相同。5、作间接荷载下影响线的步骤：(1) 做直接荷载下的影响线；(2) 连接各相邻结点的竖距，即可得间接荷载下的影响线。6、作QCE的影响线在结点荷载作用下，主梁在C、E两点之间没有外力，因此CE一段各截面的剪力都相等，称为结间剪力，以QCE表示。29QCE的影响线如图7-4g所示，是按照上述结论作出的。同学们可自行求解。图7-4(g)ACEFB1/41/211QCE影响线RA主梁(a)ACDEFBl=4dP=1d/2d/2横梁纵梁30 7-4 静力法作桁

20、架的影响线本节以书中讲解内容为主线进行解释。图7-5a所示为一平行弦桁架。设单位荷载沿桁架下弦AG移动，试作各杆轴力的影响线。(a)bacdefgABCDEFGRARGP=1l=6dh(b)ABCDEFG图7-5根据桁架受力特性(承受结点荷载)，荷载传递的方式与图7-5b所示的梁相同。这在第三节已经讨论过。31杆件内力影响线特点：任一杆的轴力的影响线在相邻结点间为一直线。作法：我们可以把单位荷载P=1依次置于A、B、C、D、E、F、G诸点，计算各杆轴力的数值，用竖距表示出来，再连以直线，就得到各杆轴力的影响线。由此可知，绘制静定桁架各杆内力的影响线原则上没有什么困难。但是，在此我们不是如此求作

21、，而是利用已知(支座反力的影响线)求未知(桁架各杆的内力影响线)。下面结合图7-5说明桁架影响线的静力作法，其基础仍然是截面法和结点法。1、支座反力RA 、RG的影响线与简支梁相同。322、上弦杆轴力Nbc的影响线(取截面I，利用MC=0求解)(1) 利用截面法写出Nbc的影响函数。AbcRhdN2=-P=1在C点右边：P=1在C点左边：GbcRhdN4= -注意：写影响函数时，选取隔离体的方法。(2) 作影响线方法：C点以右部分，将RA的影响线扩大2d/h倍，符号与RA相反(影响线画在基线下侧)；C点以左部分，将RG的影响线扩大4d/h倍，符号与RG相反(影响线画在基线下侧)。合在一起，即得

22、Nbc的影响线(图7-5c)。在C点： Nbc=(4d)/(3h)。33(3) 书中利用简支梁C点的弯矩表示Nbc的表达式，同学们自己去领会理解。即：Nbc的影响线可由相应梁结点C的弯矩影响线反号后得到。书中其他内容自学，要掌握基本作法。图7-5(c)Nbc影响线(d)NCD影响线(e)YbC影响线(f)NcC影响线(g)NdD影响线上承下承347-5 机动法作影响线前面介绍的是用静力法作静定内力或支座反力影响线。 本节介绍另外一种方法：机动法。机动法：以虚功原理为基础，把作内力或支座反力影响线的静力问题转化为作位移图的几何问题。机动法的优点：不需经过计算就能很快地绘出影响线的轮廓； 用来校核

23、静力法作出的影响线。对于某些问题，用机动法处理特别方便(例如，在确定荷载最不利位置时，往往只需知道影响线的轮廓，而无需求出其数值)。35一、作简支梁支座反力的影响线目的：用来说明机动法的概念和步骤。求：支座反力Z=RB的影响线。作法：1、将与Z(RB)相应的约束撤去，代之以未知力Z(图7-6b)，使体系成为机构；2、然后给体系以虚位移Z ，虚位移图如图(b)所示。3、列出虚功方程 ZZ+PP=0 (7-1)(a)AP=1xB(b)AP=1xBZPZ(c)B1A图7-636式中， P是与P=1相应的位移，以向下为正；Z 是与未知力Z相应的位移，与Z的正方向一致时为正。由上式可得： Z=-P /

24、Z (7-2)4、Z的影响函数(影响线)当P=1移动时，P是函数(随荷载位置参数x变化，是x的函数)。Z是常数(与x无关)。所以Z的影响函数为： Z(x)=(-1/Z)P(x) (7-3)函数Z(x)表示Z的影响线，P(x)表示荷载作用点的竖向位移图。即：Z的影响线与荷载作用点的竖向位移图成正比。37亦即：根据位移P图就可得出影响线的轮廓。5、确定影响线竖(标)距值，作影响线(图7-6c)有两种作法：(1) 将位移P图除以Z； (2) 在位移图中令Z=1。6、影响线竖距的正负号规定当Z为正值时，由式(7-3)得知Z与P的正负号正好相反，又P以向下为正。因此，如果位移图在横坐标轴上方，则P值为负

25、，因而影响系数为正。7、机动法作静定内力或支座反力影响线的步骤：(1) 撤去与Z相应的约束，代以未知力Z。(2) 使体系沿Z的正向发生位移，作出荷载作用点的竖向位移图(P图)，由此定出Z影响线的轮廓。38(3) 再令Z=1，可进一步定出影响线各竖距值。(4) 横坐标以上的图形，影响系数取正号；横坐标以下的图形，影响系数取负号。二、作简支梁的弯矩和剪力影响线例7-2 作图7-7a所示简支梁的C点弯矩MC和剪力QC的影响线。解：1、弯矩MC影响线(1)撤去与弯矩MC相应的约束(截面C改为铰结)，代以一对等值反向的力偶MC。这时，铰C两侧的刚体可以相对转动。图7-7(a)xP=1CABabl(b)C

26、ABC1B1MCyZZbbBA(c)MC影响线39(2) 给体系以虚位移，如图7-7b所示。这时，与MC相应的位移Z就是铰C两侧截面的相对转角。得到虚位移图AC1B，即是P图(影响线的轮廓)，在基线以上为负，所以影响系数为正。(3) 令Z=1可以确定位移图中的竖距。 Z =+=1， =CC1/a ，= CC1/b则得到C点影响系数的值：CClab=1(4) 横坐标以上图形，影响系数取正号。即得MC的影响线(见图7-6c)。注意：令Z=1不是“一弧度”(见书中解释P118)2、作剪力QC的影响线40(1)撤去截面C处相应于剪力的约束，代以剪力QC(大小相等，方向相反)图7-7d所示。(2)给体系

27、以虚位移，如图7-7d所示。此时，切口两边的梁在发生位移后保持平行，切口的相对竖向位移即为Z 。(3) 令Z=1，由三角形几何关系即可确定影响线的各控制点数值(图7-7e)。图7-7(a)xP=1CABabl(d)CAByQCQCZ(d)AB1QC影响线41因为，C截面切口两边梁轴互相平行，所以有=，据此求出QC的影响系数：1=yCzCyCzCQQlbQlaQ，且：，(4) 横坐标以上的图形，影响系数取正号；横坐标以下图形，影响系数取负号(图7-7e)。在书中例7-3中，注意： 比较基本部分和附属部分上内力和反力影响线分布的区别。 求作QB左和QB右的影响线时，B点左右切口两侧的梁轴必须保持平

28、行。 42(a)HAKBxP=11mCEFDG3m1m3m1m2m2m1mP图Z =1HABCEFDGQB左影响线E11/43/43/23/4HABCEFDG43(a)HAKBxP=11mCEFDG3m1m3m1m2m2m1mP图Z =1HABCEFDGQB右的影响线1121HABCEFDG447-6 影响线的应用影响线的应用包含两个方面：1、求固定荷载下梁上某个截面的内力和梁的支反力；2、确定移动荷载下某量值的最不利荷载位置，从而求出该量值。一、求各种荷载作用下的影响荷载分为：集中荷载、分布荷载。大家知道：作影响线时，用的是单位荷载。根据叠加原理，可利用影响线求其他荷载作用下产生的总影响。4

29、5(1) 集中荷载设有一组集中荷载P1、P2、P3，加于简支梁，位置已知，如图7-9a所示。图7-9(a)ablCP1P2P3求：C点的剪力QC解： 作出QC的影响线(图7-9a)，方法不限；y2y3y1QC影响线 求出Pi (i1、2、3)对应的影响线的竖距值； 利用叠加原理计算得=+=31332211iiiCyPyPyPyPQ46推广：当有一组集中荷载P1、P2、 Pn作用于结构时，结构某量值Z的影响线在各荷载作用点的竖距值为y1、y2、yn，则有：=+=niiinnyPyPyPyPZ12211L(2) 分布荷载作用 如图7-9b所示，简支梁AB段上作用有分布荷载q。求C点的剪力QC。图7

30、-9(a)ablCABqxdx解：QC的影响线如图7-9b。QC影响线dABy计算公式为：w=BABAqydxqyqdxZ47式中，是影响线图形在受载段AB上的面积。 注意：在受载段影响线的图形有正负号部分时， 是i的代数和。即：是q分布范围内的影响线与基线所包围的总面积。 如图7-9c所示，伸臂梁AC段上作用有分布荷载q。求D点的弯矩MD。ACBqDACB21MD的影响线+wwwwqqqyqdxyqdxyqdxMiCBBACAD=+=+=)(21注意的。是负的，这是应该特别是正的，其中：21ww48(3) 集中荷载和均布荷载同时作用在集中荷载和均布荷载同时作用下，结构某量值Z的计算公式为：i

31、iiqyPZw+=(4) 举例简支梁受均布荷载q和集中P共同作用，求QC、MC的值。CP=20kNAB1.2m1.2m1.2m1.2m1.2mq =10kN0.60.4y1=QC的影响线12+1468)(211=+=+=wwqPyQCy1=0.960.720.481.44MC的影响线21+2.55362.19)(211=+=+=wwqPyMC49二、求荷载的最不利位置定义：使某量值Z达最大值(Zmax)时的荷载位置称为(该量值的)最不利荷载位置。1、单个移动荷载作用时， 求产生Zmax和Zmin的位置。如下图，当单个集中荷载在伸臂梁上移动时，求荷载的最不利位置。CP0BAky

32、maxymin+-某量值Z的影响线P0在k点时： Zmax=P0ymaxP0在C点时： Zmin=P0ymin由图可知：最不利荷载位置为k处和C处。502、可任意布置的均布荷载特点：均布荷载可以是任意位置、任意分布长度(范围)。下面通过例子来说明荷载的最不利位置。求右图的外伸梁的最不利荷载位置。C+MC的影响线 求MCmax的荷载位置qq布满影响线的正号部分 求MCmin的荷载位置qqq布满影响线的负号部分注意：只对C点的弯矩MC适用，对其他量值并不一定是荷载的最不利位置。 513、一组集中移动荷载(平行移动荷载)荷载特点：数值大小及间距均不发生变化。在此，只讨论三角形影响线。根据影响线的性质

33、，要确定结构某量值的最不利荷载位置，其原则是：(1) 数值大、排列密的荷载放在影响线的最大竖距处；(2) 在最不利荷载位置，必有一个集中荷载作用在影响线的顶点(见书中图7-11) 。下面用例题说明。图7-13a所示为两台吊车的轮压和轮距，求吊车梁AB在截面C的最大正剪力、最大负剪力，最大正弯矩。52解：1、求QCmax(1) 先作出QC的影响线(图7-13c)(a)5.25m435kN4351.45m295kN5.80m(b)ACB4m6m2m2.55m1.45m2m295kN435kN(c)ACB0.3330.6670.425QC影响线图7-1353(2) 分析：要使QC为最大正号剪力，首先

34、，荷载应放在QC影响线的正号部分。其次，应将排列较密的荷载(中间两个轮压)放在影响系数较大的部位(荷载435kN放在C点的右侧)图7-13b所示为荷载的最不利位置。(3) 利用公式计算kNyPyPQC415425.0295667.04352211max=+=+=2、求QCmin按原则，基本分析同前。此时，P=295kN的轮压作用在C点左侧，即两个轮压皆在QC影响线的负号部分(如左图)。ACB1.45m295kN435kN(c)ACB0.3330.6670.425QC影响线图7-130.091554QCmin=295 (-0.333)+435(-0.0915)=-138.04kN3、求MCmax

35、作MC的影线(如图d)。(b)ACB4m6m2m2.55m1.45m2m295kN435kNy2y11.330.370.85MC的影响线(d)将轮压435kN和295kN分别放在MC影响线的顶点有：1.45m295kN435kN将轮压295kN放在MC的影响线的顶点MC435=4351.33+2950.85 =829.3kNmMC295=4350.37+2951.33 =553.3kNm由于：MC2950 xy120y3xx30、 Z0 、Z=0。DD,iiyyZx为：的增量影响线竖距则为正设：荷载组向右移动D=Diitgxya=DD31iiitgRxZaDZZ为：的增量而58即：)(a031

36、tgRxiiiD=a对(a)式，从数学意义上来说，有两种情况(7-6)0)，(00)，(0DiiiitgRxtgRxaa荷载稍向左移时当荷载稍向右移时当同理，若Z具有极小值，临界荷载位置使Z0(7-7)0)，(00)，(0DiiiitgRxtgRxaa荷载稍向左移时当荷载稍向右移时当以上推出的是Z具有极大、极小值时，荷载临界位置应满足的条件。下面仅讨论 此时的结论为：的情况。0iitgRa由此知：Z具有极大值的荷载临界位置应使Z0。59若Z取极值(极大或极小)，则荷载稍向左或向右移动时，必须变号。iitgRa据此分析，什么情况下才可能变号。iitgRa对变化才可能使是常量，来说，iiiiRtg

37、tgRaa变iitgRa变号。要使Ri改变数值，则在临界位置上必须有一个集中荷载作用在影响线的顶点上。将此荷载称为临界荷载，记为Pcr。Pcr：左移时计入左边，右移时计入右边。 结论：当荷载稍向左、右移动时， 的必要条件是：一个集中荷载作用于影响线的顶点。变号iitgRa确定荷载最不利位置的步骤：(1) 从荷载中选定一个集中荷载Pcr，使它位于影响线的一个顶点上。60(2) 当Pcr在该顶点稍左或稍右时，分别求 的数值。如果 变号(或者由零变为非零)，刚此荷载位置称为临界位置，而荷载Pcr称为临界荷载。若 不变号，则此荷载位置不是临界位置。iitgRaiitgRaiitgRa(3) 对每个临界

38、位置可求出Z的一个极值。然后从各种极值中选出最大值或最小值。同时，也就确定了荷载的最不利位置。2、三角形影响线Z的影响线是一三角形(如图7-16)。据前述：当Z取极大时，在临界位置必然有一荷载作用在影响线的顶点。图7-16(b)cab(a)R左R右Pcr61设影响线顶点左边的合力为R左，顶点右边的合力为R右。由图可知：bctgactg=ba，按照多边形影响线取得极大值的条件，可得以下条件：荷载向右移，R左tg-(Pcr+R右)tg0荷载向左移，(R左+Pcr)tg-R右tg0将 代入上式可得：三角形影响线的荷载临界位置判别式(7-8)bctgactg=ba，(7-8)bRaPRbRPaRcrc

39、r右左右左+62临界位置的特点：有一集中荷载Pcr在影响线的顶点，将Pcr计入哪一边，则哪一边的荷载的平均集度要大。注意：荷载无论自左向右移动还是自右向左移动，判别式是相同的。即是说，判别式与荷载移动方向无关。利用三角形影响线判别荷载最不利位置步骤：(1) 选一个Pi 放置在影响线的顶点；(2) 用判别式判定Pi 是否为临界荷载Pcr；(3) 对应每一个Pcr求出Z的极值，选出最大值。同时就确定了荷载的最不利位置。 书中例题自学。637-7 简支梁的包络图和绝对最大弯矩一、内力包络图在设计承受移动荷载的结构时，必须求出每一截面内力的最大值(最大正值和最大负值)。连接各截面内力最大值的曲线称为内

40、力的包络图。包络图是结构设计中重要的工具，在吊车架、楼盖的连续梁和桥梁的设计中应用很多。二、包络图的作法以书中例题讲解。单个集中荷载作用在简支梁上。1、弯矩包络图的具体作法：64在梁上取有限个点，分别作出各点某量值的影响线，求出最大值(正或负)，即可作出梁上该量值的包络图。以C截面的弯矩为例计算。图7-19PxABCabl弯矩包络图1098765432100.09Pl0.16Pl0.21Pl0.24Pl0.25PlMc影响线1、作出MC的影响线；2、求MCmax；将荷载P置于MC影响线顶点有PlabMCmax=PlMlblaC21.07.03.0max=时，当65用同样的方法，我们可求出其他截面的弯矩最大值。如第4点：Pl 。