江苏省南通基地高考数学密卷8理

1、江苏省南通基地2018年高考数学密卷（8）理第I卷（必做题，共 160分）一、填空题：本大题共 14小题，每小题5分，共70分.已知集合，若，则实数 a的值为 .已知复数满足（为虚数单位），则复数的模为.将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有 1, 2, 3, 4, 5, 6个点的正方体玩具）先 后抛掷2次，则向上的点数之差的绝对值.是2的概率为 .工人甲在某周五天的时间内，每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图（左边一列的数字表示零件个数的十位数，右边的数字表示零件个数的个位数），则该组数据的S. 0I - 2While I 4& I +1S. S + IEnd WhilePrint S(

2、第5题) TOC o 1-5 h z 方差的值为.根据上图所示的伪代码，可知输出的结果S为 .设实数满足则的最大值为.若“，使得成立”是假命题，则 实数的取值范围是 .设等差数列的公差为（），其前n项和为.若， 则的值为 .若抛物线的焦点到双曲线 C：的渐近线距离等于，则双曲线C的离心率为 .将一个半径为2的圆分成圆心角之比为 1:2的两个扇形，且将这两个扇形分别围成圆锥 的侧面，则所得体积较小的圆锥与较大圆锥的体积之比为 .若函数是偶函数，则实数 a的值为 .若曲线上存在某点处的切线斜率不大于，则正实数 a 的最小值为.在平面凸四边形 ABCDK ,点E满足，且 .若，则的值为.设函数（）.

3、若存在，使，则的取值范围是 .二、解答题：本大题共 6小题，共计90分.（本小题满分14分）已知向量 m= （cos a , sin a ） , n= （ 1, 2）.(1)若 m/ n,求sin a 2cos asin a +cos a的值;(2)若 | m- n| =啦，a C ,求 cos 的值.(本小题满分14分)如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面平面,M为的中点.求证：平面；.(本小题满分14分)如图，是一个半径为 2千米，圆心角为的扇形游览区的平面示意图.点 C是半径上一点，点D是圆弧上一点，且.现在线段、线段及圆弧三段所示位置设立广告位，经测算广告位出租收 入是：线段处每千

4、米为元，线段及圆弧处每千米均为元.设弧度，广告位出租的总收入为y元. (1)求y关于x的函数解析式，并指出该函数的定义域；(2)试问为何值时，广告位出租的总收入最大，并求出其最大值.（本小题满分16分）已知椭圆的离心率为，右焦点为圆的圆心，且圆截轴所得弦长为4.（1）求椭圆与圆的方程；（2）若直线与曲线，都只有一个公共点，记直线与圆的公共点为，求点的坐标.（本小题满分16分）设区间，定义在上的函数（），集合(1)若，求集合；(2)设常数.讨论的单调性;若，求证：.(本小题满分16分)已知数列的各项均为正数，前项和为，且，为正常数.(1)求数列的通项公式；记，().求证：；.2018年高考模拟试

5、卷(8)数学n (附加题)21 .【选做题】本题包括 A、B C D四小题，请选定两题，并在相应的答题区域内作答 A.选彳41:几何证明选讲(本小题满分10分)如图，已知，是圆的两条弦，且AB是线段CD的垂直平分线，已知 AB=6,C=,求线段AC的长度.B.选彳4-2:矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵的一个特征值为 2,其对应的一个特征向量为. 若，求，的值.C.选彳4一4:坐标系与参数方程（本小题满分10分）在直角坐标系中，已知曲线的参数方程是 （是参数）.若以O为极点，轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极坐标系，直线 l的极坐标方程为.求直线 l 被曲线截得的线

6、段长.D.选彳45:不等式选讲（本小题满分10分）已知，且，求a的取值范围.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答卷纸指定区域内 作答. .如图，在直三棱柱中，已知， .是线段的中点.（1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）求二面角的大小的余弦值 .(本小题满分10分)在教材中，我们已研究出如下结论：平面内条直线最多可将平面分成个部分.现探究:空间内个平面最多可将空间分成多少个部分，设空间内个平面最多可将空间分成个部分.(1)求的值；(2)用数学归纳法证明此结论.2018年高考模拟试卷(8)参考答案一、填空题：本大题共 14小题，每小题5分，共70分.【答案】8【解析】因

7、为，所以，即.【答案】；【解析】本题考查了复数的运算和模的概念.因为，所以. .【答案】 【解析】设向上的点数之差的绝对值 是2为随机事件，将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次共有36个基本事件，事件共包含，,共8个基本事件，所以.【答案】【解析】由茎叶图可以得到样本的平均值，所以.【答案】12【解析】第一次执行循环体计算两个变量的结果为；第二次执行循环体计算两个变量的结果为；第三次执行循环体计算两个变量的结果为；所以输出的结果为12.【答案】3【解析】画出可性域如图所示，求出代入点，求出最大值为3.【答案】【解析】命题的否定是“，都有成立，且是真命题，所以对恒成立，所以.因为，当且仅当 时成立，

8、所以，即.【答案】【解析】因为（），所以.又因为即，所以解答.【答案】3【解析】本题考查了抛物线焦点坐标和双曲线的离心率.因为抛物线的焦点为，双曲线的渐近线为.根据点到直线的距离有，化简有.【答案】；【解析】本题考查了空间几何体的体积问题.因为圆分成圆心角之比为 1: 2的两个扇形，所以两个扇形圆心角分别为和.和，解得，.所以.【答案】【解析】，因为是偶函数，所以，即，解得.【答案】9本题考查了曲线的切线存在性的问题.【解析】因为，所以.存在某点处的切线斜率不大于，所以存在，.得到,当且仅当取，化简得，解得.【答案】2【解析】本题考查了平面向量的线性运算和平面向量数量积.因为，点E满足，所以，

9、.一得到.又因为，所以，得到.又.?.【答案】【解析】若，当时，为递增函数，且，当时，的对称轴为，若存在，使得，则或，即或，解得.若，当时，为递增函数，且，当时，为递减函数，且，当时，的对称轴为，若存在，使得，贝U,即，解得，又，所以.综上可得，即的取值范围为.二、解答题： TOC o 1-5 h z .【解】(1)因为 m/ n,所以 sin a =- 2cos a . 4 分所以原式=4. 6分2)因为 | m- n| =小，所以 2sin a cos a =2. 9 分所以 cos 2 a = 4(sin a 1) 2,所以 1 sin 2 a = 4(sin a 1)2, 所以a e,

10、所以.所以原式=. m (1)设AC与B改于点O连结OM因为是平行四边形，所以 O为AC中点，因为M为的中点，所以/ OM 又平面，OMFF面， TOC o 1-5 h z 所以/平面.7分(2)平面平面，交线为，因为，故，因为平面，所以平面，9分因为平面，所以. 11分12分因为，M为的中点，所以.12分 因为，平面,所以平面， 14分.【解】(1)因为/ ,所以，在中，一km,由正弦定理得， 4分(注：正弦定理要呈现，否则扣 2分)得 km , km . 5分又圆弧长为km.所以 , 7分记， HYPERLINK l bookmark24 o Current Document 则，8分令，

11、得. 9分 当x变化时，的变化如下表:x十0一递增极大值递减所以在处取得极大值，这个极大值就是最大值. TOC o 1-5 h z 即. 12分答：(1) y关于x的函数解析式为，其定义域为18.(2)广告位出租的总收入的最大值为元. 14分【解】(1)由题意知：解得又，所以椭圆的方程为. 3分因为圆截轴所得弦长为 4,所以，所以圆的方程为. 6分(2)设直线的方程为，则即 8分由得， 10分因为直线与曲线只有一个公共点，所以化简，得 12分联立，解得或 13分由解得， 14分由解得， 15分故直线与圆的公共点的坐标为或. 16分19. m(1)当时，则. TOC o 1-5 h z 由可知恒

12、成立，故函数在上单调递增，2分所以，解得，所以集合.4分(2)由得，因为，则由，得.在上列表如下：十0一0十单调递增极大值单调递减极小值单调递增(i )当,即时， TOC o 1-5 h z 则，所以在上单调递减；6分(ii)当，即时，此时，在和上单调递增；在上单调递减.综上，当时，在上单调递减；当时，在，上单调递增； TOC o 1-5 h z 在上单调递减.8分(方法一)当时，由可知，(i )当时，在上单调递减，所以，这与恒成立矛盾，故此时实数不存在；10分(ii)当时，在，上单调递增；在上单调递减，所以.12分若，这与恒成立矛盾，故此时实数不存在；若，此时，又,则，14分下面证明，也即证

13、：.因为，且，则，下证：.令，则，所以在上单调递增，所以，即.16分这与恒成立矛盾，故此时实数不存在.综上所述，.（方法二）（i ）当时，成立；（ii）当时，由题意可知恒成立，则，设，则，令，解得.因为，所以，所以在上单调递增，在上单调递减，所以，所以；12分（iii）当时，由题意可知恒成立，则.设，则，因为，所以恒成立，所以在上单调递增，所以，所以.若，则存在实数满足，则成立，即，也即成立， TOC o 1-5 h z 则，这与矛盾，所以.16分20.【解】（1）由，得，两式相减得，也即.又，所以.2分当时，贝U,所以（），所以数列是首项为，公差为的等差数列，所以.4分（2）由（1）知，所以

14、，6分则，所以得证.,12分因为，所以，.由，所以，所以，又因为，所以，所以， TOC o 1-5 h z 所以得证.16分数学n（附加题）参考答案21-A.连接BC设相交于点，因为AB是线段CD的垂直平分线，所以AB是圆的直径，/ AC& 90 2分则，.4分由射影定理得 6分即有解得（舍）或 8分所以，. 10 分21-B.由条件知，即，即，所以解得所以.5分则，所以解得所以，的值分别为，.10分21-C.由得两式平方后相加得.4分所以曲线是以为圆心，半径等于3的圆.直线l的直角坐标方程为， 6分圆心到l的距离是，所以直线l被曲线截得的线段长为. 10分21-D.因为 2分， 6分即，所以 10分.解：因为在直三棱柱中，所以分别以、所在的直线为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，则.因为是的中点，所以，2分(1)因为，设平面的法向量，则，即，取，所以平面的法向量，而，所以， TOC o 1-5 h z 所以直线与平面所成角的正弦值为.5分(2),设平面的法向量，则，即，取，平面的法向