[工学]构件的强度计算课件(PPT 52页)

1、1材料力学第一节 圆轴扭转时横截面是的应力和强度计算第六章 构件的强度计算第六节 弯曲与扭转组合变形的强度计算第五节 弯曲与拉伸（压缩）组合变形的强度计算第四节 强度理论第三节 应力状态分析第二节 梁的横截面上的应力和强度计算第1页，共52页。2一、圆轴扭转时横截面上的应力：1. 变形几何关系：距圆心为 任一点处的与该点到圆心的距离成正比。 扭转角沿长度方向变化率。第一节 圆轴扭转时横截面是的应力和强度计算第2页，共52页。3Ttmaxtmax2. 物理关系：虎克定律：代入前式得：第一节 圆轴扭转时横截面是的应力和强度计算第3页，共52页。43. 静力学关系：令代入物理关系式 得：TOpdA第

2、一节 圆轴扭转时横截面是的应力和强度计算第4页，共52页。5横截面上距圆心为处任一点剪应力计算公式。4. 公式讨论：仅适用于各向同性、线弹性材料，在小变形时的等圆截 面直杆。 式中：T横截面上的扭矩，由截面法通过外力偶矩求得。 该点到圆心的距离。 Ip截面极惯性矩，纯几何量，无物理意义。第一节 圆轴扭转时横截面是的应力和强度计算第5页，共52页。6 应力分布TtmaxtmaxtmaxtmaxT（实心截面）（空心截面） 工程上常采用空心截面构件： 提高强度，节约材料，重量轻， 结构轻便，应用广泛。第一节 圆轴扭转时横截面是的应力和强度计算第6页，共52页。7 确定最大剪应力：由知：当WP 抗扭截

3、面系数（抗扭截面模量）， 几何量，单位：mm3或m3。对于实心圆截面：对于空心圆截面：第一节 圆轴扭转时横截面是的应力和强度计算第7页，共52页。8二、圆轴扭转时的强度计算强度条件：对于等截面圆轴：( 称为许用剪应力。)强度计算三方面： 校核强度： 设计截面尺寸： 计算许可载荷：第一节 圆轴扭转时横截面是的应力和强度计算第8页，共52页。9 例 功率为150kW，转速为15.4转/秒的电动机转子轴 如图，许用剪应力 =30M Pa, 试校核其强度。Tm解：求扭矩及扭矩图计算并校核 剪应力强度此轴满足强度要求。D3 =135D2=75D1=70ABCmmx第一节 圆轴扭转时横截面是的应力和强度计

4、算第9页，共52页。101)计算外力偶矩BCADTBTCTDTA例 已知A轮输入功率为50kW，B、C、D轮输出功率分别为15、15、20kW，轴的转速为300r/min，许用剪应力 =40M Pa，试设计该轴直径d。2)用截面法分别计算：BC、CA、AD轴段的扭矩第一节 圆轴扭转时横截面是的应力和强度计算第10页，共52页。11BCADTBTCTDTA477.5Nm955Nm637NmTn作扭矩图Tnmax=955NmBC段CA段AD段第一节 圆轴扭转时横截面是的应力和强度计算第11页，共52页。12由强度条件设计轴直径：选：d = 50 mmTnmax=955Nm第一节 圆轴扭转时横截面是

5、的应力和强度计算第12页，共52页。13例 某牌号汽车主传动轴，传递最大扭T=1930Nm,传动轴用外径D=89mm、壁厚=2.5mm的钢管做成。材料为20号钢，=70MPa.校核此轴的强度。（1）计算抗扭截面模量第一节 圆轴扭转时横截面是的应力和强度计算第13页，共52页。14（2） 强度校核 满足强度要求第一节 圆轴扭转时横截面是的应力和强度计算第14页，共52页。15轴向拉压与扭转的比较轴向拉压扭转构件几何直杆圆截面直杆外力轴向外力横截面外力偶矩横截面内力轴力FN扭矩T应力公式变形公式第15页，共52页。16课堂练习第一节 圆轴扭转时横截面是的应力和强度计算第16页，共52页。17第二节

6、 梁的横截面上的应力和强度计算一、纯弯曲与剪切弯曲各横截面上同时有弯矩M和剪力Q，称为剪切弯曲。各横截面只有弯矩M，而无剪力Q，称为纯弯曲。第17页，共52页。18中性层和中性轴 中性层 梁弯曲变形时，既不伸长又不缩短的纵向纤维层称为中性层。 对矩形截面梁来讲，就是位于上下中间这一层。 中性轴中性层与横截面的交线。梁弯曲时，实际上各个截面绕着中性轴转动。如果外力偶矩如图作用在梁上，该梁下部将伸长、上部将缩短第二节 梁的横截面上的应力和强度计算第18页，共52页。19二、纯弯曲时横截面上的正应力公式 1）、变形几何关系 纯弯曲梁变形后各横截面仍保持为一平面，仍然垂直于轴线，只是绕中性轴转过一个角

7、度，称为弯曲问题的平面假设。中性层中性轴第二节 梁的横截面上的应力和强度计算第19页，共52页。201）变形的几何关系为：第二节 梁的横截面上的应力和强度计算第20页，共52页。212）应力和变形的关系（物理关系）由虎克定律第二节 梁的横截面上的应力和强度计算第21页，共52页。22弯曲正应力分布规律与中性轴距离相等的 点，正应力相等；正应力大小与其到中性 轴距离成正比；弯矩为正时，正应力 以中性轴为界下拉上压；弯矩为负时，正应力上拉下压；M中性轴上，正应力等于零M第二节 梁的横截面上的应力和强度计算第22页，共52页。233）静力学关系分析Z:中性轴没有轴向力中性轴必然通过横截面的形心质心坐

8、标静矩，面积矩第二节 梁的横截面上的应力和强度计算z第23页，共52页。24抗弯刚度第二节 梁的横截面上的应力和强度计算z第24页，共52页。25横截面上某点正应力该点到中性轴距离该截面弯矩该截面对中性轴的惯性矩其中：第二节 梁的横截面上的应力和强度计算抗弯截面模量第25页，共52页。264）惯性矩的计算简单截面的惯性矩矩形截面第二节 梁的横截面上的应力和强度计算第26页，共52页。27圆形与圆环截面实心圆第二节 梁的横截面上的应力和强度计算第27页，共52页。28空心圆圆形与圆环截面或：其中：第二节 梁的横截面上的应力和强度计算第28页，共52页。29惯性矩的平行轴定理由惯性矩的定义式可知：

9、组合截面对某轴的惯性矩，等于其组成部分对同一轴惯性矩的代数和即：Iz=Iz1+Iz2+Izn=Izi设某截面形心在某坐标系的坐标为(a,b),如图，则其对坐标轴的惯性矩为：对于z轴的惯性矩：对于y轴的惯性矩：第二节 梁的横截面上的应力和强度计算第29页，共52页。30平行轴定理应用举例工字形截面梁尺寸如图，求截面对z轴的惯性矩。解： 可以认为该截面是由三个矩形截面构成，所以：Iz = Iz1 + Iz2 + Iz3（+）1（-）2（+）3Iz=Iz1+Iz2+Iz3=(243-170.67+8.53)x104=80.86x104 (mm4)第二节 梁的横截面上的应力和强度计算第30页，共52页

10、。31平行轴定理应用举例求图示截面对z轴的惯性矩解：截面可分解成如图组合， A1=300 x30=9000mm2 A2=50 x270=13500mm2 yc1=-75-15=-90mm yc2=135-75=60mm A1、A2两截面对其型心轴的惯性矩为： I1cz=300 x303/12=0.675x106mm4 I2cz=50 x2703/12=82.0125x106mm4 A1A2第二节 梁的横截面上的应力和强度计算第31页，共52页。32由平行轴定理得：I1z=I1cz+yc12A1=0.675x106+902x9000 =73.575x106mm4I2z=I2cz+yc22A2=8

11、2.0125x106+602x13500 =130.61x106mm4 Iz= I1z + I2z = (73.575+130.61)x106 =204x106mm4第二节 梁的横截面上的应力和强度计算第32页，共52页。33三、梁的弯曲强度条件及强度计算 某截面上最大弯曲正应力发生在截面的上下边界上：WZ 称为抗弯截面模量，Z 为中性轴.矩形截面Zbh实心圆截面Zd空心圆截面第二节 梁的横截面上的应力和强度计算第33页，共52页。34 梁的危险截面梁的危险截面在该梁内弯矩最大的截面上危险截面位于梁中部危险截面位于梁根部 梁的最大正应力梁的最大正应力发生在危险截面上离中性轴最远处第二节 梁的横

12、截面上的应力和强度计算第34页，共52页。35梁的强度条件Mmax梁内最大弯矩WZ危险截面抗弯截面模量材料的许用应力利用强度条件可以校核强度、设计截面尺寸、确定许可载荷第二节 梁的横截面上的应力和强度计算第35页，共52页。36课堂练习第二节 梁的横截面上的应力和强度计算第36页，共52页。37四、弯曲剪应力度计算公式（简介） 横力弯曲时，梁横截面上既有正应力，又有剪应力。一般情况下梁的强度主要决定于正应力，（以矩形截面为例： ， ）但在某些情况下必须考虑剪应力并按剪应力进行强度校核，如横截面上有较大的剪力Q而弯矩M却较小；梁的跨度短而截面较高；组合截面梁的复板较薄等。第二节 梁的横截面上的应

13、力和强度计算第37页，共52页。38其它截面梁横截面上的剪应力计算公式为：其中：Q为截面剪力；Iz为整个截面对z轴之惯性矩；可查表b 为y点处截面宽度。Sz 为y点以下的面积对中性轴之静矩；可查表第二节 梁的横截面上的应力和强度计算zyybhy第38页，共52页。391）矩形截面梁横截面上的剪应力2）工字形截面梁横截面上的剪应力3）圆形截面梁横截面上的剪应力4）薄壁环形截面梁横截面上的剪应力第二节 梁的横截面上的应力和强度计算第39页，共52页。40例 图示悬臂梁承受均布载荷q，假设梁截面为bh的矩形， h = 2b，讨论梁立置与倒置两种情况哪一种更好？根据弯曲强度条件同样载荷条件下，工作应力

14、越小越好因此，WZ 越大越好梁立置时：梁倒置时：立置比倒置强度大一倍。bhhbq注意：Z 轴为中性轴第二节 梁的横截面上的应力和强度计算第40页，共52页。41例 图示圆截面辊轴，中段BC受均部载荷作用，试确定辊轴BC段截面的直径。已知q = 1KN/mm，许用应力 = 140MPa。危险截面在轴的中部利用截面法求该截面弯矩qABCD3003001400300qRAyM700300由对称性可求得：第二节 梁的横截面上的应力和强度计算第41页，共52页。42 例、矩形截面木梁AC，受均布载荷作用。如图，已知 ，试设计该梁截面 尺寸。zbh解：1外力分析：求支座约束反力。研究梁AC， 受力分析如图

15、，列平衡方程：NANB第二节 梁的横截面上的应力和强度计算第42页，共52页。432内力分析：分区段绘制该梁的剪力图和弯矩图， 如(a)、(b)图所示。由图可知：Qmax=37.5(kN)， Mmax=22.5(kNm) 第二节 梁的横截面上的应力和强度计算第43页，共52页。443应力分析：第二节 梁的横截面上的应力和强度计算第44页，共52页。45例3 矩形截面外伸梁受力如图a)所示，已知l4 m，b160 mm，h220 mm，FP4 kN，q8 kN/m，材料的许用应力 10 MPa，试校核梁的强度。 解 (1) 作弯矩图 作出的弯矩图如图 b)所示。由图中可知Mmax14.1kNm。

16、 第二节 梁的横截面上的应力和强度计算第45页，共52页。46(2)校核强度 故梁的强度足够。 第二节 梁的横截面上的应力和强度计算第46页，共52页。47第二节 梁的横截面上的应力和强度计算 对于像铸铁一类的脆性材料，由于抗压许用应力大于抗拉许用应力。通常使截面不对称于中性轴，如“T”截面，并应在最大弯矩截面上使中性轴靠近受拉一侧。使拉、压强度均满足要求。强度条件如下：ZYyYlyp受拉应力强度条件受压应力强度条件Y第47页，共52页。48 例 T形铸铁梁，受力和截面尺寸如图a)所示，已知截面对中性轴z的惯性矩 ，材料的许用拉应力 40MPa，许用压应力 160MPa。试校核梁的强度。第二节 梁的横截面上的应力和强度计算第48页，共52页。49解 作梁的弯矩图如图b)所示。由图中可知MA15kNm，MB-30kNm。在A截面上，弯矩MA为正的最大值，梁下凸变形，最大拉应力发生在该截面下缘处，最大压应力发生在该截面上缘处，其值分别为第二节 梁的横截面上的应力和强度计算第49页