8.1二元一次方程组-课件

1、8.1 二元一次方程组 “一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解!” 法国数学家 笛卡儿同学们，你们了解篮球联赛的积分规则吗？思考 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负一场得1分。7.1班为了争取较好的名次，想在全部6场比赛中得到10分，那么这个班胜负场数应分别是多少？ 若设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？必须同时满足的关系：胜的场数+负的场数=总场数胜场积分+负场积分=总积分 X + y = 62 x + y = 10解：设这个队胜的场数是

2、x,根据题意得 2x + (6x)=10 解得 x=4 6 x=2答：这个队胜的场数是4,负的场数是2. 上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数（x和y），并且含有未知数的项的次数都是，像这样的整式方程叫做二元一次方程。 判断下列方程是不是二元一次方程？比一比，看谁快x+y+z=9 (2) x + =6 (3) 2x+6y=14 (4) xy+y=7 (5) 7x+6y (6) x+y=6(7) 3x+6y=x+2x+14 像这样含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组. 注意:方程组各方程中同一字母必须代表同一个量。xy62xy10二元一次方程组1.判断它们是不是二元

3、一次方程组？辨一辨，看谁细xyx4xy 5(1)(2)x y 2x 1 2(y 1)(3)x y z 93x 2y 6（4）x362xy10（5）x6y0（6）x+ =1Y+x=2 若笔记本4元/本，钢笔7元/支。设买笔记本x本，钢笔y个，共花76元。(1）、列出关于x、y的二元一次方程 ; (2)、若x=12，则y= ; (3)、若钢笔8个，则买笔记本为 本。4x+7y=7645练一练 一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.如x=0,y=6是方程x+y=6的一个解。 二元一次方程有无数个解。二元一次方程的解记作：x0y6同样， 也是方程x+y=6的一个解。

4、x1y5检验：把x=0,y=6代入方程x+y=6的两边， 左边=0+6 =6 右边 =6 左边=右边 x=0,y=6是方程x+y=6的一个解。 下列4组数值中,哪些是二元一次方程2x+y=10的解?x=-2y=6x=3y=4x=4y=3x=6y=-2（2）、（4）练一练(4)(1)(3)(2)如何判断？ 把x、y值代入方程，看方程左右两边是否相等即可。满足方程xy6，且符合问题的实际意义的x， y的值有哪些？把它们填入表中。xy探究06152 3 4 5 64 3 2 1 0170.55.51.54.5满足方程2xy10，且符合问题的实际意义的x， y的值有哪些？把它们填入表中。xy01081

5、422 3 4 5 6 4 2 0 1120.5942 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解. 一般地，二元一次方程组只有唯一的解，是两个方程的公共解。二元一次方程组的解 如 ,就是二元一次方程组 的解。xy6 2xy10 x4y2二元一次方程组x+2y=10 y=2x (1)(3)(4)(2)x=4y=3x=3y=6x=2y=4x=4y=2的解是（3）再练一练 方程xm+1 +y2n+m =5是二元一次方程，则m= ,n= .0解：xm+1 +y2n+m =5是二元一次方程 m+1=12n+m=1解得:m=0n=想一想 1.下列各式是二元一次方程的是( ) A.x

6、=3y B.2x+y=3z C.x+x-y=0 D.3x+2=5A智勇大冲关X=-2y=32. 若 是x-ky=1的解,则k= .-1智勇大冲关3. 二元一次方程 5x+y=12的解有 个， 正整数解有 个，分别是 .2x1y5x2y2无数智勇大冲关4、二元一次方程组x + y = 6 y = x+2 的解是？x = 4y = 3（1）x = 3y = 6（2）x = 2y = 4（3）x = 4y = 2（4）智勇大冲关智勇大冲关（1）他有多少种可以选择的方法呢？ （2）如果想使方法只有一种， 可以增加一个什么条件呢？5、母亲节就快要到了，小明想用1.2米的彩绳给妈妈做一个美丽的长方形相框，

7、问：鸡兔同笼： 一笼兔子一笼鸡，两笼合在一笼里，数数脑袋三十六，数数大腿一百一，问这笼中有多少只兔子？有多少只鸡？ (要求只设出未知数，列出方程组即可）智勇大冲关（增补）解：设有x只兔子，有y只鸡，根据题意得x y 364 x 2y110老头赶集： 一帮老头去赶集，路上捡筐梨。一人一个多一个，一人两个少两个。问有多少个老头？有多少个梨？(要求只设出未知数，列出方程组即可） 这帮老头的做法对吗？智勇大冲关（增补）解：设有x个老头，有y个梨，根据题意得X +1 y2 x y2累死我了！你还累？这么大的个,才比我多驮了2个。哼，我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍 真的？！智勇大冲关（增补）聪明的同学们，如果设老牛身上驮了x个包裹,小马