2.2.1椭圆的定义与标准方程-PPT课件

1、2.1.1椭圆的定义与标准方程“嫦娥二号”于2019年10月1日18时59分57秒在西昌卫星发射中心发射升空 2、折纸游戏拿出圆形纸片，将圆纸片翻折，使翻折上去的圆弧通过F点，将折痕用笔画上颜色，继续上述过程，绕圆心一周，观察所得到的图形。3、平面截圆锥用一个平面去截圆锥，当角度合适时，截口曲线（截面与圆锥侧面的交线）是一个椭圆。如何定义椭圆?圆的定义: 平面上到定点的距离等于定长 的点的集合叫圆.椭圆的定义: 平面上到两个定点F1, F2的距离之和为固定值(大于| F1F2 |)的点的轨迹叫作椭圆.焦点焦距 1. 改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？2绳长能小于两图钉

2、之间的距离吗？ 1. 改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？2绳长能小于两图钉之间的距离吗？ 回忆圆标准方程推导步骤提出问题并解决问题怎么推导椭圆的方程呢？ 求曲线方程的一般步骤：1、建立适当的坐标系，用有序实数对（x,y）表示曲线上任意一点M的坐标;2、写出适合条件 P（M） ;3、用坐标表示条件P（M），列出方程 ; 4、化方程为最简形式。 探讨建立平面直角坐标系的方案OxyOxyOxyMF1F2方案一F1F2方案二OxyMOxy原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单； (一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.)(对称、“简洁”)xF1F2(x ,

3、 y)0y设P (x, y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距|F1F2|=2c(c0)，则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0) . P与F1和F2的距离的和为固定值2a(2a2c) （问题：下面怎样化简？）由椭圆的定义得，限制条件：由于得方程两边除以 得由椭圆定义可知整理得两边再平方，得移项，再平方椭圆的标准方程刚才我们得到了焦点在x轴上的椭圆方程，如何推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程呢？（问题：下面怎样化简？）由椭圆的定义得，限制条件：由于得方程?OXYF1F2M(-c,0)(c,0)YOXF1F2M(0,-c)(0 , c)椭圆的标准方程的特点：（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式

4、的平方和，右边是1（2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。（3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。（4）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大， 则焦点在哪一个轴上。分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹标准方程不 同 点相 同 点图 形焦点坐标定 义a、b、c 的关系焦点位置的判断再认识！xyF1F2POxyF1F2PO例1、(口答)请说出下列椭圆标准方程，焦点位置和焦距：（2）（3）（4）（1）（4）方法一：利用定义，直接求a、b；方法二：设标准方程，建立方程组求a、b的值。 例4、在圆x+y=4上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足。当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？为什么？yxoPDM相关点法所以M点的轨迹是椭圆。例5、设点A,B的坐标分别为(5,0)，(5,0)。直线AM,BM相交于点M，且它们的斜率之积是4/9，求点M的轨迹方程。“杂点”可不