11.1三角形的有关线段复习课件-

1、知识点1. 三角形的概念定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形边、顶点、内角：如图1111所示记 读 法：顶点是A，B，C的三角形，记作ABC，读作“三角形ABC”11.1 复习课 图1111知识点2三角形的三边关系性质：三角形两边的和_第三边说明：三角形两边的差_第三边注意：通过三角形三边关系可判断三条线段能否构成三角形知识点3等腰三角形定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形； 三边相等的三角形叫做等边三角形腰、底：在等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底顶角：两腰的夹角叫做顶角底角：腰和底边的夹角叫做底角大于小于4三角形按边的相等关系分类图1112 类型

2、之一三角形的概念 写出图1113中所有的三角形及其边和角图1113【解析】先确定一条线段，再找出以这条线段为边的所有三角形，最后擦去这条线段，在剩下的图形中依次找出所有三角形解：ADE，边为AD，DE，EA，角为ADE，DEA，EAD；ADB，边为AD，DB，BA，角为ADB，DBA，BAD；ADF，边为AD，DF，FA，角为ADF，DFA，FAD；ADC，边为AD，DC，CA，角为ADC，DCA，CAD；DEB，边为DE，EB，BD，角为DEB，EBD，BDE；DFC，边为DF，FC，CD，角为DFC，FCD，CDF；ABC，边为AB，BC，CA，角为ABC，BCA，CAB.【点悟】 找三角

3、形时应按一定的规律，以边为线索找三角形或以角为线索找三角形，体现了分类讨论思想类型之二三角形的三边关系 已知三角形的两边长分别为3和6，第三边长是奇数，则第三边长可以是 ( )A1 B3 C5 D9【解析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围；又知道第三边长为奇数，就可以得出第三边的长度设第三边的长为x，根据三角形的三边关系，得63x63，即3x9，又第三边长是奇数，x5或7.C【点悟】 求三角形第三边的范围的问题就是根据三角形三边关系列出不等式组，然后解不等式组12014西宁下列线段能构成三角形的是 ( )A2，2，4 B3，4，5 C1，2，3

4、 D2，3，622014宜昌已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是 ( )A5 B10 C11 D12【解析】三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边BB3如图1114，图中三角形的个数共有 ( )图1114A1个 B2个 C3个 D4个【解析】图中三角形有ABD，ADC，ABC.C42014淮安若一个三角形三边长分别为2，3，x，则x的值可以为_(只需填一个数)2(答案不唯一)1三角形的高、中线与角平分线的概念高：从三角形的一个顶点向它所对的边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高中线：在三角形中，连接一个顶点和它所对的边的中点的线段叫做三角形的中线角平分

5、线：在三角形中，一个内角的平分线和它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线注意：三角形的高、中线与角平分线均指_，而垂线是_，角平分线是_知 识 管 理 线段直线射线2三角形的重心及面积公式重心：三角形三条中线的交点叫做三角形的重心规律：三角形一边上的中线把三角形面积两等分类型之一三角形的高、中线与角平分线的概念 图1119 如图1119所示，在ABC中，12，G是AD的中点，延长BG交AC于E，F为AB上一点，且CFAD于H，给出下列判断：AD是ABE的角平分线；BE是ABD的边AD上的中线；CH是ACD的边AD上的高其中正确的个数是 ( )BA0B1C2D3【解析】由

6、12得AD平分BAE，但AD不是ABE内的线段，所以不正确；同样BE虽然经过边AD的中点G，但BE也不是ABD内的线段，所以也不正确；由于CHAD于H，所以CH是ACD的边AD上的高，所以是正确的，即三个判断中只有一个正确故选B.【点悟】 三角形的角平分线、中线、高是三条重要的线段，掌握它们的概念是关键类型之二三角形的面积 如图11110所示，已知AD，AE分别是ABC的高和中线，AB6 cm，AC8 cm，BC10 cm，CAB90.试求：(1)AD的长；(2)ABE的面积；(3)ACE和ABE的周长的差图11110【点悟】 (1)利用面积关系求直角三角形斜边上的高；(2)三角形一边上的中线

7、把三角形的面积两等分1小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解”小华根据小明的提示作出的图形正确的是( )C2不一定在三角形内部的线段是 ( )A三角形的角平分线 B三角形的中线C三角形的高 D以上答案均不正确3如图11111，图中共有_个三角形，若BCCDDE，则AC，AD分别是_，_的中线【解析】图中共有6个三角形，它们分别是ABC，ACD，ADE，ABD，ACE，ABE.因为BCCD，所以AC是ABD的中线；因为CDDE，所以AD是ACE的中线图11111C6ABDACE4如图11112，AD、AM、

8、AH分别是ABC的角平分线、中线和高图11112BADCADBAC(3)因为AH是ABC的高，所以_90.BMCMBCAHBAHC1三角形的稳定性规律：三角形具有_性，而四边形具有_性2判定多边形是否具有稳定性方法：因为三角形具有稳定性，所以多边形只要可以分解成三角形，就有稳定性知 识 管 理 稳定不稳定 在建筑工地我们常看见如图11120所示，用木条EF固定矩形门框ABCD的情形，这种做法是根据 ( )A两点之间线段最短B两点确定一条直线C三角形的稳定性D矩形的四个角是直角类型之一三角形的稳定性及四边形的不稳定性的应用图11120C【点悟】 考查三角形具有稳定性这一知识点，类似的利用三角形具

9、有稳定性原理的例子还有桥梁、自行车、横梁等 如图11121是一个活动挂衣架，你能说明制作这个活动挂衣架的依据吗？你知道如何使用这个挂衣架吗？解：四边形具有不稳定性不用时，把衣架两端往中间挤，以便收起，使用时，可以把衣架朝两边拉开图11121类型之二判断图形是否具有稳定性 (1)如图11122所示的图形中，哪些具有稳定性？图11122(2)对不具有稳定性的图形，请适当的添加线段，使之具有稳定性【解析】(1)根据“三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性”可作出判断；(2)添加后须构成三角形解：(1)具有稳定性的图形是(1)(4)(6)(2)答案不唯一，如图所示例3答图【点悟】 (1)三角形具有稳定

10、性，而四边形不具有稳定性；(2)对不具有稳定性的图形，添加线段后构成三角形，使之具有稳定性1下列图形中具有稳定性的是 ( )A正方形 B长方形C梯形 D直角三角形2下列图形中具有稳定性的是 ( )DD3用小木条钉成一个三角形木架和一个四边形木架，分别扭动它们就会发现，三角形木架的形状不会发生改变，这是因为_ _，而四边形木架的形状会发生改变，这是因为_三角形具有稳定性四边形具有不稳定性4空调安装在墙上时，一般都会像如图11123所示的方法固定在墙上，这种方法应用的数学知识是_图11123三角形的稳定性1、不是井里没有水，而是你挖的不够深。不是成功来得慢，而是你努力的不够多。2、孤单一人的时间使

11、自己变得优秀，给来的人一个惊喜，也给自己一个好的交代。3、命运给你一个比别人低的起点是想告诉你，让你用你的一生去奋斗出一个绝地反击的故事，所以有什么理由不努力!4、心中没有过分的贪求，自然苦就少。口里不说多余的话，自然祸就少。腹内的食物能减少，自然病就少。思绪中没有过分欲，自然忧就少。大悲是无泪的，同样大悟无言。缘来尽量要惜，缘尽就放。人生本来就空，对人家笑笑，对自己笑笑，笑着看天下，看日出日落，花谢花开，岂不自在，哪里来的尘埃!5、心情就像衣服，脏了就拿去洗洗，晒晒，阳光自然就会蔓延开来。阳光那么好，何必自寻烦恼，过好每一个当下，一万个美丽的未来抵不过一个温暖的现在。6、无论你正遭遇着什么，

12、你都要从落魄中站起来重振旗鼓，要继续保持热忱，要继续保持微笑，就像从未受伤过一样。7、生命的美丽，永远展现在她的进取之中;就像大树的美丽，是展现在它负势向上高耸入云的蓬勃生机中;像雄鹰的美丽，是展现在它搏风击雨如苍天之魂的翱翔中;像江河的美丽，是展现在它波涛汹涌一泻千里的奔流中。8、有些事，不可避免地发生，阴晴圆缺皆有规律，我们只能坦然地接受;有些事，只要你愿意努力，矢志不渝地付出，就能慢慢改变它的轨迹。9、与其埋怨世界，不如改变自己。管好自己的心，做好自己的事，比什么都强。人生无完美，曲折亦风景。别把失去看得过重，放弃是另一种拥有;不要经常艳羡他人，人做到了，心悟到了，相信属于你的风景就在下

13、一个拐弯处。10、有些事想开了，你就会明白，在世上，你就是你，你痛痛你自己，你累累你自己，就算有人同情你，那又怎样，最后收拾残局的还是要靠你自己。11、花开不是为了花落，而是为了开的更加灿烂。12、随随便便浪费的时间，再也不能赢回来。13、不管从什么时候开始，重要的是开始以后不要停止；不管在什么时候结束，重要的是结束以后不要后悔。14、当你决定坚持一件事情，全世界都会为你让路。15、只有在开水里，茶叶才能展开生命浓郁的香气。16、别想一下造出大海，必须先由小河川开始。17、不要让未来的你，讨厌现在的自己，困惑谁都有，但成功只配得上勇敢的行动派。18、人生最大的喜悦是每个人都说你做不到，你却完成

14、它了！19、如果你真的愿意为自己的梦想去努力，最差的结果，不过是大器晚成。20、不忘初心，方得始终。11、失败不可怕，可怕的是从来没有努力过，还怡然自得地安慰自己，连一点点的懊悔都被麻木所掩盖下去。不能怕，没什么比自己背叛自己更可怕。12、跌倒了，一定要爬起来。不爬起来，别人会看不起你，你自己也会失去机会。在人前微笑，在人后落泪，可这是每个人都要学会的成长。13、要相信，这个世界上永远能够依靠的只有你自己。所以，管别人怎么看，坚持自己的坚持，直到坚持不下去为止。14、也许你想要的未来在别人眼里不值一提，也许你已经很努力了可还是有人不满意，也许你的理想离你的距离从来没有拉近过.但请你继续向前走，因为别人看不到你的努力，你却始终看得见自己。15、所有的辉煌和伟大，一定伴随着挫折和跌倒；所有的风光背后，一定都是一串串揉和着泪水和汗水的脚印。16、成功的反义词不是失败，而是从未行动。有一天你总会明白，遗憾比失败更让你难以面对。17、没有一件事情可以一下子把你打垮，也不会有一件事情可以让你一步登天，慢慢走，慢慢看，生命是一个慢慢累积的过程。1