邱关源第五版电路课件-(第三章)

1、1、选择网孔电流并标注网孔电流的方向。列写网孔电流方程的步骤：2、按通式写出网孔电流方程。注意：自阻为正，互阻可正可负，并注意方程右端为该网孔所有电源电压升的代数和。3、电路中含有受控源时应按独立源来处理；R11il1+R12il2+ +R1l ill= uSl1 R21il1+R22il2+ +R2l ill= uSl2Rl1il1+Rl2il2+ +Rll ill= uSll3.含理想电流源支路的处理 引入电流源电压，增加网孔电流和电流源电流的关系方程。例RSR4R3R1R2US+_iSU_+i1i3i2电流源看作电压源列方程增补方程： 与电阻并联的电流源，可做电源等效变换IRIS转换+_

2、RISIR4.含受控电源支路的处理 对含有受控电源支路的电路，可先把受控源看作独立电源按上述方法列方程，再将控制量用网孔电流表示。例RSR4R3R1R2US+_5U_+_+Ui1i3i2受控电压源看作独立电压源列方程增补方程：例列网孔电流方程解11432_+_+U2U3增补方程：R1R4R5gU1R3R2U1_+_U1iS3.5 回路电流法 (loop current method) 回路电流法适用于平面或非平面电路，比网孔法更具灵活性。回路法分析电路时，首先要确定一组基本回路，标定回路电流的绕行方向，其余步骤与网孔法类似。1.回路电流法以基本回路中的回路电流（即单连支电流）为未知量列写电路方

3、程分析电路的方法。当取网孔电流为未知量时，称网孔法解2回路2选大回路增补方程：R1R4R5gU1R3R2U1_+_U1iS1432RSR5R4R3R1R2US+_i解2只让一个回路电流经过R5支路i1i3i2特点（1）减少计算量（2）互有电阻的识别难度加大，易遗漏互有电阻 选取独立回路，使理想电流源支路仅仅属于一个回路, 该回路电流即 IS 。RSR4R3R1R2US+_iSi1i3i2例为已知电流，实际减少了一方程例求电路中电压U，电流I和电压源产生的功率。4V3A2+IU312A2Ai1i4i2i3解3.6 节点电压法 (node voltage method)选节点电压为未知量，则KVL

4、自动满足，就无需列写KVL 方程。各支路电流、电压可视为结点电压的线性组合，求出节点电压后，便可方便地得到各支路电压、电流。基本思想：以节点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。适用于结点较少的电路。1.结点电压法列写的方程节点电压法列写的是结点上的KCL方程，独立方程数为：与支路电流法相比，方程数减少b-(n-1)个。任意选择参考点：其它节点与参考点的电压差即是节点电压(位)，方向为从独立节点指向参考节点。(uA-uB)+uB-uA=0KVL自动满足说明uA-uBuAuB2. 方程的列写iS1uSiS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_(1) 选定参考节点，标明其余n-1个独立节

5、点的电压132iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_132 (2) 列KCL方程： iR出= iS入i1+i2=iS1+iS2-i2+i4+i3=0把支路电流用结点电压表示：-i3+i5=iS2整理，得：令 Gk=1/Rk，k=1, 2, 3, 4, 5上式简记为：G11un1+G12un2 G13un3 = iSn1G21un1+G22un2 G23un3 = iSn2G31un1+G32un2 G33un3 = iSn3标准形式的结点电压方程等效电流源其中G11=G1+G2 节点1的自电导，等于接在节点1上所有 支路的电导之和。 G22=G2+G3+G4 节点2的自电

6、导，等于接在节点2上所有 支路的电导之和。G12= G21 =-G2 节点1与节点2之间的互电导，等于接在 节点1与节点2之间的所有支路的电导之 和，为负值。自电导总为正，互电导总为负。G33=G3+G5 节点3的自电导，等于接在节点3上所有支路的电导之和。G23= G32 =-G3 节点2与节点3之间的互电导，等于接在节 点1与节点2之间的所有支路的电导之和， 为负值。iSn2=-iS2uS/R5 流入节点2的电流源电流的代数和。iSn1=iS1+iS2 流入节点1的电流源电流的代数和。流入节点取正号，流出取负号。由节点电压方程求得各节点电压后即可求得各支路电压，各支路电流可用节点电压表示：

7、一般情况G11un1+G12un2+G1,n-1un,n-1=iSn1G21un1+G22un2+G2,n-1un,n-1=iSn2 Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1其中Gii 自电导，等于接在节点i上所有支路的电导之和(包括电压源与电阻串联支路)。总为正。 当电路不含受控源时，系数矩阵为对称阵。iSni 流入节点i的所有电流源电流的代数和(包括由电压源与电阻串联支路等效的电流源)。Gij = Gji互电导，等于接在节点i与节点j之间的所支路的电导之和，总为负。节点法的一般步骤：(1) 选定参考节点，标定n-1个独立节点；(2) 对n-1个独立节

8、点，以节点电压为未知量，列写其KCL方程；(3) 求解上述方程，得到n-1个节点电压；(5) 其它分析。(4) 求各支路电流(用节点电压表示)；试列写电路的节点电压方程。(G1+G2+GS)U1-G1U2GsU3=USGS-G1U1+(G1 +G3 + G4)U2-G4U3 =0GSU1-G4U2+(G4+G5+GS)U3 =USGS例UsG3G1G4G5G2+_231GS3. 无伴电压源支路的处理G3G1G4G5G2+_Us231（1）以电压源电流为变量，增补节点电压与电压源间的关系UsG3G1G4G5G2+_231I(G1+G2)U1-G1U2 =I-G1U1+(G1 +G3 + G4)U

9、2-G4U3 =0-G4U2+(G4+G5)U3 =IU1-U3 = US看成电流源增补方程（2） 选择合适的参考点G3G1G4G5G2+_Us231U1= US-G1U1+(G1+G3+G4)U2- G3U3 =0-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=04.受控电源支路的处理 对含有受控电源支路的电路，可先把受控源看作独立电源按上述方法列方程，再将控制量用结点电压表示。先把受控源当作独立 源看列方程；(2) 用节点电压表示控制量。列写电路的节点电压方程。 iS1R1R3R2gmuR2+uR2_12例例列写电路的节点电压方程。 1V2321534VU4U3A312注：与电流源串接的

10、电阻不参与列方程增补方程：U = Un3例求U和I 。90V2121100V20A110VUI解1应用结点法。312解得：90V2121100V20A110VUI解2应用回路法。123解得： 割集Q (Cut set )Q是连通图G中支路的集合，具有下述性质：(1)把Q中全部支路移去，图分成二个分离部分。(2)任意放回Q 中一条支路，仍构成连通图。876543219876543219割集：（1 9 6）（2 8 9）（3 6 8）（4 6 7）（5 7 8）（3 6 5 8 7）（3 6 2 8）是割集吗？基本割集只含有一个树枝的割集。割集数n-1连支集合不能构成割集ab例求: Rab解1连接

11、等电位点对称线ab解2断开中点。解3确定电流分布。ii/2i1i2第3章 电阻电路的一般分析重点 熟练掌握电路方程的列写方法： 支路电流法 回路电流法 节点电压法 线性电路的一般分析方法 (1) 普遍性：对任何线性电路都适用。 复杂电路的一般分析法就是根据KCL、KVL及元件电压和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同可分为支路电流法、回路电流法和节点电压法。（2）元件的电压、电流约束特性。（1）电路的连接关系KCL，KVL定律。 方法的基础(2) 系统性：计算方法有规律可循。 网络图论BDACDCBA3.1 电路的图1. 电路的图R4R1R3R2R5uS+_i抛开元件性质一个元件

12、作为一条支路元件的串联及并联组合作为一条支路65432178543216有向图(1) 图(Graph)G=支路，节点从图G的一个节点出发沿着一些支路连续移动到达另一节点所经过的支路构成路经。(2) 路径 （3）连通图图G的任意两节点间至少有一条路经时称为连通图，非连通图至少存在两个分离部分。(3) 子图 若图G1中所有支路和结点都是图G中的支路和结点，则称G1是G的子图。 树 (Tree)T是连通图的一个子图满足下列条件：(1)连通(2)包含图G所有节点(3)不含闭合路径树支：构成树的支路连支：属于图G而不属于树T的支路2）树支的数目是一定的：连支数：不是树树特点1）对应一个图有很多的树 回路

13、 (Loop)L是连通图的一个子图，构成一条闭合路径，并满足：(1)连通(2)每个节点关联2条支路12345678253124578不是回路回路2）基本回路的数目是一定的，为连支数特点1）对应一个图有很多的回路3）对于平面电路，网孔数为基本回路数基本回路(单连支回路)12345651231236支路数树枝数连支数结点数1基本回路数结论结点、支路和基本回路关系基本回路具有独占的一条连枝例87654321图示为电路的图，画出三种可能的树及其对应的基本回路。8765864382433.2 KCL和KVL的独立方程数1.KCL的独立方程数654321432114324123 0 结论n个结点的电路,

14、独立的KCL方程为n-1个。例：回路1（1，5，8）回路2（2，6，5）回路3（1，2，6，8）利用“树”的概念寻找一个电路的独立回路组。 123458672.KVL的独立方程数KVL的独立方程数=基本回路数=b(n1)结论n个结点、b条支路的电路, 独立的KCL和KVL方程数为：独立回路数：对于一个结点数为n，支路数为b的连通图，其独立回路数为（b-n+1）。 基本回路组是独立回路组。根据基本回路列出的KVL方程组是独立方程。3.3 支路电流法 (branch current method )对于有n个节点、b条支路的电路，要求解支路电流,未知量共有b个。只要列出b个独立的电路方程，便可以求

15、解这b个变量。以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。1. 支路电流法2. 独立方程的列写（1）从电路的n个结点中任意选择n-1个结点列写KCL方程（2）选择基本回路列写b-(n-1)个KVL方程R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234例132有6个支路电流，需列写6个方程。KCL方程:取网孔为基本回路，沿顺时针方向绕行列KVL写方程:结合元件特性消去支路电压得：回路1回路2回路3123支路电流法的一般步骤：(1) 标定各支路电流（电压）的参考方向；(2) 选定(n1)个节点，列写其KCL方程；(3) 选定b(n1)个独立回路，列写其KVL方程； (元件特性代入)

16、(4) 求解上述方程，得到b个支路电流；(5) 进一步计算支路电压和进行其它分析。支路电流法的特点：支路法列写的是 KCL和KVL方程， 所以方程列写方便、直观，但方程数较多，宜于在支路数不多的情况下使用。例1.节点a：I1I2+I3=0(1) n1=1个KCL方程：求各支路电流及电压源各自发出的功率。解(2) b( n1)=2个KVL方程：11I2+7I3= 6U=US7I111I2=70-6=641270V6V7ba+I1I3I2711例2.节点a：I1I2+I3=0(1) n1=1个KCL方程：列写支路电流方程.(电路中含有理想电流源）解1.(2) b( n1)=2个KVL方程：11I2

17、+7I3= U7I111I2=70-Ua1270V6A7b+I1I3I2711增补方程：I2=6A+U_1解2.70V6A7b+I1I3I2711a由于I2已知，故只列写两个方程节点a：I1+I3=6避开电流源支路取回路：7I17I3=70例3.节点a：I1I2+I3=0列写支路电流方程.(电路中含有受控源）解11I2+7I3= 5U7I111I2=70-5U增补方程：U=7I3a1270V7b+I1I3I2711+5U_+U_有受控源的电路，方程列写分两步：(1) 先将受控源看作独立源列方程；(2) 将控制量用未知量表示，并代入(1)中所列的方程，消去中间变量。3.4 网孔电流法 (loop

18、 current method)基本思想为减少未知量(方程)的个数，假想每个网孔中有一个网孔电流。各支路电流可用网孔电流的线性组合表示。来求得电路的解。1.网孔电流法以网孔电流为独立、完备的待求变量，对网孔回路列写KVL方程分析电路的方法。i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2il1il2网孔数为2。选图示的两个网孔，支路电流可表示为：网孔电流在网孔中是闭合的，对每个相关节点均流进一次，流出一次，所以KCL自动满足。因此网孔电流法是对独立回路列写KVL方程，方程数为：列写的方程与支路电流法相比，方程数减少n-1个。网孔1：R1 il1+R2(il1- il2)-uS1+uS2=0网孔2：R2(il2- il1)+ R3 il2 -uS2=0整理得：(R1+ R2) il1-R2il2=uS1-uS2- R2il1+ (R2 +R3) il2 =uS2i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2il1il22. 方程的列写R11=R1+R2 网孔1的自电阻。等于网孔1中所有电阻之和。观察