固体物理XX题库

1、一、填空固体按其微构造的有序程度可分为、和准晶体。 组成粒子在空间中周期性排列，具有长程有序的固体称为；组成粒子 在空间中的分布完全无序或仅仅具有短程有序的固体称为。在晶体构造中，所有原子完全等价的晶格称为；而晶体构造 中，存在两种或两种以上不等价的原子或离子的晶格称为。4晶体构造的最大配位数是 ；具有最大配位数的晶体构造包括 晶体构造和 晶体构造。简单立方构造原子的配位数为；体心立方构造原子的配位数为。 NaCl构造中存在 个不等价原子，因此它是 晶格，它是由氯离子和钠离子各自构成的 格子套构而成的。金刚石构造中存在 个不等价原子，因此它是 晶格，由两个构造的布拉维格子沿空间对角线位移1/4

2、的长度套构而成，晶胞 中有 个碳原子。以结晶学元胞单胞的基矢为坐标轴来表示的晶面指数称为指数。满足气=2兀f* : %(，j = 1,2,3)关系的建也为基矢，由K = hb + hb + hb构成的点阵，称为。h 1 12 23 3晶格常数为a的一维单原子链，倒格子基矢的大小为。晶格常数为a的面心立方点阵初基元胞的体积为；其第一布里渊区 的体积为。晶格常数为a的体心立方点阵初基元胞的体积为；其第一布里渊区 的体积为。晶格常数为a的简立方晶格的(010)面间距为 体心立方的倒点阵是 点阵，面心立方的倒点阵是点阵，简单立方的倒点阵是。一个二维正方晶格的第一布里渊区形状是。假设简单立方晶格的晶格常

3、数由a增大为2a，那么第一布里渊区的体积变为 原来的 倍。考虑到晶体的平移对称性后，晶体点群的独立对称素有 种，分别是按构造划分，晶体可以分为 大晶系，共 种布拉维格子。对于立方晶系，有、和 三种布拉维格子。晶面间距为d，入射X射线波长为，那么布拉格公式可以表示为假设几何构造因子F(Kh)=0,那么由劳厄方程所允许的衍射极大并不出现，这 种现象叫。种根本类型，分别是其共同吸引力都是 引力。Lennard-Jones勒纳一琼斯势描述的是 晶体的势能。共价键结合的两个根本特征是 和。金属键结合的根本特征是。晶格振动的能量量子称为，其能量和准动量表示为 和。Si、Ge等具有金刚石构造，每个元胞中含有

4、 个原子，它有 支格波，其中声学波 支，光学波 支。元胞中有n个原子，那么在晶体中有 支声学波和 支光学波。由N个原子组成的一维单原子链，第一布里渊区中的独立波矢数目为由N个元胞构成的晶体，元胞中有n个原子，晶体共有个独立振动模式。晶体中的典型非谐效应是。描述晶体中长光学波的根本方程一黄昆方程的形式。能带论建立在三个根本近似的根底上，分别是、和。布洛赫定理说明：处在晶格周期性势场中运动的电子，其波函数满足：，且本征函数描述的是调幅平面波。晶体中电子能谱在布里渊区边界处发生。 能带顶部电子的有效质量为，能带底部电子的有效质量为正，或负。在所有晶体中，不考虑能带交叠，处于 带的电子，无论有无外场，

5、均对宏观电流的产生没有奉献。德哈斯-范阿尔芬效应是研究金属 的有力工具。自由电子系统的费米能为 9，那么T=0 K时每个电子的平均能量为40. T = 0K时，在E Eo区域内费米分布函数f(E)等于。F一 一 .二、选择晶体构造的根本特征是A、各向异性 B、周期性。、自范性 D、同一性氯化铯晶体的布拉伐格子是A.面心立方 B.体心立方C.底心立方D.简单立方以下晶体的晶格为复式晶格的是A.钠 B.金 C.铜 D.磷化镓布里渊区的特点不包括A、各个布里渊区的形状都是一样的B、各布里渊区经过适当的平移，都可以移到第一布里渊区且与之重合C、每个布里渊区的体积都是一样的D、无论晶体是由哪种原子组成，

6、只要布拉维格子一样，其布里渊区形状就一样晶格常数为就的简立方晶格的(210)面间距为aaaaA.瘾 B.S C.源 D.厢三维晶格的原胞体积口与倒格子的原胞体积之积等于A. 2兀3 B. 2兀2 C. 2n D. 1一个立方体的宏观对称操作共有A. 230 个 B. 320 个 C. 48 个 D. 32 个晶体构造的实验研究方法是A. X射线衍射B.中子非弹性散射 C.盘旋共振 D.霍耳效应不属于晶体独立对称素的是A、1 B、3 C、5D、i以下不属于晶体根本结合类型的是A、共价键结合B、离子键结合 C、氢键结合 D、混合键结合Lennard-Jones Potentia勒纳一琼斯势是描述的

7、是构造的势能A-非极性晶体分子B.金属晶体 C.原子晶体 D.离子晶体晶格振动的能量量子称为A、极化子B、激子 C、声子 D、光子利用德拜模型对于二维晶体其热容在低温时随温度是按变化的。A.不变 B. TC. T2 D. T3有N个初基元胞的二维简单正方形晶格，简约布里渊区中的分立波矢状态有 A. N 种 B. 2N 种 C. N/2 种D. N2 种对于一维单原子链晶格振动，如果最近邻原子之间的力常数P增大为邛，那 么晶格振动的最大频率变为原来的A. 2倍 B. 4倍 C. 16倍 D.不变以下哪一种物理量表达了晶体的简谐效应A、晶体热容B、晶体热传导 C、晶体热膨胀D、晶体电导能带论是建立

8、在的根本假设之上的。A、周期性势场 B、恒定势场 C、无势场 D、无序势场三维自由电子的能态密度与能量E的关系是正比于A、E-1/2B、E0C、 E1/2D、EN个原子组成晶格常数为a的简立方晶体，单位E空间可容纳的电子数为A. NB. 2NC. Na3/(2n)3D. 2Na3/(2n)3某种晶体的费米能决定于A.晶体的体积B.晶体中的总电子数C.晶体中的电子浓度D.晶体的形状4tt晶格常数为就的一维晶体电子势能汽工）的傅立叶展开式前几项（单位为eV）矿(x)二 * + 2 exp(i x) +t ep(i x) - f2exp(i x) + ei?p(i a 2 a在近自由电子近似下，第一

9、个禁带的宽度为A. 0eVB. 1eV C. 2eVD. 4eV具有不满带的晶体，一定是A、半导体 B、绝缘体C、导体 D、超导体不属于计算布洛赫电子能谱方法的是A、近自由电子近似B、紧束缚近似C、准经典近似。、平面波法在T 0K时，Ef上电子占有几率为A. 0 B. 1C. 1D.随T 而变2碱金属的费米面具有什么形状？A.球形B.畸变很大的球，某些方向上形成圆柱形颈C.稍稍变形的球形D.分布在多个布里渊区的复杂形状三、简答考虑到晶体的平移对称性后，晶体点群的独立对称素有哪些？晶体结合的根本类型有哪几种？试述离子键、共价键、金属键、范德瓦尔斯和氢键的根本特征。什么是声子？对于一给定的晶体，它

10、是否拥有一定种类和一定数目的声子?什么是固体比热的德拜模型？简述其计算结果的意义。简述爱因斯坦模型及其成功、缺乏之处。在较低温度下，德拜模型为什么与实验相符？能带论作了哪些根本近似？简述近自由电子近似模型、方法和所得到的的主要结论。简述紧束缚近似模型的思想和主要结论。近自由电子近似与紧束缚近似各有何特点？什么情况下必须考虑电子对固体热容的奉献？为什么？试讨论金属费米面是如何构造的，碱金属和贵金属的费米面都是什么样的?请分析未满带电子为什么在有外场时会导电的原因？怎样用电子在能带中分布情况来区分一个晶体是导体、绝缘体还是半导体。（注：同样一个问题，简答题的问法可能不限于一种）四、证明试证明体心立

11、方点阵和面心立方点阵互为正倒点阵。矢量a，b，c构成简单正交系，试证明晶面族（hkl）的面间距为带土e电荷的两种离子柚间排成一维晶格，设N为元胞数，AJ rn为排斥势，七 为正负离子间距。求证，当N有很大时有：a马德隆常数a = 2ln2 ；b）结合能W =之：e2ln2 4双r试证明：如果NaCl构造中离子的电荷增加一倍，晶体的平衡距离 ,（2e）= ,（e）41n。5-设某三维晶体光频声子的色散关系为M）=%-仙，试证明，其声子谱密度 为工0304 兀 2 A 2P（o） = J0,0,-）：,少min少0少少min式中minA ,N为晶体的元胞数.6.证明频率为3的声子模式的自由能为kB

12、Tln 2sinh在单原子组成的一维点阵中，假设假设每个原子所受的作用力左右不同，其 力常数如以下图所示柚间变化，且料羽.试证明：在这样的系统中，格波仍存一n1在着声频支和光频支，其格波频率为2-E/ 1 土4P P sin2(如)11 121 -TZ2rM(P +P)2121- 五、计算题求晶格常数为，的面心立方和体心立方晶体晶面族(叩23 )间距。平面正六角形晶格，六角形2个对边的间距是。，其基矢为一 。. v3a. x：3 .a i + aj ； a 1 + aj试求：1倒格子基矢；2计算第一布里渊区的体积多大求立方晶系密勒指数为(hkl)的晶面族的晶面间距，并求(111)和(100)的

13、晶面 夹角。,、一 一_ .、 一、，一.一.a 任假设一晶体两个离子间相互作用能可以表示为u(r)- +二rm rn求1平衡间距r02结合能W单个原子的N ae 2B有N个离子组成的NaCl晶体，其结合能为：U(r)-(刀-兰)。2 4双 r rn假设排斥项土由球-$来代替，且当晶体处于平衡时，这两者对相互作用势能的 奉献一样。试求出n和p的关系。求一维简单晶格的声子态密度。试用德拜模型近似讨论单原子组成的一维晶格的热容与温度T的关系，并说 明其物理意义。由N个一样原子组成的二维晶格，在德拜近似下计算比热，并讨论上下温极 限。试用德拜模型近似讨论单原子组成的三维晶格的热容与温度T的关系，并说

14、 明其物理意义。二维正方格子的晶格常数为a。用紧束缚近似求S态电子能谱E (k )只计算最近邻相互作用、带宽以及带顶和带底的有效质量。用紧束缚近似方法求出面心立方晶格的s态电子能带为ka k a ka ka , kak a、E(k) E - J -4J (cos-cos+ coscos- + cos-cos-) s 01222222并求出能带宽度和能带底部的有效质量。只考虑最近邻原子作用用紧束缚近似方法求出体心立方晶格的s态电子能带E(k) = E - J -8J (cosXcos箜)(*保)并求出能带宽度和能带底部的有效 s 01222质量。只考虑最近邻原子作用对简单立方构造晶体，其晶格常数为a，用紧束缚近似方法求出s态电子的 能带，并求出带宽以及带顶和带底的有效质量。f h2 ( k2 k2