江苏省无锡市高二数学上学期期末考试试题

1、2016年秋学期无锡市普通高中期末考试试卷2017.01高二数学命题单位:滨湖区教研发展中心制卷单位:无锡市教育科学研究院.注意事项及说明:本卷考试时间为120分钟，全卷满分为160分一、填空题（本大题共14小题,每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应的位置:上.） TOC o 1-5 h z .若直线（Q - 2）一= 0的倾斜角为45。,则实数a的值为 .设一辆汽车在公路上做加速直线运动，假设，秒时的速度为=3/ -1米/秒，则在2秒时的 加速度为 米/秒.圆/+44y -8 =0 与圆 / +/ -2x+4y + l =0 的位。关系是一.在正四棱柱.，WC中，若必=2/18,则

2、异面直线8,与CG所成角的正切值为 .设两直线4 +y-2=0,3x-y-2=O的交点为M,若点M在圆（x -血尸+/ =5内,则实数m的取 值范围为 .若点4（ -6,y）在抛物线丁 = -8%上.广为抛物线的黑点,则4尸的长度为.已知一个圆锥的侧面积是5（hrcm2,若母线与底面所成的角为60。，则此圆锥的底面半径为.如果正方体、球与等边圆柱（圆柱底面圆的直径与高相等）的体积相等,设它们的表面积依次为S, ,S2 ，则$ ,S2 的大小关系为.给出下列三个命题：若命题P： 2是实数,命题q： 2是奇数，则p或q为真命题；记函数/（外的导函数为/（*）,若/（q）=0,则/（%）是/（）的极

3、值；“a = 3”是“宜线。+ ay - 3 = 0 J? ： （ a - 1 ）* + 2” + 1 =0平行”的充要条件.则真命题的序号是 _A_.（文）设/（“）=sinx -2cosx + 1的导函数为厂，则厂（皆）=.（理）设向域葭=（22-3+2） 了 = （42 + 13-2）,且蔡7,则实数-= .如图是正四面体的平面展开图，分别为。E.8E,E凡EC的 中点，在这个正四面体中,有以下结论：80与EF垂直；BE与MN为异面直线；GH与转成60。角；MY平面ADF.其中正确结论的序号是.过双曲线4-二=1 (q 0,6 0)的左焦点F作圆x2+/=a2的切线，切点为延长FM交双

4、a b曲线右支于点P,若M为FP的中点，则双曲线的离心率是.已知/(4) = + 2,g(*) =e* -3ax,a 0,若对 /孙 6 (0,1)，存在 x2 e ( 1, + )，使得方程/(阳)=g(町)总有解，则实数a的取值范围为.已知直线ax + g+c=0始终平分圆C：x2 +/ -2x +4y-4 = 0(。为圆心)的周长，设直线 1:(2 + (26-c)y + (2c-a) =0,过点P(6,9)作1的垂线，垂足为H,则线段由长度的取 值范围是一 .二、解答题(本大题共6小题，共90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.).(本题满分14分)设直线，|：侬-2my -

5、 6 012： (3 - m)x + my + m2 -3m =0.(1)若。4，求儿4之间的距离；(2)若直线12与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积最大,求直线12的方程. .(本题满分14分)如图，在四棱锥P-ABCD中，A5CO是梯形O8C, Z.ABC =90。，平面E48 _L平面ABCD, PB J.肛且 4。= AB = 8P = -yflC.(1)求证:CO,平面PBO；(2)已知点Q在PC上，若4c与BD交于点0,且AP平面BDQ, 求证:0Q 平面4PD .（本题满分14分）已知直线/：y=2x”,ziR,圆对的圆心在y轴上,且过点（1,1）.（1）当n = -2时，若圆

6、M与直线I相切，求该圆的方程；（2）设直线I关于y轴对称的宜线为f,试向直线，与抛物线V：x2 是否相切？如果相切，求出切点坐标;如果不相切，请说明理由 .（本小题16分）（文科班选做此题）已知加1.集合力=1痴1/-即1121（0*0）；集合8 = 痴1方程邑 + m +4J = 1表示焦点在y轴上的椭圆，若m e *是“m e 的充分不必要条件,求a的取值范围. 0771 （理科班选做此题）如图，在正方体AB3 A向CR中是AC的中点,是线段Dx0上一点，且咙-AE0（1）若A=擀,求异面直线DE与CD.所成角的余弦值; o若二面角，-比为%，求A的值.南二数学建卷第3页（共4页）.(本题

7、满分16分)已知函数f(z) =lnx + -2,a e R.(】)若曲线 =/)在点(1 J(l)处的切线方程为2-3 =0,求a的值；(2)求函数y=/(i)的单调区间；(3)若曲线夕=/(父)都在直线( + 1)“+)0,6 0)的离心率为过。的左焦点 a 0/K且垂直于x轴的直线被椭圆c截得的线段长为1.(1)求椭圆。的方程；(2)设椭圆C的左、右顶点分别为儿尻直线/经过点8且垂直于4轴，点P是C上异于4,8的任 意一点,直线A交直线I于点Q.设直线的斜率分别为占他,求证出%为定值；当点运动时，试判断点。与以HP为直径的圆的位置关系？并证明你的结论.4. 5. (-1,3). 6.8如

8、(文)条(理)2016年秋学期无锡市普通高中期末考试参考答案及评分标准高二数学，2017.01一、填空题（每空5分，共7分厂一L3 2.12 . s 3.相交7.5 .&S3Vsi 9.11.13.勺 2)1a,961二、解答题（共90分）1工由题意E0飞 TOC o 1-5 h z 2.m（/2，贝， m4.2 m则小 x-2y-1=0 41 x-2y-6 = 0.所以4、4之间的距离心高 广-. （2）由直线4与两坐标轴的正半轴知，m0,（3-m）0,故0加3,39S=4/n(3 一6)二一一(/w _ )2 + 22283Q当m时，28 ., , 直线Z,的方程为2x + 2y-3 =

9、0.11分,13分h 一4分16. (1) 面 48尸JL面 dSCD, ,面的Cl面PBLAB,PBu 项 4BP,2分3 分:、5分6分8分工尸BL面ABCD. XVCDc WXCD. ：.CD1PB.由题意，/斤彳ABC, ABAD 901.E 一二 j. . 2 . - ： ., “丁一. ., .;=-*BK&AD . BC2AD ZDBC = 45T 9 :.pDC = 90即 CDLBD又用6IM. PBCBAB,前、BDu 面 PBD,CO1面尸30.(2f 平面 6愚，:期q 面 /PC，、面XPCn面 BDQ=OQ,：.AP/OQ . 11分YOQ a面4?。 AP u面/

10、P,工。2平面14分广，. 户 二3。二分高二数学答案第1页（共4页）.(1)设圆”的方程为丫+(_协2=-:I分将点(1,1)代入圆M方程，得1+(1-)2，. ；2分由圆”与直线/相切，得匕了 =r.= /;3分/5消，整理得2/-%，3丫0,解得8 = 3或b = 1.”:/三15分 2 TOC o 1-5 h z 所以圆的方程为? +(-3)2 = 5 BJcx2= 4 7分24(2)因为直线/的方程为：尸2r+/i,所以直线/的方程为丁2r,， “方.-2x + ；w：二 不：解匕得 W + 12x_6.O , A=14424n. 9 分N=6. 一：一:.当 j 时，A0,直线/与

11、抛物线N相切，此时，X2+ 12x+36 = 0, x = -6,尸6,切点坐标为(-6.6)13分当屏时，A*0,直线乂与抛物线N不用切.、.H4分，.文科：/ ? . ：1对于集合 A,因加2Tm故(m4zi) (m+3a) a二二：；兀对于集合B, 呻%0,M-4m2 . -6分M + 4 8 办当时,集合A；-3mS,若，0a 3%日勤充分不必要条件，叫4”2：解得 0 V a v 二;二 2一，=； ,二 当m0时，集合A： 4。(加-3a,若，64*加比纲充分不绐解得-2a 以 d j,f好 X.:f受I： :： B：7：、5分 TOC o 1-5 h z 于是屁吗鬲)9=(2由8

12、S 1). “10分4+4二口八、 一.由陷盘.得E(W1P).丽出).12分 . . T . 又设平面COE的法向量为=(M，加 为),由眇=0, n-DE =0. r:丁 V ,.、 T 、. .力 .-：. . .,得Ax ”以z3 r 取 Jtf2 得 Z2=f,即 =(一2, 0,.14 分 2(171)+ 2(177)+T7I. * *. * .:., . . , r 因为二面角5YE。为所以8弓=|箭，即高雄 3 ；：二BA0恒盛立1即/(x)在(0,+8)上是增函数， .%一. . .IUF W, 1 ，口、所以函数的单调增区间为(0,too) ：6分若。0,当xw(0,a)时

13、，/(x)v0,曲数/(x)单调递减；、，, r ,-1 - - /”； 二 . 当xw(a：KJo)时./(x)0,函数f(x)单调递增mt-r:“8分、；.所以丽桐曲调递减区间为(0,。)，单窗/地区间为6+初: ,”分 ，当aX)前，直线即”-(0 + 1+如-1)，“ Y .、 令 g(x) = /(x)-Ha + l)x + 2(a-l) = lnx+9 + 3+l)x-2a . ， ；” .； :八一.qI r % rr*. 二. ，：高二救学答案触蔓(共贡). 3 ， W-.17 .2(a+ 毋? + q一 q _ P7 + g t 照；币/ .11分W0, x0，a + l0, X+J0,.咀一w(0, 1). -O-H1当0%二时，g(x).龙门4 TOC o 1-5 h z 当x_L时，gXx)o, g(x)在(二,)上单调递增，13分。+ 1a + 1:.当 x = 时，g(x)取得最小值 in+。+ 1+。-2a = l + ln- 14分。+10 + 1a + 1曲线尸/（x）都在直线。+l）x y - 2（。-I） - 0的上方，二爪刈N0.。的取值范围是(土,田). ”16分20.(1)把x = Y代入椭圆三十 = 1 ,得y