山东省青岛市局属四校2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

1、山东省青岛市局属四校2020-2021学年九年级上学期期末数学试题学校.班级.姓名学号.一、单选题1.A.方程X2=4x的根是()x=4B.x=0C.x=0，x=412D.x=0.x=2122.(在RtAABC中，ZC=90，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是)A.B.3cJ3.A.C.下列各组图形中，一定相似的是(任意两个正五边形B.任意两个菱形D.)任意两个平行四边形任意两个矩形班级元旦晚会上，主持人给大家带来了一个有奖竞猜题，他在一个不透明的袋子中放了若干个形状大小完全相同的白球，想请大家想办法估计出袋中白球的个数.数学课代表小明是这样来估计的：他先往袋中放入io个形状大小与

2、白球相同的红球，混匀后再从袋子中随机摸出20个球，发现其中有4个红球如果设袋中有白球x个，根据小明的方法用来估计袋中白球个数的方程是(4.)1(?4A.10_LB.弋1d.TTA.(0,0)B.(l,0)D.(0,1)6.关于二的一元二次方程,：；：；:J根的情况是(A.总有两个不相等的实数根B.总有两个相等的实数根C.总有两个的实数根D.无实根7.如图，函数y=kx+b(kHO)与y-：:(mHO)的图象交于点A(2,3),B(-6,-1)，则不等式kx+b号的解集为()B.-6VxV0或x2D.x28.在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2-bx与y=bx+a的图象可能是二、填空题计算si

3、n245+cos30?tan60=我国疫情防控工作进入了一个新的阶段一一“常态化”，戴口罩仍然是切断病毒传播的主要措施.某药店八月份销售口罩；包，八至十月份共销售口罩包.设该店九、十月份销售口罩的月平均增长率为门则可列方程为如图，已知第一象限内的点I在反比例函数;上，第二象限的点X在反比kOB3例函数尸工上，且O/丄Q占，市耳，贝从的值为.12.已知二次函数：小；：（：；匚）图象上部分点的坐标对应值列表如下：A01030VV22则关于a的方程g2十辰十5=（啲解是如图，正方形ABCD中，BC=2，点M是边AB的中点，连接DM，DM与AC交于点P，点F为DM中点，点E为DC上的动点.当ZDFE=

4、45时，则DE=B如图是某几何体的三视图，其俯视图是等边三角形，则这个几何体的表面三、解答题15.已知线段a，b，求作矩形ABCD，使对角线AC=a，边BC=b.aIIb计算：解方程：4x2-6x-3=0.已知二次函数y】一xl，用配方法求出该抛物线的顶点坐标.甲乙两人用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，A转盘被分成如图所示的三份，并分别标有数字1,2，-3；B转盘被等分成三份，分别标有数字-1，-2,3.甲乙两人同时转动转盘，当转盘停止转动时，指针所指的数字之差的绝对值大于2,则甲胜；指针所指的数字之差的绝对值小于2.则乙胜.请问，这个游戏对甲乙两人公平吗？说明理由.B周末，甲乙两人相约去附

5、近的山顶C处写生.甲从小山的正东方向A处出发，乙从小山正西方向的B处出发.已知A处的海拔高度为18米，B处的海拔高度比A处高30米，且A、B两地的水平距离为1048米.山坡AC的坡角为532，山坡BC的坡度i.问：小山的海拔高度CE是多少米？甲乙两人到达山顶所走的路程相差多少米？(参考数据：sin32cos32?,tan32、)19.某宾馆客房有60个房间供游客居住.旅游旺季，当每个房间的定价增加时，就会有一些房间空闲.具体数据如下表：每个房间的定价x(元)200240250300每天入住的房间数y(间)60504840请你认真分析表中数据，求出能表示其交化规律的函数表达式.对有游客入住的房间

6、.宾馆需对每个房间每天支出15元的各种费用，同时为促进当地旅游业的蓬勃发展，市旅游局将对每个实际入住的房间予以每间每天奖励50元，当每天入住的房间数为30时，求宾馆每天的总利润.20.一座古老的石拱桥的侧面形状可以用如图抛物线刻画，OB为水平面，距O点水平距离1米的AC处立着一个水泥柱加固桥梁，拱桥在距O点水平距离3米处达到最大高度9米.求此抛物线的解析式.一只蜻蜓落在水泥柱左侧的拱桥内壁P处，且它飞到C点和A点的距离相同，求这只蜻蜓到水泥柱的水平距离.21.如图，已知平行四边形ABCD,若M,N是BD上两点，且BM=DN,AC=2OM,求证：四边形AMCN是矩形；AABC满足什么条件，四边形

7、AMCN是正方形，请说明理由.为了支持精准扶贫项目，“蜜甜农场”网店专卖备受消费者青睐的“响水”大米大米进价为每袋40元，当售价为每袋80元时，每月可销售100袋.为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施.据市场调在反映，销售单价每降1元，则每月可多销售5袋.该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生.设每袋大米的售价为x元，每月的销售量为y袋.求出y与x的函数关系式.设该网店捐款后每月利润为w元，若要求进货总成本不超过5000元，当销售单价为多少兀时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，那么每袋大米的最合理的

8、销售单价是多少？小明是魔方受好者，他擅长玩各种魔方，从二阶魔方到九阶魔方，他都能成功复原.有一天，小明突然想到一个问题，在九阶魔方中，到底含有多少个长方体呢？为此，我们先来解决这样一个数学问题：如图，图1是一个长、宽、高分别为a，b，c(a2，b2，c三2，且a，b，c是正整数)的长方体,被分成了aXbXc个棱长为1的小立方体这个几何体中一共包含多少个长方叽皿十I)(参考公式：1+2+3+n丄)体(包括正方体)？ZZ72问题探究：为探究规律，我们采用一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，最后得出一般性的结论.探究一：如图2,该几何体有1个小立方体组成，显然，该几何体共有1个长

9、方体.如图3，该几何体有2个小立方体组成，那么它一共包含1+2=3个长方体.如图4,该几何体有3个小立方体组成，那么它一共包含个长方体如图5，该几何体-共包含210个长方体，那么该几何体共有个小立方体组成.探究二：如图6，该几何体有4个小立方休组成，那么它一共包含(1+2)X(1+2)=9个长方体.如图7，该几何体有6个小立方体组成，那么它一共包含个长方体如图8，该几何体共有2m个小立方体组成，那么该几何体一共有个长方体.探究三:如图1,该几何体共有个aXbXc小立方体组成，那么该几何体共有个长方体.探究四：我们现在可以解决小明开始的问题了.在九阶魔方(即a=b=c=9)中，含有个长方体.探究五：聪明的小明在学习了三种视图后，又提出一个新的问题：在图1中，若a=6,b=4，c=5，如果拿走一些小立方体后，剩下几何体的三种枧图与原图1的三种视图完全一样，那么最多可以拿走个小立方体；此时，剩下的几何体的表面积是.已知：如图1，等腰ABC中AB=BC=10，AC=12,D是AC边的中点，点P沿着BD从B向D以每秒1的速度运动，同时，点Q沿着DA从D向A以同样的速度运动，设运动时间为t(0VtV6).几秒时，PQAB?存不存在某一时刻t,使得CP丄PQ?若存在，请求出t：若