江苏省沭阳县修远中学2018-2019学年高一数学3月月考试题

1、江苏省沐阳县修远中学2018-2019学年高一数学3月月考试题（实验班）、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分.在下列四个选项中,只有一项是符合题意的A.1. cos 15 cos 105 + sin 15 sin 105 等于（）C. 0D. 12.4cos8. 4sin8A.下列四个命题中错误的是（）A.若直线a, b互相平行，则直线a, b确定一个平面B.若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线C.若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线D.两条异面直线不可能垂直于同一个平面4.在 ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c,且2acosB c,则4 ABC的形状一定是（

2、A.等边三角形B.等腰三角形C.等腰三角形或直角三角形D .直角三角形 TOC o 1-5 h z .在 ABC中,a : b ： c=1 ： 1 ： 5,贝U cosC 的值为 （）三 B 日 日A. 3B.- 3C：D.-2.在ABC43，若 sin 2A+sin 2Bsin 2C,则ABC勺形斗犬是（）A.钝角三角形B.直角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定. ABC勺内角/ A, / B, / C的对边分别是 a, b, c,若 B= 2A, a=1, b =，3, 则 c=（）A. 2小B . 2C. 小 D. 1.下列命题中正确的个数是 （）若直线l上有无数个点不在平面a内，则

3、l / a ；若直线l与平面a平行，则l与平面a内的任意一条直线都平行;如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行;若直线l与平面a平行，则l与平面a内的任意一条直线都没有公共点.在 ABC中,a=1,b=x, / A=30 ,则使 ABC有两解的x的取值范围是（）A. B.（1, 转）C.D.（1,2）.在 ABC中，若b= 8, c=3, A= 60 ,则此三角形的外接圆的面积为（）A曹bc谓谓D.it3, 一 3函数y = sin xcosx+ q3cos2x 3的图像的一个对称中心是A.312.已知sin2,tan( a、1 一 ，3 ) =,则 tan(a +

4、 ）的值为（）A. - 22112 D. 11二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.已知平面a , 3和直线m给出条件：m/ a ;他a;m? a;a / .当满足条件 时，有mL B .（填所选条彳的序号）.圆锥的底面半径是 3 ,高是4 ,则圆锥的侧面积是 。.在 ABC中，三个角/ A, / B, / C的对边边长分别为 a = 3, b = 4, c= 6,则bccosA+cacosB + abcosC的值为.右a 3 c, BA BC 2,cosB= - , b=3.3(1)求边a和c；(2)求 cos(B - C)的值.19、如图，在正方体 ABCD- ABGD中，E

5、、F为棱AH AB的中点求证：EF/平面CBD;求证：平面CAACL平面CBD.20. (12分)如图所示，在底面是正方形的四棱锥P ABC邛,PA1平面 ABCD BD交 AC于点E, F是PC的中点，G为AC上一动点.(1)求证：BD FG(2)确定点G在线段AC上的位置，使 FG/平面PBD并说明理由;如果PA= AB= 2,求三棱锥 B- CDF勺体积.(12 分)已知 f x 2 3c cos2 x sin2x 1 x R .(i)求f x的最小正周期；(n)求f x的单调增区间；(出)若x ,时，求f x的值域.44(12分)如图，一辆汽车从A市出发沿海岸一条笔直公路以每小时100

6、 km的速度向东匀速行驶，汽车开动时，在A市南偏东方向距 A市500 km,且与海岸距离为300 km的海上B处有一艘快艇与汽车同时出发，要把一份文件交送给这辆汽车的司机(1)快艇至少以多大的速度行驶才能把文件送到司机手中(2)求快艇以最小速度行驶时的行驶方向与AB所成的角(3)若快艇每小时最快行驶75 km,快艇全速行驶，应沿何种路线行驶才能尽快把文件交到司机手中，最快需多长时间？答案. C. D.答案C.答案.等腰.答案：D6答案：A答案 B答案B.答案：D. D.答案：B.答案：A.答案：.答案：37 61.答案 16.答案：ab3解：(I)ca ,!333 -由正弦定理可福=-sin/

7、4=X-=-=rj77 214n = 7r 则：,C:-=6v 3 +解；（；瓦7田云=2,-t,口广公书=2,即/匕=61,二由余弦定建片： =d-c laccotS, U9=tf=4c 4, /+=15,唉立。得 3, c=2 1：.n）在上“口 -女/、，_“%士丁加佃 b e 但 _ 2七4/y由正弦h理行=次片：=1=不乂丁=-5-, n 3 / C F m . C 为f.八尸_ Jj_ J1;4vzi信_7,85门一V _3-匚_乜-(一) 一,则c (5C)+$内在$j修=)+ 2x4一18.证明：连结 BD则EF /BDQ BB/DDi四边形BB1D1D为平行四边形,B1D1/

8、BDEF /B1D1而EF 平面CBD1, B1D1 平面CBD1EF /平面 CBDiQ BiD1 A1C1, B1D1 AA1 , AC1 AA1=A1 , AC1, AA1 平面AAC 1cBiD1 平面 AAC1c又Bq 平面CBQ1平面AAC1c 平面C6D1.(1)证明：: PL平面ABCD四边形 ABC比正方形，其对角线 BD, AC交于点E,二. PA BD, AC BD.，BDL平面 APC. FG?平面 PAC BD FG.3(2)当G为EC的中点，即 AG= AC时，FG/平面PBD.理由如下：连接 PEF为PC的中点,G为EC的中点，FG/ PE.FG?平面PBD PE

9、?平面PBDFG/平面PBD.21. (I)12(k Z)；(m) 0,3解：f xsin 2x.3(2cos2 x1)sin 2x,3 cos2x 12sin(2x -) 1(n)得2k函数f由2k56512函数(x)的最小正周期为2x 一 32k2x2k 6,12(kZ)f (x)的单调增区间为(m)因为x2x56 ,-6f (x)0,322.解(1)如图所示，设快艇以v km/h的速度从B处出发，沿BC方向行驶，t h后与汽车图在 ABC , AB：500, AC=00t, BC=vt, BD为 AC边上的高，BD=300.设/ BAC=a ,贝U sin a,cos a由余弦定理，得B

10、C=AC+A百-2AB- ACCos a ,4I 则 v2t 2=(100 t) 2+5002- 2 x 500 x 100t x 5 ,250 000 80 000整理得v2=+10 000z=250 00010 000 x 16+10 000 -=250 000A 4 JI.F-元+3 600 .1 = 1 生 2当 t25,即 t= 4 时，1E=3 600, Vmin=60. TOC o 1-5 h z 即快艇至少以60 km/h的速度行驶才能把文件送到司机手中.2525(2)当 v=60 km/h 时，在ABC43, AB=500, AC=00X = =625, BC=60X 4 =375. HYPERLINK l bookmark4 o Current Document 32 2lAB1 +- AC由余弦定理，得cos / ABC= 2AB BC=0,贝叱ABC90故快艇以最小速度行驶时的行驶方向与AB所成的角为90如图所示，设快艇以75 km/h的速度沿BE行驶，t h后与汽车在E处相遇.图4在 ABE中，AB：500, AE=100t, BE=75t ,cos / BAE= .|4