江苏省南通市、泰州市2020届高三上学期期末联考数学试题

1、南通市、泰州市 2020届高三上学期期末联考数学试卷一、填空题.已知集合 A=1,0,2, B= 1, 1, 2,则 APB =.已知复数z满足1 i z = 2i ,其中i是虚数单位，则 z的模为.某校高三数学组有 5名党员教师，他们一天中在“学习强国”平台上的学习积分依次为35 , 35,41 , 38, 51 ,则这5名党员教师学习积分的平均值为 .根据如图所示的伪代码，输出的a的值为. TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark7 o Current Document 1口一 I!I HYPERLINK l bookmark9 o Current Docume

2、nt :，一1:While4；： , HYPERLINK l bookmark13 o Current Document ;i 1+1!：End While ：I；Pnm ：*不I.已知等差数列 an的公差d不为0 ,且a1, a2, a4成等比数列，则 邑的值为.d.将一枚质地均匀的硬币先后抛掷3次，则恰好出现 2次正面向上的概率为 .在正三棱柱 ABC A1B1C1中，AA1 = AB = 2 ,则三枝锥 A1 BB1C1的体积为.已如函数*篇）=叫,懦-2）（田0）.若当x=.时，函数f x取得最大值，则的最小值为.已知函数fx= m 2 x2m 8 x m R 是奇函数.若对于任意的x

3、R,关于x的不等式fx 2 1 f a 恒成立，则实数 a的取值范围是 .在平面直角坐标系 xOy中，已知点 A, B分别在双曲线 C : x2 y2 =1的两条渐近线上，且双曲线C经过线段 AB的中点若点A的横坐标为2 ,则点B的横坐标为 .尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放出的能量 E (单位:焦耳)与地震里氏震级 M之间的关系为lgE = 4.8 1.5M . 2008 年5月汶川发生里氏8.0级地震，它释放出来的能量是2019年6月四川长宁发生里氏6.0级地震释放出uuiruur来能量的.已知AABC的面积为 3 ,且AB = AC

4、.若CD 2DA ,则 BD的最小值为.在平面直角坐标系 xOy中，已知圆C1 : x2 y 2 = 8与圆C2 : x2 y 2 2x y a = 0相交于A, B两点.若圆C1上存在点P ,使得4ABP为等腰直角三角形， 则实数a的值组成的集合为.14.已知函数/)=若关于x的方程x 2 af0有五个不相等的实数根，则实数 a的取值范围是 .二、解答题.(本小题满分 14分)如图，在三棱锥 P ABC中，PA 平面 ABC , PC AB , D, E分别为 BC, AC的中点。求证：(1) AB /平面PDE ;(2)平面 PAB 平面 PAC .(本小题满分 14分)1在AABC 中，

5、已知 AC = 4 , BC = 3, cosB =4求sin A的值：uur uuur(2)求BAgBC的值。.(本小题满分14分)22x y一.,两条准线间的距CD上，AM与如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E : 1(a b 0)的焦距为4a b离为8 , A, B分别为椭圆 E的左、右顶点。求椭圆E的标准方程：(2)已知图中四边形 ABCD是矩形，且 BC = 4 ,点 M , N分别在边 BC,BN相交于第一象限内的点P .若M , N分别是BC, CD的中点，证明：点P在椭圆E上;BM若点P在椭圆E上，证明： 为定值，并求出该定值。CND18.(本小题满分 16分)在平面内，将一

6、个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，如图，小卢利用图形的旋转设计某次活动的徽标，他将边长为a的正三角形 ABC绕其中心O逆时针旋转 到三角形AiBiCi,且皆匚必军.顺次连结 A,Ai, B,Bi,C,Ci,A ,得到六边形徽标AAiBBiCCi .当 =-时，求六边形徽标的面积6(2)求六边形微标的周长的最大值.i9.(本小题满分 i6分)已知数列an满足：ai = i,且当n 2时，&-皿-(上三克).(i)若 =i,证明：数列a2ni是等差数列；(2)若=2.,求数列bn 的通项公式;|2*设证明：对于任意的20.(本小题满分 16分)设函数 f(x)= _工

7、一 曰)/(小 R ,其中e为自然对数的底数. x(1)当a = 0时，求函数f (x)的单调减区间；(2)已知函数f(x)的导函数f(x)有三个零点 X1 ,X2,X3 (XiX2X3).求a的取值范围；若 mi,m2(mim2)是函数f (x)的两个零点，证明：Xim 1Xi1.【选做题】本题包括 A、B、C三小题，请选定其中两题，并在答题卡相应的答题区域内作答.若多做，则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修4-2:矩阵与变换(本小题满分10分)已知Ua b R,向量4 ；是矩阵.1:的属于特征值3的一个特征向量.(1)求矩阵；(2)若点P在矩阵A对应的变

8、换作用下得到点 P (2,2),求点P的坐标.B .选修4-4:坐标系与参数方程(本小题满分10分)1t =十八在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程（t为参数），椭圆C的尸V参数方程为 卜一“（ 为参数）.求椭圆C上的点到直线l的距离的最大值I皿C.选彳4-5:不等式选讲（本小题满分10分）已知a, b, c都是正实数，且 1 - I .u R tI证明：欣丁 ：一十七十工.if h f.（本小题满分10分）如图，在直四棱柱中 ABCD AiBiCiDi 中，AD /BC, AB AD , AB = AD = AA 1 = 2BC = 2 ,4.15 十,求15（1）求二面角Ci BiC Di的余弦值;（2）若点P为棱AD的中点，点Q在棱AB上，且直线BiC与平面B1PQ所成角的正弦值为AQ的长.22.（本小题满分10分）一只口袋装有