江西省2020年中等学校招生考试数学模拟试题卷(一)

1、江西省2020年中等学校招生考试 数学模拟试题卷（一）（在此卷上答题无效）说明：1.全卷?菌分120分，考tO寸间120分钟。2.请将答案写在答题卡上，否则不给分。一、选择题（本大题共6小题，每小题 3分，共18分.每小题只有一个正确选项 ）1.-2的相反数是（A ） TOC o 1-5 h z 11A. 2 B. - 2 C.2 D. -2.下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（C ）,A,B,C,D.下列运算正确的是（B ）A. 2a2+3a2=5a4 b. a2 a= a3 C. （a2）3= a5 D.V?= a.如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是 （C ）

2、（第4题） TOC o 1-5 h z ABCD.图1、图2分别是某厂六台机床 10月份第一天和第二天生产零件数的统计图，与第一天相比，第二天六 台机床生产零件数的平均数与方差的变化情况是（D ）A.平均数变大，方差不变B.平均数变小，方差不变C.平均数不变，方差变小D.平均数不变，方差变大 TOC o 1-5 h z （第5题），（第6题）.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y = 1x与双曲线y = k交于A, B两点，且点A的坐标为（4, a）,将2X直线y = 1x向上平移 m个单位，交双曲线 y = k（x0）于点C,交y轴于点F,且 ABC的面积是32.给出以下结 2X3论：k=

3、8;点B的坐标是（一4, 2）;Ssbc v Ssbf ;m = 8.其中正确的结论有（C ）3A. 1个 B. 2个C. 3个 D. 4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）.因式分解：x39x= x（x + 3）（x 3）.我国古代数学著作九章算术中记载了一个问题：今有邑方不知大小，各开中门，出北门三十步有木，出西门七百五十步见木，问：邑方几何？其大意是：如图，一座正方形城池，A为北门中点，从点 A往正北方向走30步到B处有一树木，C为西门中点，从点 C往正西方向走750步到D处正好看到B处的树木，则正 方形城池的边长为300步.，（第8题），（第10题）.设 m, n 是方

4、程 x2-x-2 019 = 0 的两实数根，则 m3+ 2 020n 2 019 = _2_020.如图1,点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿 A- D-B以1 cm/s的速度匀速运动到点 B,图2是点F 运动时， FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则 a的值为 J.如图，已知/ XOY=60,点 A在边 OX上，OA = 2.过点A作ACXOY于点C,以AC为一边在/ XOY 内作等边三角形 ABC,点P是4ABC围成的区域（包括各边）内的一点，过点 P作PD/OY交OX于点D,作 PE/OX交OY于点E.设OD = a, OE=b,则a+2b的取值范围是 2与+ 2b

5、电.，（第11题），(第12题).定义：若抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线被称为直角抛物线”.如图，直线 l: y=1x+b 经过点 M 0, 4 , 一组抛物线的顶点Bi(1, yi), B2(2, y2), B3(3, y3),，Bn(n,5yn)(n为正整数)，依次是直线l上的点，第一条抛物线与x轴正半轴的交点 Ai(xi, 0)和A2(X2, 0),第二条抛物线11 .13 八 3与x轴父点A2(x2, 0)和A3(x3, 0),以此类推，若 x1 = d(0vd8一一、c 八程需为学生人均投入 -222.5(兀).8分8019.如图，O。是4ABC的

6、外接圆，/ BAC的平分线交。O于点D,交BC于点E,过点D作直线DF/ BC.(1)判断直线DF与。的位置关系，并说明理由；(2)若 AB=6, AE= 1253, CE =，7,求 BD 的长.解：直线DF与。相切.理由：连接OD. /BAC 的平分线交。于点 D,BAD =/CAD.，BD = CD.2 分 ODXBC. DF/ BC,，OD，DF.直线 DF 与。相切；4 分/ BAD = / CAD , / ADB = / C. ABD AEC.AB BD 6 BD 八八.靠=C!即位T亚6分55- BD = 221.8 分20.将一盒足量的牛奶按如图1所示倒入一个水平放置的长方体容

7、器中，当容器中的牛奶刚好接触到点停止倒入，图2是它的平面示意图，请根据图中的信息解答下列问题：(1)填空：AP =cm, PF=cm；(2)求出容器中牛奶的高度 CF.解：(1)5;葭；4分(2)EF/ AB , ./ BPF= / ABP=30 .又 / BFP = 90, . tan 30 =左. BF = 15 苗=523(cm). 6 分CF= BC BF= 12- -2-(cm).答：容器中牛奶的高度 CF为12 乎 cm.8分五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21.如图，反比例函数 y=k(x0)过点A(3 , 4),直线AC： y=mx+n与x轴交于点C(6, 0),过

8、点C作x轴X、的垂线交反比例函数图象于点B.(1)求反比例函数的解析式和直线AC的解析式；(2)求 ABC的面积；(3)在平面内有点 D,使得以A, B, C, D四点为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出符合条件的所有点D的坐标.解：(1)把点 A(3, 4)代入 y = k(x0),得 k = xy=3X4=12. x反比例函数的解析式为y= 1分把 A(3, 4), C(6,3m + n= 4, 解得6m + n= 0.x0)代入y= mx+ n,得4m=-3，n= 8.直线AC的解析式为y = ：x+8； 2分 312 ,112.(2),点 C(6, 0), BC,x 轴,.把 x=6

9、代入 y = x,得 丫 = 6 = 2.3分11 B(6, 2). ， ABC 的面积为 2%63)2=3; 4分如图，当四边形 ABCD为平行四边形时，AD触BC. A(3, 4), B(6, 如图，当四边形 . A(3, 4), B(6, 如图，当四边形 . A(3, 4), B(6,2), C(6 , 0),，xd=3, yAyD= yB yc 即 4 yD= 2 0,贝 U yD=2.，D(3, 2); 6 分ACBD为平行四边形时，AD触CB.2), C(6 , 0),xd = 3, yD yA=yB yc,即yD4=20,贝 UyD=6.，D(3 6);7分ACD B为平行四边形

10、时，AC触BD.2), C(6 , 0),xd( xb = xc xa,即 xd 6= 6 3,贝U xd =9; yD yB=yC yA,即 yD -2=0-4,则 yD = 2.，D” (9 2).8 分综上所述，符合条件的点D的坐标是(3, 2)或(3, 6)或(9, 2).9分22,已知正方形 ABCD中，/ EAF = 45.(1)如图1,当点E, F分别在边BC, CD上，连接EF,求证：EF=BE + DF;童威同学是这样思考的，请你和他一起完成如下解答：证明：将 AADF绕点A顺时针旋转 90,得4ABG ,则ADFABG.(2)如图2,点M, N分别在边 AB, CD上，且B

11、N=DM.当点E, F分别在BM , DN上，连接EF ,探究三条 线段EF, BE, DF之间满足的数量关系，并证明你的结论；(3)如图3,当点E, F分别在对角线 BD、边CD上.若FC=2,则BE的长为.(1)证明：将 AADF绕点A顺时针旋转 90,得AARG,则AADFAABG.AF = AG, DF = BG, Z DAF = Z BAG , / ABG = / D = 90 = / ABC ,即 G, B, C 在同一直线上.在正方形 ABCD 中，/ D= / BAD = / ABE =90, AB =AD. / EAF = 45, . DAF + Z BAE = 90 - 4

12、5 =45./ EAG = / BAG + / BAE = / DAF + / BAE = 45,即 / EAG = / EAF.2 分 在 EAG与 EAF中，EA = EA ,/ EAG = / EAF ,AG = AF ,. EAGA EAF(SAS). EG=EF. BE+ DF = BE+ BG= EG,，EF=BE+DF; 3 分(2)解：EF2=BE2+DF2 4 分证明：图2中，将AADF绕点A顺时针旋转90,得4ABH ,则AD”4 ABH.AF = AH, DF = BH, Z DAF = Z BAH , /ADF = /ABH. / EAF = 45, . DAF + Z

13、 BAE = 90 45 =45./ EAH = / BAH + / BAE = / DAF + / BAE = 45,即 / EAH = / EAF.连接EH.在4EAH与4EAF中，EA = EA ,/ EAH = / EAF ,AH = AF , . EAHA EAF( SAS),. EH = EF.6 分,.BN = DM, BN/DM, .四边形 BMDN 是平行四边形./ ABE = / MDN./ EBH= / ABH + / ABE = ZADF + / MDN = Z ADM =90.，EH2= BE2+ BH2, 即 EF2= BE2 + DF2; 7 分(3)也.9分图3

14、中，作4ADF的外接圆OO,连接EF, EC,过点E分别作EM，CD于点M, EN，BC于点N./ADF = 90,，AF 为。直径.BD 为正方形 ABCD 对角线，/ EDF = / EAF = 45.点 E 在。上.AEF = 90. AEF为等腰直角三角形.AE= EF.1由正万形的对称性可得 AE=CE, .-.CE=EF.-. EMCF, CF=2,CM =jCF= 1.EN BC, /NCM=90, .四边形 CMEN 是矩形.，EN = CM=1./ EBN = 45, BE = #EN = R六、(本大题共12分)23.如图1,抛物线 C: y = x2经过变换可得到抛物线

15、Ci: yi=aix(x bi), Ci与x轴的正半轴交于点 Ai,且 其对称轴分别交抛物线 C, Ci于点Bi, Di,此时四边形 OBiAiDi恰为正方形；按上述类似方法，如图 2,抛物线 Ci: yi = aix(x bi)经过变换可得到抛物线C2： y2= a2x(x- b2), C2与x轴的正半轴交于点 A2,且其对称轴分别交抛物线Ci, C2于点B2, D2,此时四边形 OB2A2D2也恰为正方形；按上述类似方法，如图 3,可得到抛物线 C3： y3= a3x(x b3)与正方形 OB 3A 3D3.请探究以下问题：填空：ai =, bi =;(2)求出C2与C3的解析式；(3)按

16、上述类似方法，可得到抛物线Cn： yn=anx(xbn)与正方形 OBnAnDn(n1)请用含n的代数式直接表示出 Cn的解析式；当x取任意不为0的实数时，试比较 y2 018与y2 019的函数值的大小关系，并说明理由.解：（1）1; 2; 4 分（2）当 y2=0时，a2x（x b2）=0,解得 xi=0, x2=b2.b2b2D25 一万.）或 b2=6.，D2（3, 3）.b2 b2l A2（b2, 0）.由正方形 OB2A2D2得 OA2 = B2D2=b2,B2 -2, 2 ,B2在抛物线C1上，.b2号，2 ,可得b2=0（不符合题意，舍去 TOC o 1-5 h z . ,一一 1把 D2（3, 3）代入 C2： y2=ax（x 6）,得一3= 3a2（3 6）,即 a2=-.3C2 的解析式为 y2= ：x（x 6）= x2 2x.6 分 33当 y3 = 0 时，a3x（x b3） = 0,解得 x1 = 0, x2= b3.Ab3 b3b3b3 A3（b3, 0）,由正万形 OB3A3D3得 OA3 = B3D3=b3,B3 -2, , D3 万,-.2.一点B3在抛物线C2上，则墨-2X23,可得b3