高一函数基础知识及常考题型总结,速速收藏!

1、K间一1对应法则q值域一后故函数一元二次的就兀；不潍式指数或数的图像川性颂指数方程对教方程I奇妈他 一 一|酌询杷. T冏期期对数的性成根的时数%为反函数的 幽散图像关系对数时致函数号数恒等式 和不等式需用对软自然对短对数城数的图像和性颁函数概念8 /表示对应法则注意，A中元案必须都仃象.且限七注B中元素中一定都有原象，注原.象不定雕.函数的概念(1)函敷的定义:设4 8是两个非空的邀级,如果按照某种对应法则/,时于电令片中的鲤个散,、,在集合5中都有唯二酗的数和它对应,那么这样的对应叫救从力到月的一个函数.通常记为力(2)函数的定义域.值城在函数y = /G),X疟,4中,工叫他自变”；，Y

2、的取电池值M叫做卜=/1.V)的定义域：与幕的仰机对应的丁位 I i )、七局甲熨字叫做函数你叫故函的案价工心m称为诙核y=的伯域c(3)函数的三要素：定义域、域和对应法则.函数的三种衣瓜法：图法、列&法、解析法.图象法：就是用函数图软衣示两个变量之间的关系*.列衣法；就是列出表格来宏示两个变I让的阴数关系；.解析法；就是把两个变戢的函数关系,用等式来表示，段函数存自变用的不同变化通围中.对应法则用不同式子来表示的函数称为分段函教.2,.ve?7*. B-yy 0, ve.V. /:x - y = .v:-2.v + 2：（3 A - （x | A- 0）. 8 = Jyw/?）, /:x -

3、 v = /x .上逑三个对应是Alli的映射.例2.若4= 123,4, B=a力.4,。力2备R,则4到，的映射有一个,8到/的映射有一个，4到6的的数有 个H3,设於介力=%1,0,小 ”=2T0,1.2,如梨从M到N的映时/满足条件：对M中的每个元泰工9它在N中的象/）的和都为奇数，阳映射/的个数是（）(/)8 个（研12 个（C）16 个（/）&个答案：I.(2)： 2. 81,61.81： 3. D考点2,判断两函数是否为同一个函数例1. 试判断以下各组函数是否表示同南效？/(x) = E g(x) = V.r5 ：/二u, g=JC1x0.-1 -V 4). C (-2,T)U(

4、I,21 a (-4,-2)11(24) 答案：B.例2.已知函数y=/(v)的定义域为1，句求了 = /。+2)的定义城完鬲中数字例3. J如y = /(x十2)的定义域是八ft.求函数p =的定义域例4.已知y = /(2x-1)的定义域是(2。)，求j=/(2* + l)的定义曲3仃。1)考点乱来函数的值域.求生域的几种常用方法(1)用方法；对于(可化为“一次的数里”的俄粒常用配方法，如求函数丁 = -sin2.v-2cos.v-4-4.可变为y = -如da-2cosa+4 = (cos.r- l)2 + 2卿决(2基本函数法；一些由基本密数梵合而成的函数可以利用基本函数的值域来求，如

5、函数p = logi(-父+2r+ 3)就是利用函数.v = log和 =f二+2n + 3的置域来求“ 22列别式法;通过对一次方程的实根的判别求值域?如求演数F=附值域上业.史曾X* - 2x + 222(4)分离常数法：常用来求“分式型”函数的赳垓.，如求函敷j，=2士金的值域.因为COS X + 1(5)利用基本不等式求值城：如来函数、，= J的值域尸+4(6)利用两数的单调性求求值械；如求的数y = 2/ - /十2(1-1,2)的值城(77图象法】如果函数的图象比较容易作出,则可根据图索直观地用出函数的值域(叫导效法一一股适用于高次多项武函虬 如求函数/(*) = 2炉+4片-4(

6、h, rT引的最小值。(-4X)(9)对为博数法像y=x十巴.(mN)的函也 小0就是电谢函数了 X刑模型；如F = K + 求单谢区向(2 X的范例|3外求情城X 卜1。)50用，求俯域 ,V4(2)如歹一i十二一 求口3,7二的值域 (2)单谢递增区间(x4)X+4,3) ill ，= 2 + L . (1)求111上的债城(2)求单调递增区间x-3函数的单调性一知识梳理K函数的单谢性定义e设由数尸=八.。的定义域为.4 区何力,如果对于区间/内的任忌两个值占,力不/区)，那么就说:/(x)在区间/上是单调诚丽敏/ I * (41 .一称为尸=/(好的单调城区间，1,局中缴字如果用导致的语

7、言来，般就是：法前数如果在某区间/./（X”0-那么/为区间/上的增函数：如果在某反间/上/（幻”0）型函贺的图 x塞和单词性在解磔中的运血 坞M间为（靖什：劝.减区间为-J|,o）.（o,。.（3）熨合函数法：桀合函数单调性的特点是同增异减（4）-/U）jgS）住定义域内都是增的数（减函数）.那么其）+晨用在其公共定义域内葩增的数（诚函数久3曲避性的说明；（1）函数的单调件只脂住函数的定义域内来讨论,所以求函数的电调区间,必须先求函数的定义域： 函数小调性定义中的工行三个特征：,是任意性；二是大小” BP,t, x2（xlxj;三是同属于个单用区间，三者缺,不可：（3）函数的色调性是时某个区

8、闻而后的.所以受到区间的限制，加函数u= -分别在（一力.01和（0.J/）内 x都是单调递减的田是不能说它在整个定义城即（TO,0）UC0,+8）内是也调速战的，只能说函数V =的小调递 X减区同为（8,0）和（0,+8）4、函数的皎大C小）值设函数1= /3）的定义城为人如果存在定俄册仁人使得对丁任宜二J4,有/a）4/（X）怛侦立.加么林/（凡）为），= /“）的殷大佰：如果存在定前见4,使得用卜任就行/。）之/（凡）恒成立.那么称/）为4=/（4）的最小帆（二）考点分析考点1函数的单调性逮型h讨论函敷的单调性例1.求弱数口 = 1。附，-3H2）的单周区间:2）已加/（工）=8+2一F

9、,若g（.t） = /（2-/）试确定g的单调区WJ和单.谢件.、石鬲中数字帽 单调增区间为! （2.X0）,单调减区间为（fl）. = /（T）（2）利用定义的等价形式，r（j）r（M=o.氐引=i （/u）*o）/（3）性像法：奇的数的图象关产原点对称：偶函数的图象关于y仙对称.函数奇耨性的性证（1）奇一数在关于原点对称的区间上若有单调性,则其总调性完全相画 偶函较在关于能点对称的区间上 井存单调性.则其单调性恰恰相反.（2）若奇函数）定义域中含有（则必方0）=0.收八0）=。芷八.。为市的数的既不充分也不必要条 件。（3）定义在关乎原点时称区间上的任意个函数，都可表示成”个行函数与个体函

10、数的和或差V。如设“X）息定义域为K的任一函数，户（M J吗3）. -k*l -|x-l|； 2） ZCa） - （Ll） - J；小）=Vl-X1l2-2 /)=.VC1-.V)aCI + .v)U 0).题型2；证明抽象函数的奇偶性例i.09年山东）定乂隹区间（Li）上的由收/.（*）涡是:对任意的心”（1,1）,加什/（#+/（jj）=/（m）. 14-XI1求证，J）为寄函数：1 解析令其 一 y = 0,则 f 9） + f 。求实数加的取值范I也解析；/（“是定义化（-2,2）上奇的数J球任意xg （-2,2） Ff/（r） =一/（工）由条件/“一 1）十八2，”- 1） 0得/

11、（，- 1） 一/（2吁 1）二/（”2m）,/（口是定义在（一2.2）上减函数，-21-2m1I 2 ,解得一;g实数m的取值范用是-1 用. Ilx0时/（x）vOJ=-2 （1 求证/（工）是奇函数二 （2）试问当-34x3时./*）是否有最依？如果疔求出最伍：如吴没有,说出理由.例3.没函数F3是定义存R上的偶函数,并在区间（一8.0）内单调递增,“2热川17僖”的单.调递减区间.L解析设0的5刚一小一加0.：k? 2a+l =五0一；）2.;0.4833由，X2扑闪六3 2,什D得：2血/13& -241 .解之,得（K尿3J函数产的通调段区间是“） 2结合0水3.有函数产（|）公的

12、总道递诚区间为1. 3）.函数的周期性（一）知识梳理.滂数的周期性的定义：对于函数”.6,如果存在个生生蜜数7,使得定义域内的每 个工位,都满足x +/）= /（x）那么函数/（Q就叫做冏期函数.非与常数r叫做这个函数的驷.周期性的性战（1）升丁 = /“）图像有两条对称釉,v = ax= K公/,则），= /（）必是周期 二，漫：期朝军r=2|”力 i；(2)若)，=/(2图像分两个对称中心力(0.0), B(b.O)(a * b、，则y = /(2是周期函数，IL 周期为 r=2|：(3)如果函数./(r)的图像有一个对称中心掰口。)和一条对称岫加a)-则的数j,二/(工)必是冏期 函数，

13、且一周期为7，= 4|抵-加：(-1)若收卬-Rx+b)期b-a 函数清足-/(*) = f(ax).则工)是周期为2。的周期函覆若+a) 二一(awO)恒成立，则7二2。：若f(x + a)二一一匚(。*0)恒成立9期二2。/*)/(x)(二)考点分析考点2函数的眉期性例1.改函数/*)是定义域自上的奇函数.对任意实数X仃/彳+2 = -八；7)成支(1)证明：J三八七)是周期函散.并拣出周期：心八1) = 2.求/(2)十八3的位考点2函数奇偶性、周期性的综合应用例1 定义在R上的他函数/(用满足/(.y+2)./(.y)=对于keH恒成立，则解析由/6一2)/(2 = 1得到/(x+2)

14、=一,从而存,v44)=/汽)，可见/)是以4为周期的函数, f(x)从而/9)二44x29+3)=/(3).文山已知等式得/(3)二, / (I)乂由是R上的偶函数得/(E)二八一1) 乂小匕知等式中令工三-1得/(I)，/(-1)二1 ,即/(I)二I所以./(119)=1例2.已知的数/(#的定义域为/?,且满足八工十2)= -(1)求证x /(幻是周期函数:(2若/(X)为奇的数，fL“|OMxl时./*) = 3-求使/(=-；了什0,2009上的所有的个数.2.5二次函数心高中数字(一)知联梳理I.二次函数的解析式的三种形式:(1) ,般式：心)二顶点犬(配方式)：T(xE(x上以

15、k其中(h.k)是抛物畿的顶点坐标。两点式(因式分解)：fi(x)=a(x-xi)(x-x2),其中对网是抛物线与x轴两交点的坐标”bh 4r h TOC o 1-5 h z .二次函数fix尸axlbKfaay。)的图象是条抛物线,对称釉v =上，顶点坐标(-J-)2a2a 4a(l)a。时，抛物线开口向上，函数在一七，一上上中潮递减，在|_L.+为上单.调递加, 2a2a、 4ac -b2G =F-君明(2)aC)n寸，抛物线开口向卜,曲数在(YC,-g上单调递烟，在卜也+o)匕也调递M. 2d2d4ac-b2 /“)g =F-.二次函数(U)=ax“bxW(aHO)当A =4-40c 0

16、时图由与x轴有两个交点Mig.OhMMxzQ)= 占|= V(F +X.? -43匕.根分布同咫： 般地对于含仃字母的元二次方程aKbx20的实根分布问题，用图象求解，仃如照他: 令 收尸武斗心4c (a0).AAO( I)*vax2V J则,一力 /(la) 0A3 0(2)xia,xjoull!l aqf (a) 0A0/ (t/() 0-/)/( 2a) fi的解集为(。,耳)(a 0(4)xiitX2P 3邙),则 /(以) 0、/(mo(5若=在区间(a位内只有一个文祗则有/(磴/(0)0 O f(x)=8x:*bx+c的图像与x箱力曲个小阿的交点oaH+b工。=0 1两个不等的实根

17、uax，bx-c0(0) 、上局中野字(二)考点分析考点1,求二次函数的解析式例1.已知二次函数f公满足F=T, N-D= T且f(x)的最大值是8,试确定此二次次数 法-：利用利式4。+28= -1设 f (x)=d/bx+cgrO).由题意得:-ft+c = -l 解得:4加 一 b 0二x4a法二：利用顶点式VfC2)= f( I)二对称伯.丫 =巳竽 =g 及最大值是8二可设 /(工)=a(x-f +8 (a = 0)2a +/ = -IiQ 二 一 7。=一2=/(.6=，44注尸-2考点2,二次函数在区间上的最值问趣例1.已知函数f (义六-x斗2ax十卜a在。SxWl时有最大:位

18、2,求a的值.思维分析：股配方后结合.沈画般图象对字叫蓼数分类讨论健：FG)=-(OWxWl),对林和 x=aI1 n0 时，/= /二 13二2二”-1。色高中缴学2 l 时 f（x）g=f（a）= 3 - a +1 = 2得4=费（舍） 231, ti lli,f. f（x）mK = / （I） =（/ - 2 /.c7 - 2综上所述:a- - 1或h=2网2.已知产Mx）=x5-2x也当*时，求函数的显大值和大小标答案：耐,以.、=八十2,乂,“=/2/十3时,Max 二=2J，时,力+3,%=2Y 研，J =2/+3,j，2=+2I州3.已知函数炉=一sinN + asinx-2 +

19、 1的最大值为2.求”的值.4 2分析：令/= sinx,向感就转二次向数的区间垦舶向吼 TOC o 1-5 h z 解:令/=siu/ I - T， y H（cr 。+ 2）,对称轴为/ =一 2421）当一 14日1 .即一2WW2时,斗3一1/一+ 2） = 2.得”=一2或 =3（舍去）.24 当/1,即2时,除数y = TL生产十L/一。十2）任一1川小调建增，224,. I 的 1由 =-1+二 + 二二2，得a二q .423（3）行色v-L即4V2时.函数j=-U-色3（万一 + 2）花中猾雄做.224由丁孙=7 一 口一!。+ :=2，f!/ a = -2 , 含去* HYPE

20、RLINK l bookmark4 o Current Document 42综上可得：。的值为 =2或 = 考点3.一元二次方程根的分布及取值范围例J.已知关于x的二次方程入，2国2皿0（1）若方程有两根，其中-根在区间（-1. 0）内,另一根在区间1, 2）内，求m的取值范用.若方程两根在区间（0. L）内，求的的短国。思维分析，殷禽从三午方面考虑判别式八区间端点函数值的正负对称转1X=-?与区划相对位置.2a解：迎 f （x）=x $2m/21nMl（D由猷离磔出示意图0/() = 2/w + l()A0 /CO) 0 /0 0 -/n I练习：方视3-今丫 = 4在（-1. 1）上有实

21、根.求k的取他葩困.宣采用函数思想，求/*） = / -1N-l0财.vrv, C0或 工0 ，为一& a &L 4.4-.V, 0/(0)0解法二；由例知八0)0或-二四二!0 24A0指数与指数函数（一）知识梳理1.指数运算二MF - d=1 !（0,八 sgQ） （=4（0,r、,gQ）：a”（abY = d （ 0. j、s e Q）2指数函数；CoaOm旬）,定义域R,值域为（乩也.当a指认二乱 3至定义域上为增函数：叫OV“1指数函为=”在定义域上为减函数.当时.的值植大，越舜近卜轴；当Ova 1时，则也反.（二）考点分析例L已知下已不等式.比较阴,的大小；fl） 222rl（2）

22、0.2m 0.T变式1：设v4y vl.那么4/ LA/ aAbB.M V b“ aC.ab a,TbnDahbfl0 11。1 ）的区里关于自线尸=工对称.记g*）二/（2UV） + 2/（2）l|,若六ga）在区间丁2上是增函数,则实数的毗值范国是（）A. 2,4-ao)B. (0J)U(L2)c. pl)D.(Of对数与对数函数（一）知识梳理I.对数态算:logai iWn =/rlogu A/log”(时 N)= log., M + log”1。&海=11。&”；产、=n ；换底公式：1）邑=臂；推论:logQk笔“ck）g. a = l “1。&。2,对致函数：如见（a0,a，l）的

23、?次博等J N,就是/=,数b就叫做以为底的N的时数.记作七局用效字1。&玲=力度CU*1,负数和净投有对敌）;其中“叫底徽，N叫我找当41用， = 1og,的a假越大，越线近工仙：当0O.且交1) 求函数.X）十8*）定义域 判断的数/*）+以工）的奇偶性，并说明理由.（34-1）工4。1人例2,已妞”）=, 是（-8,叱）匕的减函数.那么，的取值范困是1嗝 31A. (0.L) B. (0,1) eg，5例3.苦I。氏,旦=I）,求实数的取值范用. “4变式.；着明瞿”则的取值枪困是A.(-,4-)B. (l,4cc) C.(,3,1)D,(0, )哥函数（一）知识梳理I、零函数的概念般地

24、.形如y =QwR）的函数称为靠弱数,其中x/自变比,a是常数2、卵函数的图像及性质y=y=/1*二X2y = xl定义城RRR.奇偶性奇n非奇非偶任第I象限在第i象限在第泉眼在第1象限在第奴眼在第1象限的增减性单调增增单调递增单调递增单调递增单制电减解函数j，=Y“（ke札a是常数）的图像.代第出限的分布规律是：所有稚函数工上 8ya是常数）的图像都过点。对：当a 0时由数尸=尸的图像都过原点（0.0）；肖以二1时y二./的的图像fE第一象限是第一象限的平分线（如，；）：当a=2,3时, y = jT的的图像在第一象限是“叫型”曲线（如q ）为口 =；时,J，= x”的的图像在第一象限是“凸

25、型”曲畿（如q）省。二-1HL二广的的图像不过原点（0.0）,且在第一倒眼是“卜帮”他纹（如g3s术难点同题探析：舞图轨性质的拓屐当a0时,寡谄数y=d有下列性质,（1）用您都通过点（0。）.（1,1）4（2在第一象限内都是增函数：（3）在第，泉跟内，1时，图级是向下凸的：1%50时.图象是向上凸的：（4）在第一象限内，过点（1.1后，图象向右上方无限伸展当0a时,再函数），= .一有卜列性质：（I）俄象都通过点（1庶（2）在第,象限内都是减函数，图象是向下凸的:（3）在第,象限内,图象向上与y轴无限地接近：向右无限地与r轴无限地接近：（4）在第一象限内,过点（1）后，网越大,图象下落的速度越

26、快.无论a取任何宣数.卵函数.y = /的图象必然熬过第象徵，笄慰定不经过第四象限,（二）考点分析考点1：利用零函数的单调性比较大小例I.已知a0,忒比较：.0.2,2的大小：例2,已知点（2）花招的救/Cv）的图象上.点1-2-在窄由数用x）的图验上.问为何值时行:（I）刈名（刈:（2）一幻=或幻：（3 ） f（x）0）或向右30）或向卜.（avO）平移I a |个单位即可存到;卜移入1 ） 尸） 尸/（.v）+h： 2） y 4-v） 厂心） h 对称变换,I、函数.y = .-M的图像可以符函数）,= 工）的图像关于了情对称即可用越加卜一凡门f尸4-*）II、函数J，二-/C。的图像可以

27、端函数J，二/。）的图像关于X柏对称即可得到,岫J啜芥）f.尸二心）I1L函数y = -W的图像可以将诙数了 = /（D的图像关于原点对称即时制到：收衣产小）T严T（T）IV.函数k= r）的图像可以将函数y = /（x）的图像矢“线，= .1对林得到二晓的7产心）T尸用V .函数J，= /（2-2的图像可以将函件,v = /（*）的图像美于直线x = a对称即叮得到；netn-d广/U），厂用2方江卜，翻折变换：下方部分.并保印，= /（*）的工轴匕方部分即可得到:I、函数y=1/31的图例可以将函数少=/（幻的图像的*轴卜.方部分港丫轴醐折到x轴上方.去掠原x轴 迅鬲中数学尸?x) y=|

28、f(x)|11、函数y = /(|,、少的图像可以将函故尸=/(-V)的图像仃边沿r相骷I折到j轴左边曾代明釉左山郃分并 保留y二f(A)在卜情右边部分即可得到、丫=则V，EM方1小人伸缩变换最I、函数y = (*)S0)的也像可以格函数，= /(、)的图像中的诲,也横坐标不变期坐标伸长(，1)成 压缩为原来的a倍得到胃rTr-确。II、函数p = /(mv) 5券的图倬nJ以将函数JF/*)的图像中的彩一点纵坐标不变横坐标伸长3刃)或 年缩为阻来的，倍得到，0flv).尸/(.v -.尸Naxy(3识图：分布把眼、变化趋势、对称性、周期性等等方面。(二)考点分析例1.设函数/,(A) = -

29、 3x + l(.v R),若对于任意的x H- U都有Jx) 2 0成立，则实如，的值为【解析】本小的若育函数单训性的琮令运用.若*=心则不论取何侑，/(X)20札然成立：当x0 1!U.vg 1,1时,八了)- 3x41 0 叮化为,n-r-X父 x设屋同=-4，则 g(x) = -X K所以g(x)在区间0,；1:单调递增，在区间上单调逑诚,因此8(”,4.从而ZH4：=g心高中缴学节 XVO 即卜 1.0）时,/（）=。/-3工+120 叮化为4 金一二,g （x）= 3（二2、） 0g（x）在区间-1,0）上电调递相.因此乩丫）=g（-l） = 4.从而4工4,综上4 =4【答案】4

30、点评f该题属于实际应用的题目, 一函数值变化的趋势和一用轴殊点函数值解决问题即可。要明确函数图 像与函数自变盘、变量整的对应关系，籽别是函数单调性与函数图象个关系；例3已知甲、乙阳车由同一起点何时出发,并沿河跻线（假定为自线）行驶,Efi车、乙车的速度曲线分别为小和乜（如图2所小）.那么对于图中给定的，o和小F列判断中一定正胸的是EB2A花4时刻,甲车荏乙车前面B 4时刻甲牛.在乙车后而C在时刻，两年的位置相同D. 4时刻后，乙午在甲乍萌面 答案A解析 由图像灯知，曲线/比在0l/八。轴所用成图形面积大，则在%、”忖刻,甲4均在乙年 前面,选A,（2 .函数_=芸9的图像人:致为答案A解析构数

31、腌义而吏，。，院义域为1。对除CQ,乂因为广泠;1 生并旻品所以为时海敌为减函数.故选A.【命题芷息】：本趣有告了函数的图象以及函数的定义域、值城单调器等性历.本题的难点在丁给出的函数比 较红杂，需要对其先变形，再在定义城内对其进行考笫其余的性质.例3.已知函数方= /3(xeR)稠足/(M + lh/a-1).且当w-LL时. “6 = /,则y =，(x)与尸=legs x的图象的交点个数为（）例4.如图所示. 领点），）在.忆女平冏上沿山俄运动，速度大小不变.其存k轴上的投影点05。）的运动速度 = （/）的图象大致为（）解析 出图可知，当质心P（工尸）在两个封闭曲线上运动时,投影点9（

32、工0）的速度先由正到0、到负数,再 到o,到正.故力倡误：陆点尸在终点的速度是由大到小接近o枚/）错误：贷点P（x，M在开始时常 直线运动，故投膨点0（工,0）的速度为常数.因此C是错误的,故选8. J此局卬二字 题型3：函数的图象变换制5.21.(本小遨满分12分)设aeR,函数/(工)二d-3一,I I )若不二2是修数,二/(x)的极值点求。的他：| |)工函数gG)=/(.6+八办xco,2j,在x=o处取得聂大m.求。的取值范出.斛 I)/,(/) = 3a/-6k = 3n(3-2).因为r = 2是函数p = ./“)的极值点,所以八2)=(), B|J6(2/-2)=0,因此“

33、经股征.当。=1时.=2是函数)，二八月的极色点.4分 11)由题设，g(x) = orL3f+3s/-6K =。y。-3)-3什2).当名/I区间0,2 1二的&人当为g(0)时.g(0)2g(2) .四。三20一24.时6 - 5 V、 6-5 a W 当 / 3 故 反至5 -5= =(2.v-h5)t.v-2)W0.而烈0)=。,故xG)在区间0,2上的最大值为g(0).粽上，。的取侪范恫为|f,| 12分点评：借助函数图像的变换规则解决实际问题.例6.己如函数/(X)是定义在实检券R上的不恒为零的偶函数.用对仟总实效x都说 TOC o 1-5 h z 巾*+1) =(1+k)/(k)

34、则八的值是()A. 0B. -C. ID.-77答案 A解析 若XNO,则行/(工。二旧大工)，取X二,则缶 F2I /弓)=/(一:+1)=-八一小=一一;)=/(;)(/。)是偶函郎则2八一3=；)由)1七附/(g)=o于是 TOC o 1-5 h z 12325151 j I 1122题型由西数图象应用例7,函数,=/(口与旷=以)的图俅如下眺 则函数,=/加送俗)的图像可能是(ABCD解析：，函数j=/(x)RR的定义蟠是眄数=/6)与丁 =贝工)的定义域的交集(y,0)U(0,y)，图 像不经过坐标原点.也可以排除C. D.曲干当.为很小的正数时/(x)0且&*)v。,故/)创)40

35、，选H点评：明确函数图像在工轴上f方与函数值符号改变的关系数值相乘一同号为正、异号为负、例8.已知函数,取户胡斗作十EQ的图象如图，求力的范围”解法一：观察儿版图象可知函数小)的图取乂、 过原点，印.削)忐得mo.又用)的图象过(1, 0)r一ro 彳 2 、(7局甲勤字又彳(一l)VO, lip-A-c0(W得b0,从而有。0,VO.点评：通过观熨函教图像，变形函数解析式-一数的/色范因.题型5,函数图像交换的应用例9,已知方程。=|1。皿的实根个数为()A. 2仇 3C. 4D. 2 或 3 或 4根据函数与方程的关系知方程朋H kg/|的根的个故即为函数7与函数尸正叫“”的图像交点的个撤

36、该题通过作图很可能选错答案为人 这是我作作图的易懵点,若作图标准的话.在同个直角型标系下画出 这两个函数的图像，由图知当04/ 1时.图像的交点个数为3个：当=,时，图像的交点个数为416个：当a =；时，图像的交点个数为2个，选明为D点W：该您届了 ,数形结分”的超日口解题思路是将“函数的零点”向迪粒化为I函数的交点同尊二 借助 函故的图里以及函数的图象变换规则求得结果叩可，例10,设/(幻=2-3|若”人。且，=/(协则的取值血0是()A. (0,2)从(0.2) a (0,4D. (0,72)解析，保留函数J，= 2-.d在柏上方的图像.格其在Y轴I；方的图像翻折到Y轴匕方区即可得到函数

37、/力=|2- = /(力可如 a-eA0,所以八 = /-2, /)=2 - /儿 从而 4-2=2-,即标十/=4,又 2|(力3/十分;4 ,所以0a v 2 ,选项为九点L片巧比函数图像的翩折交换体说了较学由简到繁的原则，通过忸究函数尸=2一 1的图像相性期 ill心高中数字而啊“MZ-f |的图像和性质.2.10函数与方程(-)知识梳理.函数零点概念:对于函数v= /(xXx G D),把使/(x) =。成一的实数x叫做函数r = f(x)(x w D)的专点。函数年点的就义；掰数j，= /。)的零点抗足方程/(丫)=0实数根，亦即函数了 = /(Q的图等JJX辆文意的 候坐标.即：hVi ,/(x) = O行实数很。函数了 = /的图象轴仃交点=函数y =/(x)行零点.零点存