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文档简介

1、第八章 有限元离散方法 （一维问题）微分方程解和有限元方法下的数值解 Poisson方程变分问题离散变分问题Ritz-Galerkin过程分部积分线性代数问题有限维基上表示方程求解快速算法泛函问题微分方程 有限元离散代数方程迭代求解5个部分8.1 一维问题的有限元法（线性元）1）讨论对象：常微分方程两点边值问题 2）转化为变分问题 考虑空间： 任取vV, 乘方程两边两边积分综上推理，有原微分方程转化为变分问题：即找一个函数 满足找一个函数uV, 满足3）有限元离散 自变量：函数因变量：实数泛函函数空间补充：空间的维数和基1维，基：1，2维，基：n维，基：子空间 子空间 有限维 基：最大线性无关

2、组 补充：空间的维数和基a,b所有连续函数基无穷维线性空间基为：n维线性空间子空间 n次多项式函数空间找一个函数uV, 满足有限元离散无穷维线性空间找一个函数 Vh, 满足的有限维子空间找子空间的一个途径：找基函数，从而张成子空间区域剖分剖分单元ei定义离散区间u在单元上的取值当h-0时，插值函数收敛到函数u线性插值基函数线性无关定义空间：找一个函数uV, 满足找一个函数 Vh, 满足有限元化试探函数空间n+1维4）化为代数方程组-(4.1)单元分析(4.2)总体合成找一个函数( 4.1)单元分析任取一个单元同理：单元刚度矩阵这样，由单元荷载( 4.2)总体分析，边界处理则令单元刚度矩阵单元刚

3、度矩阵总刚度矩阵同理单元荷载矩阵总荷载向量 两点边值问题有限元方法总结1. 区域剖分1）单元编号，节点编号，节点坐标 3）边界点相关信息2）节点的局部和整体编码对应关系准备必要的原始信息2 计算“单元刚度矩阵”和“单元荷载向量” 计算“总刚度矩阵”和“总荷载向量”, 形成代数方程组4 边界条件处理根据边界调整K和F，即掐头去尾5 解代数方程组, 相关结果输出例题：1）单元剖分2）计算“单元刚度矩阵”和“单元荷载向量”解：4等分，即hi=h=1/4, i=1,2,3,4xi=ih, i=1,2,3,4; x0=03）计算“总刚度矩阵”和“总荷载向量”i=1,2,3,43）计算“总刚度矩阵”和“总荷载向量”4）根据边界调整K和F，得5）求解代数方程组有限元法内容总结1 明确微分方程2 转化为变分形式；3 有限元离散区域单元剖分；确定单元基函数；4 转化为代数方程单元分析；总体合成；边界条件的处理；5

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