《算法程序框图》课件-

1、1.1算法与程序图框元宝山区第二中学1.1.1 算法的概念学习目标:通过分析具体问题过程与步骤,体会算法的思想,了解算法的含义,能用自然语言描述解决具体问题的算法.学习重点(难点):通过实例体会算法思想,初步理解算法的含义.问题1请你写出解二元一次方程组的详细求解过程. 第一步:-2得: 5y=3 第二步: 解得:第三步: 将 代入,解得 .对于一般的二元一次方程组其中 也可以按照上述步骤求解.这些步骤就构成了解二元一次方程组的算法,我们可以根据这一算法编制计算机程序,让计算机来解二元一次方程组.算法的概念与特征算法(algorithm)这个词出现于12世纪,指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过

2、程.在数学上,现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤,这些程序或步骤必须是明确和有效的,而且能够在有限步之内完成.说明:(1)事实上算法并没有精确化的定义.(2)算法虽然没有一个明确的定义,但其特点是鲜明的,不仅要注意算法的程序性、有限性、构造性、精确性的特点，还应该充分理解算法问题的指向性，即算法往往指向解决某一类问题，泛泛地谈算法是没有意义的。算法学的发展 随着科学技术的日新月异,算法学也得到了前所未有的发展,现在已经发展到了各个领域.有遗传算法,排序算法,加密算法,蚁群算法等,与生物学,计算机科学等有着很广泛的联系,尤其是在现在的航空航天中,更是有着更广泛

3、的应用. 很多复杂的运算都是借助计算机和算法来完成的,在高端科学技术中有着很重要的地位.科学家王小云主导破解两大密码算法获百万大奖杨振宁教授为获得“求是杰出科学家奖”的山东大学特聘教授王小云颁发了获奖证书和奖金100万元人民币，表彰其密码学领域的杰出成就。 例1:任意给定一个大于1的整数n,试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判定.分析:请回顾这个问题的解题过程.算法分析:第一步:判断n是否等于2.若n=2,则n是质数;若n2,则执行第二步. 第二步:依次检验2(n-1)这些整数是不是n的因素,即是不是整除n的数.若有这样的数,则n不是质数;若没有这样的数,则n是质数.说明:用语言描述一个算

4、法,最便捷的方式就是按解决问题的步骤进行描述.每一步做一件事情. 若是,则m为所求; 例2:用二分法设计一个求方程x2-2=0的近似根的算法.算法分析:设所求近似根与精确解的差的绝对值不超过=0.005.第一步:令f(x)=x2-2.因为f(1)0,所以设a=1,b=2.第二步:令判断f(m)是否为0.若否,则继续判断f(a) f(m)大于0还是小于0.第三步:若f(a) f (m)0,则令a=m;否则,令b=m. 第四步:判断|a-b|7时)解:y与x之间的函数关系为:(当0 x7时)(当x7时)求该函数值的算法分析:第一步:输入每月用水量x;第二步:判断x是否不超过7.若是,则y=1.2x

5、;若否,则y=1.9x-4.9.第三步:输出应交纳的水费y.作业:课本P6页T2(只需用自然语言写出算法步骤) 1.1.2 程序框图 学习目标:(1)在具体问题的解决过程中,掌握基本的程序框图的画法,理解程序框图的三种基本逻辑结构-顺序结构、条件结构、循环结构。(2)通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的算法的过程。学习重点:通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达求解问题的过程，在具体问题解决过程中，理解程序框图的三种基本逻辑结构.学习难点:用程序框图清晰表达含有循环结构的算法.例1:任意给定一个大于1的整数n,试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判定.算法分析:第

6、一步:判断n是否等于2.若n=2,则n是质数;若n2,则执行第二步. 第二步:依次检验2(n-1)这些整数是不是n的因素,即是不是整除n的数.若有这样的数,则n不是质数;若没有这样的数,则n是质数.从上节课我们知道:算法可以用自然语言来描述.如例1 为了使算法的程序或步骤表达得更为直观,我们更经常地用图形方式来表示它.开始输入ni=2求n除以i的余数ri的值增加1仍用i表示in或r=0?n不是质数结束是否是n是质数否r=0?设n是一个大于2的整数.一般用i=i+1表示. i=i+1说明:i表示从2(n-1)的所有正整数,用以判断例1步骤2是否终止,i是一个计数变量,有了这个变量,算法才能依次执

7、行.逐步考察从2(n-1)的所有正整数中是否有n的因数存在.思考?通过上述算法的两种不同表达方式的比较,你觉得用程序框图来表达算法有哪些特点?用程序框图表示的算法更加简练,直观,流向清楚.程序框图又称流程图,是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形.通常,程序框图由程序框和流程线组成.一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤;流程线是方向箭头,按照算法进行的顺序将程序框连接起来.基本的程序框和它们各自表示的功能如下:图形符号名称功能终端框(起止框)表示一个算法的起始和结束输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息处理框(执行框)判断某一条件是否成立,成立时在出口处标明“

8、是”或“Y”；不”成立时标明“否”或“N”.判断框赋值、计算流程线连接程序框连接点连接程序框图的两部分开始输入ni=2求n除以i的余数ri=i+1in或r=0?n不是质数结束是否是n是质数否r=0?顺序结构用程序框图来表示算法，有三种不同的基本逻辑结构：条件结构循环结构程序框图的三种基本的逻辑结构顺序结构条件结构循环结构(1)顺序结构-是由若干个依次执行的处理步骤组成的.这是任何一个算法都离不开的基本结构.例1:已知一个三角形的三边边长分别为2,3,4,利用海伦-秦九韶公式设计一个算法,求出它的面积,画出算法的程序框图.算法分析:第一步:计算p的值.第二步:由海伦-秦九韶公式求出三角形的面积S

9、.第三步:输出S的值.(1)顺序结构-是由若干个依次执行的处理步骤组成的.这是任何一个算法都离不开的基本结构.例1:已知一个三角形的三边边长分别为2,3,4,利用海伦-秦九韶公式设计一个算法,求出它的面积,画出算法的程序框图.算法分析:第一步:计算p的值.第二步:由海伦-秦九韶公式求出三角形的面积S.第三步:输出S的值.程序框图:开始输出S结束画出:已知三角形的三边长a,b,c,求它的面积的程序框图.开始输出S结束输入a,b,c返回已知三角形三边长分别为a,b,c,则三角形的面积为其中 这个公式被称为海伦秦九韶公式.返回(2)条件结构-在一个算法中,经常会遇到一些条件的判断,算法的流向根据条件

10、是否成立有不同的流向.条件结构就是处理这种过程的结构.例2:任意给定3个正实数,设计一个算法,判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在.画出这个算法的程序框图.算法分析:第一步:输入3个正实数a,b,c;第二步:判断a+bc,a+cb,b+ca是否同时成立,若是,则能组成三角形;若否,则组不成三角形.程序框图:开始输入a,b,ca+bc,a+cb,b+ca是否同时成立?是存在这样的三角形不存在这样的三角形否结束例3:为了加强居民的节水意识,某市制订了以下生活用水收费标准:每户每月用水未超过7m3时,每立方米收费1.0元,并加收0.2元的城市污水处理费;超过7m3的部分,每立方米收费1.5元

11、,并加收0.4元的城市污水处理费,请你写出某户居民每月应交纳的水费y(元)与用水量x(m3)之间的函数关系,然后设计一个求该函数值的算法,并画出程序框图.解:y与x之间的函数关系为:(当0 x7时)(当x7时)解:y与x之间的函数关系为:(当0 x7时)(当x7时)算法分析:第一步:输入每月用水量x;第二步:判断x是否不超过7.若是,则y=1.2x;若否,则y=1.9x-4.9.第三步:输出应交纳的水费y.开始输入x0 x7?是y=1.2x否y=1.9x-4.9输出y结束程序框图例4.画程序框图,对于输入的x值,输出相应的y值.开始程序框图x0?是y=0否0 x100?是输出S结束否直到型循环

12、结构开始i=1S=0i100?是S=S+ii=i+1否输出S结束当型循环结构说明:(1)一般地,循环结构中都有一个计数变量和累加变量.计数变量用于记录循环次数,同时它的取值还用于判断循环是否终止,累加变量用于输出结果.累加变量和计数变量一般是同步执行的,累加一次,记数一次.(2)循环结构分为两种-当型和直到型.当型循环在每次执行循环体前对循环条件进行判断,当条件满足时执行循环体,不满足则停止;(当条件满足时反复执行循环体)直到型循环在执行了一次循环体之后,对控制循环条件进行判断,当条件不满足时执行循环体,满足则停止.(反复执行循环体,直到条件满足)程序框图:开始i=1S=0S=S+ii=i+1

13、i100?是输出S结束否直到型循环结构开始i=1S=0i100?是S=S+ii=i+1否输出S结束当型循环结构开始输入ni=2求n除以i的余数ri=i+1in或r=0?n不是质数结束是否是n是质数否r=0?顺序结构用程序框图来表示算法，有三种不同的基本逻辑结构：条件结构循环结构直到型循环结构 若是,则m为所求; 探究:画出用二分法求方程x2-2=0的近似根(精确度为0.005)的程序框图.算法分析:第一步:令f(x)=x2-2.因为f(1)0,所以设a=1,b=2.第二步:令判断f(m)是否为0.若否,则继续判断f(a) (m)大于0还是小于0.第三步:若f(a) (m)0,则令a=m;否则,

14、令b=m. 第四步:判断|a-b|0?程序框图开始f(x)=x2-2输入误差和初值a,bf(m)=0?a=m否b=m|a-b|0?程序框图开始f(x)=x2-2输入误差和初值a,ba=m否b=m|a-b|3?否结束输入yy=5y=1.2x+1.4是2.(P40页A组T3)程序框图:开始输入t0t3?否结束输入yy=0.3y=0.1t3.(P40页A组T1(1)开始程序框图x0?是y=0否0 x1?是y=1否y=x输出y结束输入x4.(P40页A组T1(2)开始程序框图x100?是输出S结束否直到型循环结构开始i=1S=0i100?是S=S+i2i=i+1否输出S结束当型循环结构5.P12页A组

15、T2.开始i=1S=0S=S+i=i+1in?是输出S结束否直到型循环结构开始i=1S=0in?是S=S+i=i+1否输出S结束当型循环结构6.P40页A组T4.输入n输入n7(P12BT1).某高中男子体育小组的50m跑成绩(单位:s)为: 6.4, 6.5, 7.0, 6.8, 7.1, 7.3, 6.9, 7.4, 7.5.设计一个算法,从这些成绩中搜出小于6.8s的成绩.算法分析:第一步:把计数变量n的初值设为1.第二步:输入一个成绩r,判断r与6.8的大小.若r6.8,则执行下一步;若r9,则结束.开始n=1程序框图输入rr6.8?是n=n+1n9?是否输出r否结束直到型循环结构8(P12BT2)设计一个求解二元一次方程组其中 的算法,并画出程序框图.算法分析:第一步:判断a1是否等于0.如果a10,由+u,得 (b2+b1u)y=c2+c1u;如果a1=0,执行第三步.第二步:解,得输出y.第三步:将y值代入,得输出x.开始程序框图输入a1,b1,c1,a2,b2,c2a10?是u=-a2/a1b=b2+b1uc=c2+c1uy=c/bx=(c2-b2y)/a2否y=c1/b1输出x,y结束9(P41页B组T3)设计一个算法,判断一个正的n(n2)位数是不是回文数,用自然语言描述算法步骤.算法步骤:第一步:输入一个正