可靠性分解法

1、系统可靠性分解法可靠性预测分配和方法预测和分配的关系：可靠性分配以前，事先需进行可靠性预测，可靠性预测过程则与可靠性分配 相反，它是自下而上进行的。预测是为了分配，而分配过程中也会有预测。因此， 可靠性分配是一个有预测一分配一再预测一再分配的反复过程，是一个不断进化 的过程。方法:可靠性分解的方法很多，有等可靠度等分法、相对失效率法与相对失效概率 法、AGREE分配法、拉格朗日乘子法、动态规划法等分法将系统需要达到的可靠度水平，相等地分配到各子系统，这种分配方法称为 等可靠度分配法，也称均衡分配法。按照系统结构和复杂程度，可分为串联系统 可靠度等分、并联系统可靠度等分、串并联系统可靠度等分等。

2、等分中不考虑成本、失效率、安全性等实际情况，以统一标准分配可靠度。1. 1串联系统可靠度等分对串联系统的可靠度来说，一般取决于系统中最薄弱的子系统的可靠度。因 此，其余分系统的可靠度取值再高也意义不大。出于这种考虑，各子系统应取相 同的可靠度进行分配。对于串联系统，为使系统达到规定的可靠度水平Rs,各 子系统也应具有相当的可靠性水平，其关系式为：当系统的可靠度为R，而各分配单元的可靠度为气时nR = n R = Rn因此单元的可靠度R为，TiR =(R )1/ni = 1,2, ,n1. 2并联系统可靠度等分当系统的可靠度指标要求很高(例如Rs0.99)而选用已有的单元又不能满 足要求时，则可

3、选用n个相同单元的并联系统，这时单元的可靠度远远大于系统 的可靠度。F = F1 n =G-R )1 n(i = 1,2,.,n)i ssR0 = R = 1 - F式中Fs系统要求的不可靠度；Fi第i个单元分配到的不可靠度；Rs系统要求的可靠度；n并联单元数。1. 3串并联系统可靠度等分先将串并联系统化简为“等效串联系统”和“等效单元”，再给同级等效单 元分配以相同的可靠度。相对失效率分配法以预测失效率为依据，将分配于各子系统的失效率正比于预测失效率，这种 分配方法称为相对失效率分配法.这种分配方法是根据相对失效率分配方法的原则，分配于各子系统的(容许) 失效率大小，与预测失效率有很大关系。

4、预测的失效率越大，分配给它的失效率 也越大;反之亦然，可靠性很高的产品，分配的(容许)失效率也越小。这种分配 方法，通常用于失效率为常数的单元组成的串联系统，单元和系统的寿命均服从 指数分布。分配过程中依照失效率作分配值。设系统是由n子系统串联而成的，它们分配到的失效率分别为：入1，入 2,.，入n。系统失效率目标值为入s，分配的结果应当满足：人v人i=1可靠性分配的目标是确定入i，具体步骤如下：根据现有的可靠性数据资料，推测(或已知)原各子系统的失效率，假设分 别为：di(i=1，2，.，n)。计算各子系统的失效率分配系数3 i 一相对失效率。i n di i=1计算分配于各子系统的容许失效

5、率入i X = w X + 人 +.+ 人 =( +3 +.+3 )X = Xi 1 s 2 sn s 12ns si=1计算各子系统的可靠度Ri(t)R (t) = eXit = e-3x? R (t)3ZAGREE分配法这是美国电子设备可靠性顾问组在一份报告中所推荐的分配方法。这种方法 与等分配法不同的是同时考虑了各单元的相对重要度和复杂度，显得更为合理。单元或子系统的复杂度的定义为单元中所含的重要零件、组件(其失效会引 起单元失效)的数目Ni(i=1,2,n)与系统中重要零、组件的总数N之比，即 第i个单元的复杂度为N 二(i=1,2, , nN z Ni.假定设备的寿命符合指数分布，则

6、可靠度为Ri=e f由第i个装置引起的系统故障率第，个装置的故障总数考虑装置的重要度之后，把系统变成一个等效的串联系统，则系统的可靠 度Rs可以表示为单元或子系统的重要度的定义为该单元的失效而引起的系统失效的概率。 其表示为kR =n R式中i=1则有：R =11(12 F )i=1=1 (1-Ri)上式是由重要度的定义而导致的，其中Fi是某装置的故障概率， 是该装置的重要度，i=1顼1-o. (1-e-X,)i=1对指数函数分两种情况讨论：(1)等分配式当x 1时，有e-x总1 -x，反复运用这一近似式便可得 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark44 o Cu

7、rrent Document R E1-oXt .lie-,x,si i ii=1i=1R1 = R 1/k = e-伊人s经化简得到待分配装置容许失效率X.的分配值，用X表示，即 HYPERLINK l bookmark47 o Current Document X =土i kw ti i对于指数型装置，已知X*之后可求得可靠度的分配值。i(2)考虑装置复杂度之后的分配公式对比等分配的算式，有下式成立：R = R n /n = e一人.tII I Ii s对上式两边取对数得到第i个装置分配容许失效率检 为人n (- ln R )1iN W t这种分配法在产品设计的方案阶段中应用，此法是应用于

8、指数型系统，考虑 子系统的复杂度和重要度的一种分配方法。总之，AGREE法使得单元零件数量越少则分配的可靠度越高；反之分配的可 靠度越低。拉格朗日乘子法拉格朗日乘子法是一种将约束最优化问题转换为无约束最优化问题的求优方 法。由于引进了一种待定系数一拉格朗日乘子，则可利用这种乘子将原约束最优 化问题的目标函数和约束条件组合成一个称为拉格朗日函数的新目标函数，使新 目标函数的无约束最优解就是原目标函数的约束最优解。当约束最优化问题为：.min f (X) = f (x1,x2, ,x )s.t h (X) = 0 v = 1,2, , pv时，则可构造拉格朗日函数为式中L(X,入)=f (X)-Y

9、 人 h (X)1 TOC o 1-5 h z X = xx x pX =冗冗.冗n T即把p个待定乘子人v(v=1,2，,pn)亦作为变量，此时拉格朗日函数L(X,人) 的极值点存在的必要条件为fSL一=0 i = 1,2，n ox i.x *tX *t解上式即可求得原问题的约束最优解1, 2, , PX* = x * x * 12人 * = X * 入*-当拉格朗日函数为高于两次的函数时，与这个方法难于直接求解，这是拉格 朗日法的局限性。动态规划法动态规划法求最优解的思路完全不同其它函数极值的微分法和求泛函数的 极值变分法，它将多个变量的决策问题通过一些子问题得到变量的最优解。这样， n个

10、变量的问题就被构造成一个顺序求解各个单独变量n级序列决策问题。由于 动态规划法利用一种递推关系依次做出最优决策，构成一种最优策略，达到整个 过程中的最优，因此计算逻辑比较简单，适于计算机的计算，在工程中得到广泛 的应用。若系统的可靠度R的费用是x的函数，可分解为n|_m 斗 R(X = f (x ) + / (x ) + + / (x )则费用X为1122n nx = x + x + + x在这个条件下，是系统可靠性最大的问题，称为动态规划。式中X(i=1,2, n)是正数，n为整数。因为R (x)的最大只取决于x和n，所以可以用气(x)表达，则中(x) = max R (x , x ,，x )n六12nxeLl式中Q满足费用x的关系式解的集合。如果在第n次活动中有分配得费用x量x(0 xnx)所得到的效益为fn(气), 则由x的其余部分(x-七)所得到的最大效益应为式中ni(x)(x-xn)，这样，第n次 活动中分得的费用xn在其余活动中分到的费用(x-xn)所得到的总效益为f (x ) + 中 (x 一 x) n nn-1n因为求使总收益最大的xn是与气(x)为最大有关，所以有n-1 (x