随机过程理论：09 白噪声过程通过线性系统

1、第7、8讲 回顾白噪声过程通过线性系统第9讲白噪声理想低通理想带通高斯带通应用背景微弱信号接收电子侦察（通信、雷达等）侦察敌方的电磁信号，信号非常微弱；卫星遥感微波、红外金属探测海关、安检等高能物理实验室、环境监测、工业监测等传感器等应用背景模拟集成电路设计低噪声放大信息采集的前端，信号非常微弱，需要采用放大器进行放大，在放大器的前端对噪声非常敏感，需要对热噪声和1/F进行分析，只有噪声抑制到一定程度才能提取出有用信号。分析各个器件以及构成电路的噪声进行分析。信号处理中线性信号模型有一类平稳随机序列，它是用白噪声激励线性时不变系统产生的，特别是系统函数为有理函数。这样输出功率谱密度也是有理函数

2、，它的形状完全由滤波器的系数决定。估计信号就是估计滤波器中的参数。无线通信信道估计多径信道 克拉克模型接收方如何估计参数？这是信道均衡等非常重要的问题。主要内容一、一般概念二、噪声等效频带三、白噪声通过RC积分器四、白噪声通过理想低通系统五、白噪声通过理想带通系统六、白噪声通过高斯带通系统一、一般概念1、基本假设2、频谱法自相关函数3、频谱法方差4、冲击响应法1、基本假设冲击响应传递函数输入噪声输出过程2、频谱法自相关函数输出功率就不一定是均匀的！输出自相关不再是理想脉冲！3、频谱法方差因为白噪声为零均值，故4、冲击响应法二、噪声等效通频带1、噪声等效通频带2、噪声等效通频带低通3、噪声等效通

3、频带结论为什么引入等效通频带？1、噪声等效通频带1、噪声等效通频带1、噪声等效通频带-一般情形2、噪声等效通频带低通对低通滤波器来说：3、噪声等效通频带结论输出噪声通频带如信号通频带那样，仅由线性电路本身决定。由输出噪声通频带可直接给出系统输出过程平均功率：三、白噪声通过RC积分器1、RC积分器2、RC积分器的系统权函数3、RC积分器的输出自相关函数4、相关系数和相关时间1、RC积分器-低通滤波器RC积分器， 系统的冲击 响应2、RC积分器的系统权函数根据对称性：3、输出自相关函数4、相关系数和相关时间白噪声通过RC电路，若RC很大，即 很小，则输出噪声通频带很小，相关时间很大。此时只有低频分

4、量才能通过电路，输出噪声起伏程度小，相关性强。 白噪声通过RC积分器小结若系统输入为白噪声过程时，输出过程由权函数决定。任一随机过程Y(t)都可以用白噪声过程通过特定结构的线性系统来产生，信号模型。若系统输入为白噪声过程，通过实验方法测定过程Y(t)的特征，则该系统的特性就可以求出来，求系统。四、白噪声通过理想低通网络1、输出过程的功率谱2、输出自相关函数3、噪声通频带1、输出过程的功率谱输入白噪声，则输出功率谱为：2、输出自相关函数3、噪声通频带由于输出噪声的功率谱为矩形，系统的噪声通频带等于信号的通频带，即：五、白噪声通过理想带通系统1、理想带通网络2、输出过程的功率谱密度函数3、输出过程

5、的自相关函数4、输出窄带噪声的总平均功率5、输出窄带噪声的相关系数6、窄带噪声的相关时间1、理想带通网络理想带通网络的幅频特性为2、输出过程的功率谱密度函数输入白噪声过程的功率谱密度为 (单边功率谱)则输出过程的功率谱密度函数为3、输出过程的自相关函数其自相关函数为 窄带自相关系数4、窄带随机过程或窄带噪声问题5、输出窄带噪声的总平均功率输出窄带噪声的总平均功率为输出窄带噪声总平均功率与系统带宽成正比六、白噪声通过高斯型带通系统1、高斯型曲线的频率特性2、输出过程的功率谱密度函数3、输出过程的相关函数4、输出噪声的相关系数及相关时间5、“相关时间”注释1、近于高斯曲线的频率特性在通信、雷达等各类接收机中，常常采用单调谐多级中频放大器，其回路越多，频率特性就越接近于高斯曲线。例如，五级单调谐中频放大器的频率特性就呈 高斯形，表示式为：2、输出过程的功率谱密度函数假定输入端是白噪声过程，则系统的输出过程功率谱密度函数为：可知，白噪声过程通过具有高斯形频率特性的窄带线性系统后，输出过程的功率谱密度函数仍然是高斯形的。3、输出过程的相关函数输出过程的相关函数做变量替换问题：分母系数为什么是2？问题：等式为什么成立？4、输出噪声的相关系数及相关时间输出噪声的相关系数为输出噪声的相关