通信电路原理：2.2 LC滤波器

1、2022年7月21日通信电路原理-北航09年12.1 滤波器的特性和分类2.2 LC滤波器 2.2.1 LC串、并联谐振回路 2.2.2 一般LC滤波器2.3 声表面波滤波器2.4 有源RC滤波器2.5 抽样数据滤波器（*）笫2章 滤波器2022年7月21日通信电路原理-北航09年2电路名称串联谐振回路并联谐振回路激励源恒压源恒流源谐振频率通频带品质因数Q谐振性质电压谐振电流谐振 简单的LC串并联谐振电路所能实现的频率特性往往不能满足要求，因此,需要寻求能实现各种频率特性和具有更高性能指标的滤波器结构。2022年7月21日通信电路原理-北航09年3描述问题：首先要给出滤波器的技术指标，描述滤波

2、器的衰 减特性曲线。 网络综合法根据四端网络的分析与综合理论来完成滤波器的设计，其三个要点为：描述问题，逼近问题，实现问题2.2.2 一般LC滤波器LC滤波器的设计方法有影象参数法和网络综合法。1. 网络综合法要点实际特性与理想特性之间主要的区别在于： 通带衰耗不为零；阻带衰耗不为无穷大。 通带和阻带之间有过渡带。 通带和阻带内不一定平坦，可有起伏。2022年7月21日通信电路原理-北航09年4逼近问题：寻找逼近衰减特性曲线的可实现的传输函数。常 用的逼近方法有巴特沃斯函数逼近、切比雪夫函 数逼近、椭圆函数逼近和贝塞尔函数逼近，另外 还有高斯函数逼近等。实现问题：根据要求设计出低通滤波器的数据

3、。 高通、带通和带阻滤波器的设计，可以通过对低 通滤波器的变换得到，因此常称低通滤波器为 原型滤波器。 2.2.2 一般LC滤波器 （续1）1. 网络综合法要点 （续）2. 描述问题（十个参数）Ar表示通带内最大波纹衰减；r表示波纹带宽；As表示阻带最小衰减；s表示阻带边缘角频率；p表示通带内幅度起伏；s表示阻带内幅度起伏；截止频率 c (衰减3分贝处角频率)；特征阻抗。其中：Ap表示最大通带衰减；p表示通带角频率；2.2.2 一般LC滤波器 （续2）2022年7月21日通信电路原理-北航09年63. 逼近问题（1）四种逼近衰减特性曲线的方法一、 巴特沃斯逼近（Butterworth）（幅度最

4、大平坦型）：幅频特性和相频特性是平坦的。适用于一般性滤波。二、切比雪夫逼近（Chebyshev）（等波纹型）：幅频和相频特性在通带内有小的起伏。适用于调制与解调电路中。三、贝塞尔逼近（Beseel）（相位平坦）：在整个通带内，相位-频率特性的起伏最小或最平的逼近称为贝塞尔逼近。四、椭圆逼近（Elliptic）（狭窄过渡带）：使幅度-频率特性具有陡峭的边缘或狭窄的过渡频带的逼近称为椭圆逼近。2.2.2 一般LC滤波器 （续3）3. 逼近问题（续1）（1）四种逼近的方法（续1）一、 巴特沃斯逼近（Butterworth）1.0100.102701.0100.1 通带和阻带内单调变化，带外衰减较缓，

5、适用于一般性滤波。（幅度最大平坦型）：3. 逼近问题（续2）（1）四种逼近的方法（续2） 幅频和相频特性在通带内有小的起伏，呈波纹式变化，但带外衰减速度较快。适用于调制与解调电路中。二、切比雪夫逼近（等波纹型）：（Chebyshev)1.0100.1027010.1-3-2-103. 逼近问题（续3）（1）四种逼近的方法（续3）1.0100.1三、贝塞尔逼近（Beseel） （相位平坦）： 通带和阻带内单调变化，在整个通带内，相位-频率特性的起伏最小或最平。1.0100.12022年7月21日通信电路原理-北航09年10（1）四种逼近的方法(续4) 在使用上述四种滤波器时，可根据所需频率特性利

6、用查表的方法得到相应的传输函数和电路。3. 逼近问题（续4）四、椭圆逼近（Elliptic）（狭窄过渡带）： 通带和阻带内呈波纹式变化，幅度-频率特性具有陡峭的边缘或狭窄的过渡频带。01.02022年7月21日通信电路原理-北航09年11（1）滤波器的归一化设计滤波器的归一 化设计：为了数据表格的通用性，将滤波器的阻抗用负载阻抗进行归一化，频率用截止频率进行归一化。工程设计数据表格：滤波器计算曲线(P43)，滤波器衰减特性曲线(P44)，滤波器群延时特性曲线(P45)和低通滤波器归一化元件值表(P45-47)等。统一结构形式：梯形网络4.实现问题2022年7月21日通信电路原理-北航09年12

7、4. 实现问题（续1）（1）滤波器的归一化设计（续1）一、滤波器阻抗归一化要求：用负载阻抗进行归一化；原则：保持滤波器各元件间的阻抗关系不变。归一化公式：2022年7月21日通信电路原理-北航09年134. 实现问题（续2）（1）滤波器的归一化设计（续2）二、 滤波器频率归一化要求：用截止频率进行归一化；原则：保持滤波器各元件间的阻抗关系不变。归一化公式：2022年7月21日通信电路原理-北航09年144. 实现问题（续3）（1）滤波器的归一化设计（续3）三、真正元件值计算要将工程设计数据表格中归一化元件值和归一化频率标定成实际截止频率和负载阻抗时的元件值，应该按下式计算：归一化公式：4.实现

8、问题（续4） （2）低通滤波器的设计低通滤波器的设计过程:（1）根据低通滤波器的设计技术指标，选择低通滤波器的形式（幅度最大平坦型、等波纹型) 。（2）利用滤波器计算曲线，根据指标参数确定滤波器的阶次 n。（3）选择电路。满足同一要求的低通滤波器电路都有两种结构，它们互为对偶，一般选择电感少的电路。（4）根据给定的技术指标和已求得的阶次n，从归一化元件值表中查得归一化元件值。（5）使用归一化公式求得各元件的实际值并画出电路图。信号源电阻和负载电阻Rs和RL，通常取二者相等。也可使用软件进行网络综合设计。（ADS) 2022年7月21日通信电路原理-北航09年16举例 ： 例2.3.1（P49）

9、设计一个幅度平坦型低通滤波器，要求从0-2.5千赫兹衰减不大于1分贝， 20千赫兹以上衰减大于35分贝，信号源和负载电阻均为600欧姆。解：（1）选择低通滤波器的形式。根据幅度平坦的要求，选择巴特沃斯滤波器。由题意可得：最大通带衰减Ap 是1分贝；通带频率是2.5千赫兹。阻带最小衰减As 是35分贝；阻带频率是20千赫兹。4.实现问题（续5） （2）低通滤波器的设计（续1）例 2.3.1 （续1）（2）利用滤波器计算曲线（P43），确定滤波器的阶次 n 。技术指标中，只给出从02.5千赫兹衰减不大于1分贝，并未给出截止频率，所以需要确定截止频率。为此，先利用给出的条件，估计一个带宽比为20/2

10、.5=8=y1，利用给定的Ap=1dB，As=35dB和y1=8查计算表。Ap=1dB（P1），As=35dB（P2），连接P1和P2点并延长与第三根纵轴相交于P3 点。通过P3点作平行于W 轴的直线，与从 W 轴上的y1点引出的与W 轴成垂直的直线相交于P4点，如果点落在n与(n-1)的衰减线之间，则选择n，本例：n=3。2022年7月21日通信电路原理-北航09年18例 2.3.1 （续2）利用图2.3.18可以查出（左面放大图），阶次为3的巴特沃斯滤波器，当通带内衰减为1分贝时，其对应的归一化频率是0.8，由此可以得出截止频率为2.5/0.8=3.13千赫兹。利用此结果重新计算带宽比20

11、/3.13=6.39，再利用图2.3.17查阶次n为3的衰减As，结果为43分贝，满足要求。由此，可以确定所需要的阶次n为3。（3）应用表2.3.2（P45），查出电路结构和归一化元件值（已知归一化的Rs=1.0000）。则可得，归一化元件值为：（表中元件标号是 、 、 ）。（不满足要求时，重复前一步骤）2022年7月21日通信电路原理-北航09年19例 2.3.1 （续3）（4）计算实际元件值并画出电路图将归一化元件值代入，即可得实际元件值为：2022年7月21日通信电路原理-北航09年20无源 LC 滤波器的缺点：当工作频率较低时，所需要的电感和电容数值都很大，使得滤波器的体积和重量大。特

12、别是电感，它的损耗大，制造工艺比电容复杂，并且容易受到外界电磁场的干扰，在电子系统集成化和对体积与功耗要求越来越小的情况小，这个缺点显得越来越明显。下面介绍的声表面波滤波器和有源RC滤波器可以克服这些缺点。 声表面波滤波器是一种以铌酸锂、锆钛酸铅或石英等压电材料为基体构成的一种电声换能元件。体积小、重量轻。中心频率可以适合于高频、超高频（几MHz1GHz）工作。相对通频带有时可以达到50%。用与集成电路相同的平面加工工艺。制造简单、重复性好。由于利用材料表面的弹性波传送，不涉及电子的迁移过程，所以抗辐射能力强。接入实际电路时，必须实现良好的匹配。 接入实际电路时，会有一定的损耗。符号如图(a)

13、所示2.3 声表面波滤波器（surface acoustic wave）2022年7月21日通信电路原理-北航09年22图中左右两对指形电极分别称为发端换能器和收端换能器，通称为叉指电极。两边有吸收材料。 信号源加到发端换能器后，由于压电效应作用，基体材料将产生弹性形变，这个随信号变化的弹性波向两个方向传播。通过反压电效应作用，在收端换能器上重新变换为交变电信号，最终传送给负载。2.3 声表面波滤波器（SAW）（续一）吸声材料wba指长：W 指宽：a指距：b 节数:n叉指换能结构参数示意图 声表面波滤波器的幅频特性是由叉指的结构参数确定的。一百兆左右频率，指长W只有一毫米多，且随频率的增高，尺

14、2.3 声表面波滤波器（SAW）（续二） 寸减小。由于要经过两次声电转换，衰耗较大，一般在6、7分贝以上。幅频特性为：X为由以上尺寸决定的与频率有关的参数。2022年7月21日通信电路原理-北航09年24例：含有声表面波滤波器的放大电路电视机主中放电路：实现良好的匹配，提供一定的增益。集中选频滤波器有石英晶体滤波器、陶瓷滤波器和声表面波滤波器。其优点是体积小、重量轻、成本低、矩形系数好和相对通频带宽。预中放2022年7月21日通信电路原理-北航09年252.4 有源RC滤波器优点：它不需要电感线圈，容易实现集成化；RC滤波器的Q值很小，有源滤波器的Q值很大；有一定的增益。滤波器构成：以无源LC

15、滤波器为原型；用一些基本单元电路构成滤波器，例如用有源 RC 积分器和加法器等。实现方法：运算仿真法；电路的级联法。2.4.1 构成有源RC滤波器的单元电路1.加法器2.积分器 一般积分器特点：输入、输出皆为电压变量。2.4.1 构成有源RC滤波器的单元电路（续1） 有损积分器 差动积分器特点：输入、输出皆为电压变量。2022年7月21日通信电路原理-北航09年282.4.2 运算仿真法实现有源RC滤波器设计过程：根据对滤波器性能的需要，设计无源 LC 滤波器作为原型；列出原型无源 LC 滤波器的电路方程，将其表示成适合于积分器实现的形式；（统一为电压变量，即对电压的积分得到电压。）用积分器和

16、加法器实现电路方程；根据原型滤波器元件数值，确定积分器等电路中元件参数。 运算仿真法的基本思想：用基本单元对描述无源LC滤波器的电路方程进行仿真，从而实现有源RC滤波器。2022年7月21日通信电路原理-北航09年292.4.2 运算仿真法实现有源RC滤波器（续1）例 2.5.1 ：下面以具体例子说明其实现过程：该图为例 2.3.1中，我们设计的巴特沃斯滤波器。2022年7月21日通信电路原理-北航09年302.4.2 运算仿真法实现有源RC滤波器（续2）（1）基于节点和，可以列出描述该电路的一个微分方程组，如下式所示：为了使电路简化，最好变量类型统一。在本例中，统一为电压变量。2022年7月

17、21日通信电路原理-北航09年312.4.2 运算仿真法实现有源RC滤波器（续3）考虑到RSRL，变换得：简化后可得：2022年7月21日通信电路原理-北航09年322.4.2 运算仿真法实现有源RC滤波器（续4）（2）实现此方程组的功能框图如下图所示。返回2.4.2 运算仿真法实现有源RC滤波器（续5）上图（3）实现此方程组的电路图如下图所示。2022年7月21日通信电路原理-北航09年34滤波器小结:在工程实际中，设计高通、带通、带阻滤波器的常用方法是借助对应的低通原型滤波器，经频率变换和元件变换得到。低通滤波器的设计和频率、 网络变换原型滤波器：高通、带通和带阻滤波器的设计，可以通过对低

18、通滤波器的变换得到，因此通常称低通滤波器为原型滤波器。滤波器小结（续1）两种变换：为利用低通滤波器的设计数据得到高通、带通和带阻滤波器的设计，需要经过频率变换和网络变换。网络变换: 频率变换完成后，还需要将频率映射关系对频率特性的影响直接表示为对滤波器元件的变化，这样才能真正实现通过变换所得的滤波器，这种元件的变化称为网络变换。频率变换：频率变换是将原型低通滤波器的特性曲线变换得到高通、带通和带阻滤波器的特性曲线。就是设计一种变换关系，将 s 平面的 j 轴映射到 s平面的 j 轴。滤波器小结（续2）原型低通滤波器中的电感转换到高通滤波器时，变化为电容；原型低通滤波器中的电容转换到高通滤波器时，变化为电感。原型低通滤波器中的电感转换到带通滤波器时