云南大学硕士研究生课程高等结构动力学的基础

1、云南大学硕士研究生课程 高等结构动力学的基础本课程主要内容第一章 结构动力学基础基本概念、动力荷载、动力体系简化方法、运动微分方程建立、主要应用领域。第二章 单自由度体系一般单自由度体系、广义单自由度体系、自由振动、谐荷载振动、冲击荷载振动、傅里叶级数解法、频域求解、杜哈梅尔积分法。第三章 多自由度体系微分方程的建立、动力有限单元法、特征方程与动力特性、振型分解法、逐步积分法、实用振动求解方法第四章 无限自由度体系杆的纵向振动、弦线的横向振动、圆轴的扭转振动、梁的振动第一章 结构动力学基础1-1 基本概念1-2 动荷载的定义和分类1-3 结构动力问题的基本特点1-4 结构离散化方法1-5 运动

2、方程的建立方法1-6 工程中的动力问题及发展简史 结构动力学是结构力学的一个分支，着重研究结构对于动荷载的响应（峰值、循环次数、周期），以便确定结构的承载能力和动力学特性，或为改善结构的动力性能提供依据。动荷载的特性（峰值、频段、持续时间）结构的动力特性（频率、振型、阻尼）结构动力响应分析（位移、应力、加速度）主要任务1-1 基本概念输入input输出Output结构体系静力响应静荷载位移内力应力刚度、约束杆件尺寸截面特性大小方向作用点结构体系动力响应输入input输出Output动荷载动位移加速度速度动应力动力系数随时间变化质量、刚度阻尼、约束频率、振型大小方向作用点时间变化确定数值时间函数

3、结构动力体系1-2 动荷载的定义和分类荷载：荷载三要素：荷载分类：作用在结构上的主动力大小、方向和作用点作用时间：作用位置：对结构产生的动力效应：恒载 活载固定荷载 移动荷载静荷载 动荷载 大小、方向和作用点不随时间变化或变化很缓慢的荷载。静荷载：动荷载： 大小、方向或作用点随时间变化很快的荷载。是否会使结构产生显著的加速度快慢标准：质量运动加速度所引起的惯性力与荷载相比是否可以忽略显著标准：动荷载的定义荷载在大小、方向或作用点方面随时间变化，使得质量运动加速度所引起的惯性力与荷载相比大到不可忽略时，则把这种荷载称为动荷载。问题：你知道有哪些动荷载？动荷载的分类：概念：动荷载是时间的函数！分类

4、：动荷载确定不确定风荷载地震荷载其他无法确定变化规律的荷载周期非周期简谐荷载非简谐荷载冲击荷载 突加荷载 其他确定规律的动荷载突加荷载冲击荷载确定性荷载：例如： 简谐荷载荷载的变化是时间的确定性函数。非确定性荷载：例如：风荷载地震作用平均风脉动风荷载随时间的变化是不确定的或不确知的，又称为随机荷载。结构在确定性荷载作用下的响应分析通常称为结构振动分析。结构在随机荷载作用下的响应分析，被称为结构的随机振动分析。本课程主要学习确定性荷载作用下的结构振动分析。与结构静力学相比，动力学的复杂性表现在：1-3 结构动力问题的特点动力问题具有随时间而变化的性质；数学解答不是单一的数值，而是时间的函数；惯性

5、力是结构内部弹性力所平衡的全部荷载的一个重要部分！引入惯性力后涉及到二阶微分方程的求解；需考虑结构本身的动力特性：刚度分布、质量分布、阻尼特性分布的影响；输入（动力荷载）结构（系统）输出（动力反应）第一类问题：反应分析（结构动力计算）第二类问题：参数（或称系统）识别输入（动力荷载）结构（系统）输出（动力反应）第三类问题：荷载识别。输入（动力荷载）结构（系统）输出（动力反应）第四类问题：控制问题输入（动力荷载）结构（系统）输出（动力反应）控制系统（装置、能量）理论研究实验研究材料性能的测定；结构动力相似模型的研究；结构固有（自由）振动参量的测定；结构动力响应的测定；振动环境试验等；风洞试验；振动

6、台试验。实验研究1-4 结构离散化方法1. 集中质量法把结构的分布质量按一定的规则集中到结构的某个或某些位置上，成为一系列离散的质点或质量块 。适用于大部分质量集中在若干离散点上的结构。例如：房屋结构一般简化为层间剪切模型。 例如：适用于质量分布比较均匀，形状规则且边界条件易于处理的结构。例如：右图简支梁的变形可以用三角函数的线性组合来表示。2. 广义坐标法假定具有分布质量的结构在振动时的位移曲线可用一系列规定的位移曲线的和来表示：则组合系数Ak(t)称为体系的广义坐标。假定具有分布质量的结构在振动时的位移曲线为 y(x,t)，可用一系列位移函数 的线性组合来表示：广义坐标位移函数广义坐标表示

7、相应位移函数的幅值，是随时间变化的函数。广义坐标确定后，可由给定的位移函数确定结构振动的位移曲线。以广义坐标作为自由度，将无限自由度体系转化为有限个自由度。所采用的广义坐标数代表了所考虑的自由度数。3. 有限单元法先把结构划分成适当（任意）数量的单元；对每个单元施行广义坐标法，通常取单元的节点位移作为广义坐标；对每个广义坐标取相应的位移函数 （插值函数）；由此提供了一种有效的、标准 化的、用一系列离散坐标表示无限自由度的结构体系。要点： 将有限元法的思想用于解决结构的动力计算问题。对分布质量的实际结构，体系的自由度数为单元节点可发生的独立位移未知量的总个数。综合了集中质量法和广义坐标法的某些特

8、点，是最灵活有效的离散化方法，它提供了既方便又可靠的理想化模型，并特别适合于用电子计算机进行分析，是目前最为流行的方法。已有不少专用的或通用的程序（如SAP，ANSYS等）供结构分析之用。包括静力、动力 和稳定分析。结构动力自由度静力自由度:在静力学中，一个物体的自由度，通常定义为确定此物体在空间中的位置以及全部变形状态所需要的独立参数的数目。在振动过程的任一时刻，为了表示全部有意义的惯性力的作用，所必须考虑的独立位移分量的个数，称为体系的动力自由度。定义动力自由度:动荷载结构产生弹性变形荷载变化结构变形变化变形变化结构上质点振动质点振动惯性力独立参数确定质量的位置独立参数的数量：振动自由度D

9、OF=1DOF=3【例 】考察图示结构的自由度:动力自由度数目 结构动力体系分类单自由度体系多自由度体系无限自由度体系结构动力体系【例 】考察图示结构的自由度:DOF=2DOF=3通常假定受弯直杆无轴向变形，否则自由度数还会增加；如果考虑转动，自由度数还会增加。DOF=3DOF=？DOF=？自由度数是否取决于质点数？DOF=自由度数与结构是静定还是超静定有无关系？实际工程结构的质量一般都是连续分布的，都是无限自由度体系，通常将其简化为多自由度或单自由度体系分析。不完全！No！大型桥梁结构的有限元模型框架结构的有限元模型在结构动力分析中，描述体系质量运动规律的数学方程，称为体系的运动微分方程，简

10、称运动方程。定义运动方程的解揭示了体系在各自由度方向的位移随时间变化的规律。建立运动方程是求解结构振动问题的重要基础。常用方法：直接平衡法、虚功法、变分法。1-5 运动方程的建立方法建立体系运动方程的方法直接平衡法，又称动静法，将动力学问题转化为任一时刻的静力学问题：根据达朗贝尔原理，把惯性力作为附加的虚拟力，并考虑阻尼力、弹性力和作用在结构上的外荷载，使体系处于动力平衡条件，按照静力学中建立平衡方程的思路，直接写出运动方程。虚功法: 根据虚功原理，即作用在体系上的全部力在虚位移上所做的虚功总和为零的条件，导出以广义坐标表示的运动方程。变分法: 通过对表示能量关系的泛函的变分建立方程。根据理论

11、力学中的哈密顿原理或其等价形式的拉格朗日方程导出以广义坐标表示的运动方程。1-6 工程中的动力问题及发展简史1940年11月7日上午在风的作用下坍塌的美国华盛顿州塔科马海峡大桥（主跨853m，约9级风）2011年日本地震引起的海啸（9.0级地震，24m海啸）结构动力学的发展史公元前6世纪 古希腊毕达哥拉斯（Pythagoras):试验 测得：弦线振动的性质我国战国时期庄子明确记载了共振现象17世纪欧洲奠定动力学基础伽利略（G.Galileo）:对动力学进行了开创性研究，他发现了单摆的等时性，并利用自由落体公式计算单摆的周期 胡克（.Hooke)1678年发表弹性定律 enwton)1687年发

12、表的运动定律惠更斯（.Huygens):17世纪发现了非线性现象结构动力学的发展史18世纪线性结构动力学理论发展和成熟欧拉（L.Euler): 1 1728年建立并求解单摆在阻尼介质中振动微分方程。1739年研究了无阻尼简谐强迫振动 ,从理论上解释了共振现象。 3. 1747年对n个等质量质点由等刚度弹簧连接的系统列出微分方程并求解,发现系统振动是各阶简谐主振动的叠加.拉格朗日（J.L.Lagrange): 1762年建立了离散系统振动的一般理论 ，对连续系统-弦线的振动。达朗贝尔（J.le R.dAlembert)： 用偏微分方程得到弦线振动的波动方程，并求出行波解。伯努利（D.Bernoulli)： 用无穷多个模态叠加的方法得到了弦线振动的驻波解，1759年拉格朗日（J.L.Lagrange):从驻波解推得行波解傅里叶（J.B.Fourier): 1811年提出函数的阶数展开理论，完成了严格的数学证明， 欧拉和伯努利分别与1744和1751年研究了梁的横向振动结构动力学的发展史 19世纪对复杂结构的动力学问题提出了许多近似算法 瑞利（J.W.S.Raleigh) ：1873年基于系统的动能和势能相互转化的能量原理，给出了求解系统基频的近似算法 里兹（W.Ritz)