17.1.3勾股定理应用(二)

1、勾股定理的应用(二)创设情境,引入课题 前面我们学过，在对实数进行分类时，实数分为有理数和无理数，数轴上的点和实数之间一一对应. 对于有理数，我们很容易能够在数轴上画出对应的点，对于无理数，我们如何来在数轴上画出它对应的点呢？在数轴上怎么画无理数对应的点呢？O探究1 我们知道数轴上有的点表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示 的点吗？ 追问1:你能在画出长为 的线段吗？怎么画？分析：要在数轴上画出表示 的点，我们只需要能画出长为 的线段就可以了.O追问2:长为 的线段能是直角边长为正整数的直角三角形的斜边吗？长为 的线段是两条直角边长都为1的直角三角形的斜边.利用勾股定理，可以发现，

2、直角边的长为正整数2, 3的直角三角形的斜边长为我们知道数轴上有的点表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示 的点吗？ O追问3:写出在数轴上画出表示 的点的步骤？1. 在数轴上找出表示 3 的点 A，则OA = 32. 做直线 垂直于OA，在 上取点B，使AB = 23. 以点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点 C 即为表示 的点.练一练：在数轴上画表示 的点.O 类似的,利用勾股定理,可以做出长为 的线段,按照同样的方法,也可以在数轴上画出表示 的点.数学海螺图构造直角三角形作出线段对实数学习的一个补充,应重视.探究2 在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直

3、角边分别相等的两个直角三角形全等学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？ 追问1: 证明一个几何命题的基本步骤是什么？分析：弄清题意 画出图形，写出已知求证 完成证明过程已知：如图, 在RtABC 和RtABC 中， CC 90, AB=AB，AC=AC求证：追问2:利用勾股定理，如何证明这两个三角形全等呢？探究3 如图所示，在ABC中，已知B = 60，AB = 20，AC = 50，求BC的长. 分析：追问1:在 ABC 中能直接使用勾股定理吗？追问2:该题目中存在直角三角形吗？如何构造直角三角形呢？不能，因为ABC不是直角三角形.本题目不存在直角三角形，可以作ADBC, 将ABC分割成两个

4、直角三角形求解.解: 过A作ADBC , 垂足为D .在RtABD中，B = 60, 则B = 30在RtACD中， 小结：利用勾股定理求线段长是勾股定理的一个重要应用，当题目中没有垂直条件时，往往要通过做垂线构造直角三角形，然后再借助勾股定理来求得线段长.构造直角三角形探究4 如图，两个村庄A、B在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC1千米，BD3千米， CD3千米现要在河边CD上建造一水厂，向A、B两村送自来水铺设水管的工程费用为每千米20000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用W 分析：追问1:要使费用最小，只要铺设的水管的长度最短即可，

5、水管的长度只与O点的位置有关，那么应该如何选取呢？轴对称问题中的最短距离问题.由最短距离问题的结论可知，铺设水管的最短长度为AB.追问2: 如图所示，通过题目中给定的线段，能直接计算AB吗？追问3:如何构造直角三角形计算AB的长度？解: 过A作AE / CD , 延长BD交AE于E点,则：AE = CD = 3，BE = BD + DE = 4 .在RtABE中， 总费用 万元.构造直角三角形练习1.如图所示，在ABC中，已知B = 45，C = 60，AB = , 求(1) 求 BC 的长(2) 求 练习2.如图，RtABC中，C90，A30，BD是ABC的角平分线，AD20，求BC的长练习

6、3. 如图，BD90，A60，AB = 4，CD = 2，求四边形ABCD的面积练习4.如图所示，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACB的顶点A在ECD的斜边DE上.求证：课堂小结 已知直角三角形的任意两边求第三边； 已知直角三角形的任意一边确定另两边的关系； 证明包含平方关系的几何问题； 构造方程（或方程组）计算有关线段的长度，解决生产，生活中的实际问题。(1)勾股定理的主要应用？(2)在用勾股定理解决问题时，用到的数学思想包括： 数形结合思想 方程思想 分类讨论思想(3).熟悉几组常见的能构成直角三角形的数据,灵活运算与判断.3,4,5 6,8,10 5,12,13 7,24,25 1,1，1， ，2 9,12,15 8,15,17 9,40,41 等. ， 课