3.3.3--点到直线的距离--3.3.4--两条平行直线间的距离

1、3.3.3 点到直线的距离3.3.4 两条平行直线间的距离问题：在铁路MN附近P地要修建一条公路使之与铁路MN连接起来,如何设计才能使公路最短? M地N地P地过P点作MN的垂线,设垂足为Q,则垂线段PQ的长度就是点P到直线MN的最短距离. Q即求P到MN上的最短距离1.了解点到直线距离公式的推导.（难点）2.点到直线的距离公式及其应用.（重点）3.会求两条平行线之间的距离.xyP0 (x0,y0)O|y0|x0|x0y01.点到直线的距离公式xyP0 (x0,y0)O|x1-x0|y1-y0|x0y0y1x1点到直线的距离公式已知点 ,直线 ，如何求点 到直线 的距离？xyO探究1：直接法直线

2、l的方程直线l的方程直线P0Q的方程交点点P0，Q之间的距离|P0Q |（ P0到l的距离）点P0的坐标直线P0Q的斜率点P0的坐标点Q的坐标两点间距离公式xyO思路简单运算繁琐直线l的斜率lP0QP0（x0，y0），l:Ax+By+C=0，Ax+By+C=0， Bx-Ay-Bx0+Ay0=0Q(x,y)满足:结论：点P0(x0 , y0)到直线 l: Ax+By+C=0的距离为:探究2：间接法xyO面积法求出|P0Q|求出|P0R|求出|P0S|利用勾股定理求出|RS|SR求出点R的坐标求出点S的坐标xOy如图，设则直线l与x轴和y轴都相交，过点P0分别作x轴与y轴的平行线，交直线l于R和S

3、. 的坐标为 的坐标为 则直线 的方程为 P0（x0，y0），l:Ax+By+C=0，直线P0S的方程为x=x0，于是有设由三角形的面积公式得于是得的距离为到直线由此我们得到点当A=0或B=0时，此公式也成立.注意：1.此公式的作用是求点到直线的距离.2.此公式是在A，B0的前提下推导的.3.如果A=0或B=0，此公式恰好也成立.4.如果A=0或B=0，一般不用此公式.5.用此公式时直线要先化成一般式.【提升总结】解:（1）根据点到直线的距离公式，得（2）根据点到直线的距离公式，得例2 已知点 ，求 的面积解：如图，设 边上的高为 ，则y1234xO-1123 AB边上的高h就是点C到AB的距

4、离 边所在直线的方程为：即：点C（-1,0）到直线 的距离因此，2.两条平行直线间的距离（1）两条平行直线间的距离两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间公垂线段的长.（2）探究：能否将两条平行直线间的距离转化为点到直线的距离？已知两条平行直线设 是直线 上的任意一点，则就是直线和间的距离注意：两条平行直线的方程必须化为一般式，即为l1与l2是否平行？若平行，求l1与l2间的距离.例3 已知直线解：因为l1，l2的斜率分别为所以l1，l2平行.先求l1与x轴的交点A的坐标，易得A（4,0），点A到直线l2的距离为所以l1，l2间的距离为1点(0，5)到直线y=2x的距离是（ ） A. B.

5、C. D.B2.若点P在直线3x+y-5=0上，且点P到直线x-y-1=0的距离为 ，则点P的坐标为( ) A.(1,2) B.(2,1) C.(1,2)或(2，-1) D.(2，1)或(-1，2)C3.点P(2，3)到直线ax+(a1)y+3=0的距离等于3，则a的值等于 .4.求下列两条平行线的距离：(1) l1:2x+3y-8=0 ，l2:2x+3y+18=0.(2) l1: 3x+4y=10 ，l2: 3x+4y-5=0.5.直线 过点A(0,1), 过点B(5,0),如果 ,且 与 的距离为5,求 , 的方程.解：(1)若直线 , 的斜率存在,设直线的斜率为k,由斜截式得 的方程为y=kx+1,即kx - y+1=0,由点斜式可得 的方程为y = k( x -5),即 kx y -5k =0, 因为直线 过点A(0,1),则点A 到直线 的距离所以 的方程为12x -5y +5=0， 的方程为12x -5y -60=0.(2)若 ， 的斜率不存在,则 的方程为 x=0, 的方程为 x=5,它们之间的距离为5,同样满足条件. 综上所述,满足条件的直线方程有两组: :12x -5y +5=0, :12x -5