《统计学》复习题库

1、统计学复习题库(1)一、单项选择题(只有一个选项正确，共20题).某大学的一位研究人员希望估计该大学本科生平均每天课后自习的平均时长，他调查了 2000名学生,发现学 生每天自习所用时间是180分钟。该研究人员感兴趣的参数是()。(A)该大学的所有学生人数(B)该大学所有本科生的每日平均自习时间(C)该大学所有本科生的每日自习时间(D)所调查的2000名学生的每日平均自习时间正确答案：B. 一家研究机构要对消费者在购买汽车时的影响因素的重要程度进行调查，从某品牌的汽车的购买者中随机抽取 500人作为样本进行调查。调查表列出了的诸如使用空间、车辆的做工、车辆的平安性、车辆的燃油经济性、价 格等影

2、响汽车购买的因素。被调查人被要求按其认为的重要程度对每一个影响因素从1 100分给出重要程度的分 值。这样获得的汽车购买时的影响因素的重要程度的数据是()。(A)分类数据(B)顺序数据(C)数值型数据(D)离散型数据正确答案：C.在以下表达中，不属于描述统计问题的是()。(A)用饼图描述某企业职工的学历构成(B)从一个果园中采摘36个橘子，利用这36个橘子的平均重量估计果园中橘子的平均重量(C) 一个城市在1月份的平均汽油价格(D)反映大学生统计学成绩的条形图正确答案：B.足球俱乐部为调查球迷明年继续看球的意愿，对到俱乐部的足球场观看某一场比赛的观众进行抽样调查。他们 将所有观众座位分成9个不

3、同的扇区，从所有9个扇区中，随机抽取3个扇区的所有观众作为样本。这种抽查方 式是()o(A)简单随机抽样(B)分层抽样(C)整群抽样(D)等距抽样正确答案：C.某餐馆为了解顾客的满意度，在顾客就餐时给每个顾客都发一张调查表，由顾客自己决定是否填写，填写与否 并对顾客不产生其他任何影响。这种调查方式是(),(A)简单随机抽样(B)分层抽样(C)方便抽样（D）E（a）E（a）正确答案：B二.主观题（共6题）.某银行为缩短顾客到银行办理业务等待的时间。准备采用两种排队方式进行试验：两种排队方式各随机抽取9 名顾客。得到第一种排队方式的平均等待时间为7.2分钟，标准差为1.97分钟。第二种排队方式的平

4、均等待时间 为7分钟，标准差为0.72分钟。如果银行希望客户的排队时间小于10分钟，应采用哪种排队方式？ 参考答案：解：设预期排队时间X0=10分钟：第一种排队方式排队时间小于10分钟的概率为：G10-7.2 A1.97 ;= P（zl.42）Q第二种排队方式排队时间小于10分钟的概率为：GXo - X A10-7 A=P = P（z 4.23）-*5 ） I s 0.71 ）7根据标准分数的性质，可知Pi（xxo）=尸（二vL42）P2（x 25964.7-2.093 x u 25964.7 + 2.093 x2020=15077 / 25964.7-2.093x9572.115077 02

5、5964.7 20034.43686 / 25964.7 - 20034.43686 35930.26 / 601由样本数据得到：X =65- - - 5 =11.25由于样本容量n=7,为小样本，且总体正态，总体方差未知，因此检验统计量为:X -Z/a “，检验统计量：G65-60 _ 11.25/65-=1.17634.25213 tx0.05,自由度 -1 = 7 -1 = 6 时，查表得心（6）=历.05（6） = 1.943 因为Q（6）6不能拒绝原假设，没有理由认为促销活动有效。Q25.一家房地产商正在新建一个住宅小区，准备购进一批灯泡。现有四个可供选择的供货商，房地产公司想知道供

6、货商提供的灯泡在质量上是否有显著差异，为此，房地产公司从每个供货商处随机抽取了 10只灯泡，对其使用寿命 （小时）进行了测试，所得结果如下表所示：供货商ABCD灯泡使用寿命（小时）609508495659459396423586621442355493666400491经分析得到方差分析表如下:组间组内总计529680539567485650454414529494611513524623423494481626384421465572383557459差异源SSdfMS4844.88930151639要求：（1）计算方差分析表中带序号的缺失处的数值；（2）各供货商的灯泡产品质量是否有显著差异

7、 （a=0.05 ） ?（要求检验过程）参考答案：解：（1） G差异源d：SSddfd i MSd iFd 组间di1271003 42366.678.7446114组内d !1744161364 4844.8894总计31301516d3g 口i1口3P-valuel Fcritd 衿I0.000173d 2. 866266ISSA = SST -SSE = SST -WMSE Q=.301516一 .(40-4)X4844889 =301516一 174416.004 = 127099.996, Q力1=(左一1) = 4- 1=3, MSA=-SSA口127099.996 - = 423

8、66.66533, 34 1SSE=(一*作匠=(40 4)X4844.889=174416.004, 奶=( -k) ,= 63 - 4 =598(2)提出假设：Ho： 1=2=3=4Hl： 1、2、3、4 不全相等G检验统计量：&SSR/ /k-1SSE/n- kSSR/42366.667/y /k1 _ 1SSE/4844.889/n- kz40 - 4=8.7453为05（3,36）=2.866, 705（3,36）F,认为不全相等，目侬商的灯泡质量有显著差异。&26.某种新轮胎进行耐磨试验，资料如下。试验小时数（小时）X13252746183146577587磨损程度（系数）P0.1

9、0.20.20.30.10.20.30.40.50.6采用excel计算得到如下结果:试验小时数 （小时）一严均d标准差d -出差:求和d:观测数d42.524.54135602.277842510磨损程度归（系数）40.2* I0.166333* 0.02766竭 I2.*1张I .36.55：方差分析3回归分析d 旗善_一 总计d回归分析d 旗善_一 总计d平方和卜 0.246454* I.J0.002546I .J 0.249仁I Intercept;钛跖不时薮7小时）一Coefficients标准误差Vt StaK3 P-valued 忖0.003426$ 0.011743 0.291

10、74皖 0.777901*；0.006743*1 0.000242V 27.82668V3E-0#GI要求：（1）试验小时数和磨损程度线性相关系数是否显著？（ 2）建立线性回归方程，用试验小时数估计磨损程 度。并检验回归方程的线性关系（a=0.05 ）。（要求检验过程）参考答案:解：(1)|rj =SSR _ 0.246454 后 F 0.249= j0.989775=0.995,因为Z(x G)(y-v)o,或者由于回归线的估计值6i=0.0067430,那么相关系数广0。因此相关系数广=0.995。或.一zy 于）_ ,（.5）尸）.36.55=,）=0.995V602.2778 x 9

11、x VO. 027667 x 9检验相关系数：&提出假设：tHo： p=0Hi： p羊0Q/n-?检验统计量：t 尸右T-2) Gt = r= 0.995=28,178l-r2 V 1-0.995（- 2 ） = 025（1。- 2） =2.306*（一 2）Vf,存在显著的线性相关。*(2)估计的回归方程为:夕 = 0.003426+0.006743城回归方程的显著性检验： 提出假设：-Ho：4=0Hi：丹SSR7检验统计量：F= J 尸(L - 2)dSSE/ 、A-2SSly 0.24645yF= = =774 324u TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmar

12、k68 o Current Document SSE/ 0.0025W /n-2/10-2迄3(1,8) =7.571, /)O5(L8)F,回归方程线性关系显著。或者J 提出假设：H。：生=0,tHu%0GAAAAsa sj收(再一7zu-a)2A2=27.82730.006743JO .002546/8J602.2778x9 10025(8)=2.306,加三(8)乙回归方程线性关系显著。统计学复习题库(3 )一、单项选择题(只有一个选项正确，共20题).报纸上报道一项民意调查的结果说：43%的美国人对总统的整体表现感到满意。报道最后写到：”这份调 查是根据 访问1210位成人所得，访问对

13、象遍布美国各地。这个调查的总体是()。(A)电视台覆盖范围内的所有成年观众(B)电视台覆盖范围内的每一位成年观众(C)受到 采访的所有成年观众(D)无法确定正确答案：A.一名统计学专业的学生为了完成其统计作业，在统计年鉴中找到的2019年城镇家庭的人均收入数据属于()o(A)分类数据(B)顺序数据(C)截面数据(D)时间序列数据正确答案：C.为了调查某校学生的购书费用支出，从全校随机抽取4个班级的学生进行调查，这种调查方法是()。(A)简单随机抽样(B)系统抽样(C)整群抽样(D)分层抽样正确答案：C.美国10家公司在电视广告上的花费如下(百万美元):72、63.1、54.7、54.3, 29

14、、26.9、25、23.9. 20o 以下图示法不宜用于描述这些数据的是()。(A)茎叶图(B)散点图(C)直方图(D)饼图正确答案：B.某居民小区准备采取一项新的物业管理措施，为此，随机抽取了 100户居民进行调查，其中表示赞成的有69 户，表示中立的有22户，表示反对的有9户，描述该组数据的集中趋势宜采用()。(A)众数(B)中位数(C)四分位数(D)均值正确答案：A.某班学生的统计学平均成绩是70分，最高分是96分，最低分是62分，根据这些信息，可以计算的离散程度 的测量指标是()o(A)方差(B)极差(C)标准差(D)变异系数正确答案：B.当比拟两个企业职工收入的离散程度时，不能直接采

15、用两个企业职工的标准差进行比拟，因为两个企业职工收 入的()。(A)平均收入不同(B)标准差不同(C)职工人数不同(D)计量单位不同正确答案：A.某班学生的平均成绩是80分，标准差是10分。如果该班学生的考试分数为对称分布，可以判断成绩在7 0-90分之间的学生大约占()。95%89%68%99%正确答案：C.对数据对称性测度的是()。(A)偏度(B)峰度(C)变异系数(D)标准差正确答案：A.飞机离开登机口到起飞的等待时间通常是右偏的，均值为10分钟，标准差为8分钟。假设随机抽取100架飞 机，那么等待时间的均值的抽样分布是()。(A)右偏的，均值为10分钟，标准差为0.8分钟(B)正态分布

16、，均值为10分钟，标准差为0.8分钟(C)右偏的，均值为10分钟，标准差为8分钟(D)正态分布，均值为10分钟，标准差为8分钟正确答案：B.当估计量)的分布的期望等于参数。时，称估计量3是参数6的()。(A)无偏估计量(B)有效估计量(C) 一致估计量(D)充分估计量正确答案：A12.设总体其中加己知，假设样本容量八和置信度a均不变，那么对于不同的样本观察值，总体均值的置信区间的宽度的样本观察值，总体均值的置信区间的宽度)o(A)变长(B)变短(C)不变(D)不能确定(D)自愿样本正确答案：D.下面的哪种调查方式的样本是随机选取的()0(A)系统抽样(B)方便抽样(C)自愿样本(D)配额抽样正

17、确答案：A.某公司调查员工的离职原因，通过离职员工在职时留下的 号码，对离职员工进行抽样调查。调查过程中发 现，有些离职员工离职后已经停用或更换了 号码，导致无法联系到这些员工，从而无法获得这局部员工的信 息。这种调查产生的误差属于()。(A)有意识误差(B)抽样框误差(C)回答误差(D)无回答误差正确答案：B.指出下面的误差哪一个是随机性误差()。(A)概率抽样误差(B)有意识误差(C)抽样框误差(D)回答误差正确答案：A.与直方图相比，茎叶图()。(A)没保存原始数据的信息(B)保存了原始数据的信息(C)不能有效展示数据的分布(D)适合描述分组后的数据正确答案：B.对某单位职工的文化程度进

18、行抽样调杳，得知样本中20%的人是高中毕业，30%的人是大专毕业，30%的人 是本科毕业，15%的人是硕士研究生毕业，5%的人是博士研究生毕业。以下统计量中可以表示这个样本的集中趋 势的统计量是()o(A)算数平均数(B)几何平均数(C)众数(D)中位数正确答案：D正确答案：c.在1-a一定的条件下()o(A)允许误差较大，应抽取的单位越多(B)允许误差较小，应抽取的单位越多(C)允许误差较小，应抽取的单位越少(D)无法确定允许误差和应抽取单位数的变化正确答案：B.在假设检验中，显著性水平a的意义是()。Ho为真，但经检验拒绝Ho的概率Ho为真，经检验接受Ho的概率Ho不成立，经检验拒绝Ho的

19、概率Ho不成立，但经检验接受Ho的概率正确答案：A.在假设检验中，用a和0分别表示犯第一类错误和第二类错误的概率，那么当样本容量一定时，以下说法正确的 是()。a减少，0也减少a增大，0也增大a与B不能同时减少，其中一个减少，另一个往往会增大A和B同时成立正确答案：C.假设检验中的P值越小，那么()0(A)拒绝原假设的可能性越小(B)拒绝原假设的可能性越大(C)拒绝备择假设的可能性越小(D)拒绝备择假设的可能性越大正确答案：B.匹配样本是指()o一个样本的数据与另一个样本中的数据相对应一个样本的数据与另一个样本中的数据独立一个样本的数据等于另一个样本中的数据一个样本的数据大于另一个样本中的数据

20、正确答案：A.方差分析中，组间误差是衡量不同水平下各样本数据之间的误差，它()。(A)只包括随机误差(B)只包括系统误差(C)一定包括随机误差，有可能包括系统误差(D)有时包括随机误差，有时包括系统误差 正确答案：C.两个变量之间完全线性相关，那么以下结论中正确的选项是()。(A)相关系数r等于0(B)回归系数01等于0(C)判定系数R2等于1(D)回归系数优等于1正确答案：C.设有一个回归方程为y=2-2.5x，那么变量x增加一个单位时(C )(A)y平均增加2.5个单位(B) y平均增加2个单位(C)y平均减少2.5个单位(D) y平均减少2个单位正确答案：C二、主观题(共6题).某银行为

21、缩短顾客到银行办理业务等待的时间。准备采用两种排队方式进行试验：两种排队方式各随机抽取9 名顾客。得到第一种排队方式的平均等待时间为7.2分钟，标准差为1.97分钟。第二种排队方式的平均等待时间 为7分钟，标准差为0.72分钟。如果银行希望客户的排队时间小于5分钟，应采用哪种排队方式？ 参考答案：解：设预期排队时间xo=5分钟：=P（z-1.12）第一种排队方式排队时间小于5分钟的概率为：I S y )第二种排队方式排队时间小于5分钟的概率为：2H*5-7、=?（二 P2(xVxo) = P(zV-2.82),因此, 种情况下应选择第一种排队方式。. 一个调查公司想了解美国家庭每天看电视的时间

22、，为此，随机抽取了 30个家庭作为样本，这三十个家庭的每 天平均看电视的时间为536.7分钟，标准差为83.785分钟。试以95%的置信水平估计美国家庭每天看电视的平 均时间的置信区间。参考答案：解：nN30,样本是一个大样本，方差未知，因此置信区间为：&_ f S czr r . 1 cv/83.785、.v i 二 r r= = 536.7i 1.96(f)A 旧V30=(506.7184737,566.6815263) (506.7,566.7)95%的置信水平估计美国家庭每天看电视的平均时间的置信区间为506.7分钟至566.7分钟3. 公司想了解顾客每月打长途 的时间长度。公司希望以

23、95%的置信水平，边际误差不超过8分钟进行这个估计。前期的研究说明用户每月打长途 的时间的标准差为21分钟。这个估计应抽取多大的样本容量？解:1.962x212一?= 26.5g参考答案:因此取力=27,应抽的样本容量为27户、或30户。.一个农业试验站想要比拟两个新的玉米品种的产量。研究人员认为不同农场之间的产量的差异可能会很大，故在7 个农场的每一个农场都选择了两块一英亩的土地随机播种这两种玉米。成熟时收获玉米，试验结果（以蒲式耳为 单位）如下表所示：农场1234567平均标准差品种A的产量48.244.649.740.554.647.151.448.014294.594717品种B的产量

24、41.540.14441.249.841.746.843.585713.532435品种A-品种B的产量差值6.74.55.7-0.74.85.44.64.4285712.387268问：根据这些数据检验两种玉米平均产量是否存在差异。（a=5% ）参考答案：解： Ho： 加 = 4429, s, =2387268G检验统计量：G=4.908078847。=4.908078847。Xd-0 _4.429%/ 23 87268/（一1）=h。25（6）=2.447z5-1）,拒绝原假设，产量存在差异。25.一个小公司用三种不同型号的机器生产电线的绝缘保护层，公司要评估机器生产的保护层的内径。公司的

25、一个质 量工程师随机选取每个机器生产的保护层，并且记录每个保护层的内径（mm）,她要确定三种机器的均值之间 是否有差异。保护层123456789机器A1018.12.42.77.511.0机器B机器B8.756.84.48.35.8机器C29.718.716.563.718.9107.219.793.421.617.8经计算得到方差分析表:差异源SSdfMSF组间4141.042组内总计17048.4319要求：（1）计算方差分析表中带序号的缺失处的数值；（2）三种机器生产的电线绝缘保护层的均值之间是否有 差异？（0（=5%）（要求检验过程）解：（1）方差分析差异源SSdfMSFP-value

26、F crit组间4141.04222070.5212.7270310.0939313.591531组内12907.3917759.2581总计17048.4319= (k- 1) = 3 - 1=2,幺=2070.52,才一13 1 SSA=亏J=1司 =SST-SSE= 17048.43 - 4141.042 = 12907.39,dfi =(一 片)=20 - 3 = 17, MSE =SSEn-kZ Z(为-亏) j=l I i=ln-k12907 39 = 759.2581 20-3（2）假设：Ho：U 1=112=113“1： 1、2、3不全相等检验统计量:SSR/F = J尸:尸(

27、IT)/n-kSSR/ 4141.04VF=W=12907.39/3-1 =2J2731参考答案:参考答案:/n k 720 3凡05（2/7）=3.592,月05（2/7）尸,认为全相等，即三种机器生产的电线绝保护层的均值之间没有有差异。26.作为商业银行分行研究的一局部，收集到位于样本邮政地区的独立公司的数量（x ）和商业银行分行的数量（y ）。各城市的商业中心除外。x92116124210216267306378415502615703323545567799采用excel计算得到如下结果：Xy平均328.66675.416667标隹199.14882.274696方差39660.245

28、.174242求和394465观双擞12122(A-.v)(y-y)4844.667方差分析要求：（1）写出回归方程（y为因变量），并解释回归系数的含义（2 ）检验回归方程的线性关系（a=0.05 ）。 （要求检验过程）dfSSMSFSignificance F回归分析153.7996953.79969残差103.1169790.311698总计1156.91667参考答案：Coefficients标准误差t StatP-valueIntercept1.7668460.321175X0.0111050.000845解：(1) y = 1.766846 + 0.011105xo回归系数的含义：独

29、立公司每增加一个，商业银行分行平均增加0.011105个。(2) Ho：仇=0SSR/ SSR/ 53.79969/F= =A_ =7_ = |72 602SSE/ SSE/3.116975/-/df/n-2712-2F005 (1,10)=4.965,片05 (1，1)尸，回归方程线性关系显著。或者 Ho： A=o:且二2 = 0.011105-0=1313781力 0.000845p以5(10)=2.228,仇25。) 1 ,该检验所犯的第一类错误是()。(A)实际情况是p 1 ,检验认为|J 1(B)实际情况是|J 1，检验认为|J 1 ,检验认为|J 1(D)实际情况是|J 1正确答案

30、：D.检验一个正态总体的方差时所使用的分布为()。(A)正态分布(B) t分布(C)分布(D) F分布正确答案：C.产量(X ,台)与单位产品本钱(Y ,元/台)之间的回归方程为声=356 -L5X ,这说明()。(A)产量每增加一台，单位产品本钱增加356元(B)产量每增加一台，单位产品本钱减少1.5元(C)产量每增加一台，单位产品本钱平均增加356元(D)产量每增加一台，单位产品本钱平均减少1.5元正确答案：D.以下方程中肯定错误的选项是()。/a V=15-0.48x, r = 0.65,Dx f =-15 1.35%, r = -0.8b(B) (C)V = -25 + 0.85x,

31、- r= 0.42(D) ? =120 - 3.56x, r = -0.96正确答案：A二、主观题(共2题).根据某城市两城区商品房销售资料，经计算得到如下结果，试确定哪个区的房价差异大。 统计量甲城区 乙城区 均值5,2534143 中位数4,5233,900 标准差1,808L288 偏度0.9370.183 峰度0.1531.538 参考答案：解：cv=xC% =1808/5253=0.344 。坛=1288/4143=0.311甲市场的房价差异大。.调查一批机械零件的合格率。根据过去的资料，合格率99%、97%、95%三种情况，现在要求抽样误差不超 过2%，估计的把握程度为95% ,试

32、问应抽查多少件零件？参考答案：解：=0。25=1.96, 1 = 0.99,刈=0.97,矽=0.95, A =0.02选择另加（1-兀）的合格率进行计算：7T =兀1 = 0.99 时，7T（ 1-7T）=0.00997T =乃2 = 097 时,7T（ 1-7T）=0.02917T =0.95 时，力1-万）=0.0475取加3=0.95时,最大,取加3=0.95时,最大,最能保证估计的置信水平和精度。因此取=矽=0.95 o所以=七5所以=七51.9620.022=456.19取 “ = 457应抽取样本容量为457。统计学复习题库(2 )一、单项选择题(只有一个选项正确，共20题).某

33、家具制造商购买大批木材，木材不干会影响家具的尺寸和形状。家具制造商从每批货中随机抽取5块木材检 验湿度，如果其中任何一块木材的湿度超过标准，就把整批货退回。这个问题中()。(A)样本是从所有木材批次中随机抽取的局部批次木材(B)样本是从每批木材中随机抽取的5块木材(C)总体单位是从所有木材批次中随机抽取的局部批次木材(D)总体是购买的全部木材正确答案：B.对某种连续生产的产品进行质量检验，要求每隔一小时抽出10分钟的产品进行检验，这种抽查方式是()o(A)简单随机抽样(B)分层抽样(C)系统抽样(D)整群抽样正确答案：C.抽样误差大小()。(A)不可事先计算，但能控制(B)能够控制，但不能消除

34、(C)能够控制和消除(D)既不能控制也不能消除正确答案：B.描述定性数据的两种最常用的图示法是()。(A)条形图和饼图(B)散点图和饼图(C)散点图和条形图(D)条形图和茎叶图正确答案：A.由一组数据的最大值、最小值、中位数和两个四分位数绘制而成的反映原始数据分布的图形是()。(A)茎叶图(B)直方图(C)饼图(D)箱线图正确答案：D6.1990年发表的一篇文章讨论了男性和女性MBA毕业生起薪的差异。文章称，从前20名商学院毕业的女性M BA的平均起薪是54749美元，中位数是47543美元，标准差是10250美元。对样本中位数可作如下解释 ()o(A)大多数女性MBA的起薪是47543美元(B)最常见到的起薪是47543美元(C)样本起薪的平均值为47543美元(D)有一半女性的起薪高于47543美元正确答案：D.假设两个变量的平均水平接近，标准差越大的变量，其()。(A)标准差代表性越大(B)离散程度越大(C)稳定性越高(D)分布偏斜程度越严重正确答案：B.大学生每学期花在教科书上的费用平均为280元，标准差为40元。如果没有其他信息，那么可以判断在教科书 上花费在