2022新高考总复习《数学》(人教)第十章　计数原理课时规范练52　分类加法计数原理与分步乘法计数原理

1、 课时规范练52分类加法计数原理与分步乘法计数原理 基础巩固组1.将6名留学归国人员分配到济南、青岛两地工作,若济南至少安排2人,青岛至少安排3人,则不同的安排方法数是()A.120B.150C.35D.652.某电商为某次活动设计了“和谐”“爱国”“敬业”三种红包,活动规定每人可以依次点击4次,每次都会获得三种红包的一种,若集全三种即可获奖,但三种红包出现的顺序不同对应的奖次也不同.员工甲按规定依次点击了4次,直到第4次才获奖.则他获得奖次的不同情形种数为()A.9B.12C.18D.243.若m,n均为非负整数,在做m+n的加法时各位均不进位(例如:2 019+100=2 119),则称(

2、m,n)为“简单的”有序对,而m+n称为有序对(m,n)的值,那么值为2 019的“简单的”有序对的个数是()A.100B.96C.60D.304.现有4种不同的颜色要对图形中(如图)的四个部分涂色,要求有公共边的两部分不能用同一颜色,则不同涂色方法的种数为()A.24B.30C.48D.505.某学校开设“蓝天工程博览课程”,组织6个年级的学生外出参观包括甲博物馆在内的6个博物馆,每个年级任选一个博物馆参观,则有且只有两个年级选择甲博物馆的方案有()A.A62A54种B.A6254种C.C6254种D.C62A54种6.(2020河北保定质检)三个人踢毽子,互相传递,每人每次只能踢一下,由甲

3、开始踢,经过4次传递后,毽子又被踢回给甲,则不同传递方式有()A.4种B.6种C.10种D.16种7.(多选)(2020山东实验中学高三模拟)“二进制”与我国古代的易经有着一定的联系,该书中有两类最基本的符号:“”和“”,其中“”在二进制中记作“1”,“”在二进制中记作“0”,其变化原理与“逢二进一”的法则相通.若从两类符号中任取2个符号排列,可以组成的不同的十进制数为()A.0B.1C.2D.48.从集合1,2,3,4,10中,选出5个数组成子集,使得这5个数中任意两个数的和都不等于11,则这样的子集有个.9.某校从6名教师中选派3名教师去完成4项不同的工作,每人至少完成一项,每项工作由1人

4、完成,其中甲和乙不同去,甲和丙只能同去或同不去,则不同的选派方案种数是.10.中国古代十进制的算筹计数法,在数学史上是一个伟大的创造,算筹实际上是一根根同样长短的小木棍.如图,是利用算筹表示数19的一种方法.例如:137可表示为“”,26可表示为“”.现有6根算筹,据此表示方法,若算筹不能剩余,则可以用19这9个数字表示三位数的个数为.综合提升组11.任取集合1,2,3,4,10中三个不同数a1,a2,a3,且满足a2-a12,a3-a23,则选取这样的三个数的方法种数共有()A.27B.30C.35D.4812.把2支相同的晨光签字笔,3支相同的英雄钢笔,全部分给4名优秀学生,每名学生至少1

5、支,则不同的分法有()A.24种B.28种C.32种D.36种13.现有红、黄、蓝、绿四个骰子,每个骰子的六个面上的数字分别为1,2,3,4,5,6.若同时掷这四个骰子,则四个骰子朝上的数字之积等于24的情形共有种.(请用数字作答)14.如图,矩形的对角线把矩形分成A,B,C,D四部分,现用5种不同颜色给四部分涂色,每部分涂1种颜色,要求共边的两部分颜色互异,则共有种不同的涂色方法(用数字作答).15.在冬奥会志愿者活动中,甲、乙等5人报名参加了A,B,C三个项目的志愿者工作,因工作需要,每个项目仅需1名志愿者,且甲不能参加A,B项目,乙不能参加B,C项目,那么共有种不同的志愿者分配方案.(用

6、数字作答)创新应用组16.(2020山东青岛第十七中学高三模拟)用a代表红球,b代表蓝球,c代表黑球,由分类加法计数原理及分步乘法计数原理,从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由(1+a)(1+b)的展开式1+a+b+ab表示出来,如:“1”表示一个球都不取,“a”表示取出一个红球,而“ab”表示把红球和蓝球都取出来.以此类推,下列各式中,其展开式可用来表示从5个有区别的红球、5个无区别的蓝球、5个无区别的黑球中取出若干个球,且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的表示是()A.(1+a+a2+a3+a4+a5)(1+b5)(1+c)5B.(1+a5)(1+b+b2+b3+b4+b5

7、)(1+c)5C.(1+a)5(1+b+b2+b3+b4+b5)(1+c5)D.(1+a)5(1+b5)(1+c+c2+c3+c4+c5)参考答案课时规范练52分类加法计数原理与分步乘法计数原理1.C6名留学归国人员分配到济南、青岛两地工作.若济南至少安排2人,青岛至少安排3人,分两类,第一类,青岛安排3人,济南安排3人,有C63=20(种);第二类,青岛安排4人,济南安排2人,有C64=15(种).根据分类加法计数原理可得20+15=35(种).故选C.2.C根据题意,若员工甲直到第4次才获奖,则其第4次才集全“和谐”“爱国”“敬业”三种红包,则甲第4次获得的红包有3种情况,前三次获得的红包

8、为其余的2种,有23-2=6(种)情况,则他获得奖次的不同情形种数为36=18(种).故选C.3.C由题意可知,只要确定了m,n即可确定,则可确定一个有序数对(m,n),则对于数m,利用分步乘法计数原理,第一位(从左向右)取法有3种:0,1,2;第二位取法有1种:0;第三位取法有2种:0,1;第四位取法有10种:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9;所以值为2 019的“简单的”有序对的个数是31210=60.故选C.4.C根据题意,对于区域A,有4种颜色可选,有4种涂色方法;对于区域B,与区域A相邻,有3种颜色可选,有3种涂色方法;对于区域C,与区域AB相邻,有2种颜色可选,有2种涂色方法

9、;对于区域D,与区域AC相邻,有2种颜色可选,有2种涂色方法.则不同的涂色方法有4322=48(种).故选C.5.C因为有且只有两个年级选择甲博物馆,所以参观甲博物馆的年级有C62种情况,其余年级均有5种选择,所以共有54种情况,根据分步乘法计数原理可得共有C6254种情况,故选C.6.B甲第一次踢给乙时,满足条件的有3种传递方式(如图),同理,甲先传给丙时,满足条件的也有3种传递方式.故选B.7.ABC根据题意,从两类符号中任取2个符号排列的情况可分为三类.第一类,由两个“”组成,二进制数为11,转化为十进制数,为3.第二类,由两个“”组成,二进制数为00,转化为十进制数,为0.第三类,由一

10、个“”和一个“”组成,二进制数为10,01,转化为十进制数,为2,1.所以从两类符号中任取2个符号排列,可以组成的不同的十进制数为0,1,2,3,故选ABC.8.32由题意,将和等于11的放在一组:1和10,2和9,3和8,4和7,5和6.从每一小组中取一个,有C21=2(种),共有22222=32(个).9.252因为3名教师去完成4项不同的工作,每人至少完成一项,每项工作由1人完成,所以当3名教师确定时,则其中1人必须完成两项工作,故安排3名教师完成4项工作,可以先确定完成两项工作的1名人员,其方法有C31,然后再确定完成的工作,其方法有C42,然后再将剩下的两项工作分配给剩下的两人,其方

11、法有C21,故当3名教师确定时,完成工作的方法有C31C42C21种.因为甲和乙不同去,甲和丙只能同去或同不去,故有三种方法选择教师,第一种方法:甲参加,乙不参加,丙参加,再从剩下的3人中选择1人,其方法有C31种,第二种方法:甲不参加,乙参加,丙不参加,再从剩下的3人中选择2人,其方法有C32种,第三种方法:甲不参加,乙不参加,丙不参加,再从剩下的3人中选择3人,其方法有C33种;故最终选派的方法为(C31+C32+C33)C31C42C21=252(种).10.38分情况讨论,当百位数为1时,十位数为1有2种,十位数为2有2种,十位数为3有2种,十位数为4有1种,为6有2种,为7有2种,为

12、8有1种;当百位数为2时,十位数为1有2种,为2有2种,为3有1种,为6有2种,为7有1种;当百位数为3时,十位数为1有2种,十位数为2有1种,为6有1种;当百位数为4时,只有1种;当百位数为6时,十位数为1有2种,为2有2种,为3有1种,为6有2种,为7有1种;当百位数为7时,十位数为1有2种,为2有1种,为6有1种;当百位数为8,只有一种,一共有38种.11.C第一类,a3-a1=5,a1,a3的值有5种情况,则a2只有1种情况,共有51=5(种)情况;第二类,a3-a1=6,a1,a3的值有4种情况,则a2有2种情况,共有42=8(种)情况;第三类,a3-a1=7,a1,a3的值有3种情

13、况,则a2有3种情况,共有33=9(种)情况;第四类,a3-a1=8,a1,a3的值有2种情况,则a2有4种情况,共有24=8(种)情况;第五类,a3-a1=9,a1,a3的值有1种情况,则a2有5种情况,共有15=5(种)情况;则选取这样的三个数方法种数共有5+8+9+8+5=35(种),故选C.12.B第一类,有一个人分到一支钢笔和一支签字笔,这种情况下的分法:先将一支钢笔和一支签字笔分给一个人,有4种分法,将剩余的2支钢笔, 1支签字笔分给剩余3名同学,有3种分法,共有34=12(种)不同的分法;第二类,有一个人分到两支签字笔,这种情况下的分法:先将两支签字笔分给一个人,有4种情况,将剩

14、余的3支钢笔分给剩余3个人,只有1种分法,共有41=4(种)不同的分法;第三类,有一个人分到两支钢笔,这种情况的分法:先将两支钢笔分给一个人,有4种情况,再将剩余的两支签字笔和一支钢笔分给剩余的3个人,有3种分法,那共有34=12(种)不同的分法.综上所述,总共有12+4+12=28(种)不同的分法.故选B.13.52因为24=6411=6221=4321=3222,对于上述四种情形掷这四个骰子时,分别有A42=12,C41C32=12,A44=24,C41=4种情形,综上共有12+12+24+4=52(种)情形.14.260由题意,区域A有5种涂色方法;区域B有4种涂色方法;区域C的涂色方法可分2类:若C与A涂同色,区域D有4种涂色方法;若C与A涂不同色,此时区域C有3种涂色方法,区域D也有3种涂色方法.所以共有544+5433=260(种)涂色方法.15.21若甲,乙都参加,则甲只能参加C项目,乙只能参加A项目,有3种方法;若甲参加,乙不参加,则甲只能参加C项目,有A32=6(种)方法;若甲不参加,乙参加,则乙只能参加A项目,有A32=6(种)方法;若甲不参加,乙不