因素分析的转轴课件

1、項目分析與探索式因素分析李茂能, 2007,成大1Fred Li, 2007 EFA與CFA之關係圖 2Fred Li, 2007令人困惑的因素分析爭論多迷思多議題多矩陣運算難題多、狀況多Gould(1981)characterized FA as “ a bitch”.3Fred Li, 2007因素分析分析的用途PCA解決回歸分析中多元共線性問題(利用主成份分數)項目分析發展分量表簡化MANOVA中依變項過多問題潛在架構分析(Latent structure analysis)因素結構之檢驗4Fred Li, 2007因素分析的鼻祖Spearman (1904). 使用學生在不同學科的成績

2、，研究智力。MC HIAmAcAh.80.50.905Fred Li, 2007相關主題探索式因素分析的理論基礎探索式因素分析前的資料準備工作輸入矩陣之型態因素個數的決定因素轉軸的方法因素解釋度與有用性因素命名因素負荷量的顯著臨界值探索式因素分析在測驗編製上的用途6Fred Li, 2007因素分析的模式因素分析模式Defined FactorsInferred Factors主成分法(PCA)主軸法 (PFA)最大概似法Alpha法Image法7Fred Li, 2007常用因素模式的選擇PCA：(1)欲以最少數的因素代表原始變項的最大變異量時,(2)事先已知特殊及誤差變異量並不大時(3)變

3、項數大於20時。PFA：(1)欲代表原始變項的潛在向度或構念時,(2)事先對於特殊及誤差變異量所知有限，而又想加以排除時(3)變項數小於20時。8Fred Li, 2007PCA vs PFAPCA 根據原來的實際相關矩陣的固定解法 (相關矩陣對角線的初始值均為1).PFA 通常採疊代法(相關矩陣對角線的初始值可以共同性的估計值取代).例如, 初始值亦可採變項的SMC (squared multiple correlation，SMC為其他變項預測某一變項的決定係數)。 接著, 抽取指定之因素數目，根據此因子負荷量重新計算共同性(communalities)，取代原來就的共同性，再抽取因素。

4、如此反覆疊代，一直到共同性的估計值改變不大為止.9Fred Li, 2007Factors vs. ComponentsPFA gives factors; PCA yields components.分析步驟大致相同Differ in the variance that is analysed PCA: 所有觀察變項的變異量均加以分析(shared; unique; and error)，常高估參數估計值 。 PFA: 僅分析共同變異量理論上來說, factors 是潛在的變項(latent)，它致使觀 察變項產生共變(covariation). Components 是實徵決定的濃縮變項。

5、10Fred Li, 2007主成份分析:Defined factor將原始變項轉換成一組互為獨立的新變項，這些新變項稱為主成份(principal components)，原來資料的線性轉換。所有觀察變項的變異量均加以分析，目的在濃縮變項以達到資料簡約(data reduction)的工作。 每一主成份分數(C)均為原來變項(例如X1,X2 ,X3)與主成份分數係數(a11 ， a12 ，a13)的線性組合:如:C1=a11ZX1+a12ZX2+a13ZX3(1st主成份分數)11Fred Li, 2007PFA: Inferred Factors因素的建構及因素的變異來源有推論上的假定 Z

6、j=aj1F1+aj2F2+aj3F3+ajmFm+ djUj 共同性 獨特性（J=1.n, m 300 較佳Klein and Barrett: 至少100每一變項的最低觀察值： 10遺漏值會形成不良的相關矩陣Pairwise vs. Listwise 刪除法(non-positive matrix?)Listwise 為 SPSS的內定法24Fred Li, 2007因素分析對於相關係數的大小異常敏感，因此.應注意列事項:樣本大小遺漏值常態性極端個案多元共線性或奇異值(Singularity)相關矩陣的可分析性(Factorisability)極端變項因素分析之注意事項綱要25Fred L

7、i, 2007SPSS在項目分析上之應用26Fred Li, 2007SPSS副程式Reliability報表27Fred Li, 2007Cronbach 的考驗28Fred Li, 2007Cronbach 的考驗結果29Fred Li, 2007Cronbach 的公式30Fred Li, 2007Its easy to get a p-value!Time for a break!CAUSE by J.B. Landers 31Fred Li, 2007PCA and PFA的步驟探索階段測量觀察變項計算相關矩陣抽取因素(或主成分)因素轉軸(以便解釋)解釋結果驗證階段進行

8、複製研究以驗證因素結構, 或考驗抽取因素的建構效度32Fred Li, 2007因素分析步驟Adapted fromHair, et al(1998)33Fred Li, 2007Stage 1 因素分析的目的找出變項間關係的基本結構R factor analysis分析變項Q factor analysis分析個案(Alternative to cluster analysis)資料簡化找出基本向度取代原來變項34Fred Li, 2007探索式或驗證性分析?Exploratory因素結構未明沒有理論可以說明因素結構Confirmatory驗證理論結構因素結構已知35Fred Li, 200

9、7Stage 2 因素分析的設計變項最好等距變數以上樣本大小最好 100為變項的10 20倍36Fred Li, 2007Stage 3 基本假設違反normality & homoscedasticity會降低相關係數大小相關矩陣的可因素分析性:A number of significant pair-wise correlationsBartlett test of sphericity. (H0 - the correlation mx is an identity mx)Measure of Sampling Adequacy (MSA). 刪除 MSA 1預設個數:A Priori

10、criterion. 根據理論或複製別人的研究結果(直接告訴電腦需抽取之因素個數)抽取變異量百分比:根據既定 %，社會科學上之應用最好在60%以上陡坡法(Scree test criterion )，採用此法通常會比特徵值法多出13個因素Velicer的最小淨相關考驗法(Minimum average partial test，MAP) 平行分析: Parallel analysis criteria(Lautenschlager, 1989)使用驗證性因素分析決定因素個數，研究者可以利用2、RMSEA與ECVI判定哪一個因素個數的模式最適配(Fabrigar, Wegener, MacCal

11、lum, & Straham, 1999)。抽取太少因素易導致錯誤的潛在架構，抽取太多因素易導致解釋困難 40Fred Li, 2007陡坡法以因素的個數為橫軸，以特徵值為縱軸繪製陡坡圖陡坡曲線開始極速下降且趨於水平化陡坡曲線最先趨於直線的點即是抽取因素的最大值41Fred Li, 2007陡坡圖(1)特徵值# of components劃一直線貫穿肘部特徵值42Fred Li, 2007陡坡圖(2)# of components43Fred Li, 2007Stage 5 因素的解釋與有用性未轉軸的因素抽取採正交解，各因素間獨立無關因素負荷量 反應變項與因素間之相關因素轉軸以反映更簡單且更有

12、意義的因素結構新發現的因素是否有意義與價值 決定因素個數後再轉軸44Fred Li, 2007轉軸目的以利於解釋與選題,但無法改善因素解使用正交, 潛在因素間無關嗎?嘗試斜交後，如發現因素間之相關甚小，則可使用正交轉軸。45Fred Li, 2007正交轉軸方法SPSS中可用的轉軸方法:Varimax (最普遍) ， Quartimax ，Equamax與Orthomax (使用者可界定gamma 參數，以取得varimax =1 & quartimax =0間之平衡點)Varimax maximises the variance of loadings within factors acro

13、ss variables (簡化因素:在特定的因素下， 使某些高負荷量的變項具有更高的負荷量,其它低負荷量的的變項，其負荷量則會更低)，可用以決定哪些題目應保留在某一因素內。可用以決定分量表之內容。本法有利於因素之解釋與描述。Quartimax increases variance of loadings within variables across factors (簡化變項:在特定的變項下，在某些因素上具有高的負荷量,其它因素上之負荷量則儘可能的低) ，可用以決定某一題目應落在哪一因素上。Equamax: =0.5. 避免使用(除非明確因素數目已知悉)46Fred Li, 2007斜交轉

14、軸方法SPSS中可用的轉軸方法:Direct obliminQuartiminPromaxDirect oblimin研究者可自行設定 delta ()值，以界定變項間關係的程度. 可能需要嘗試錯誤的方式決定 值. 當 =0，即為direct quartimin，中度相關. If is around -4 then rotation orthogonal; 接近於1，高度相關，需要刪掉多餘之因素。縮小因素負荷量的交乘積，以簡化因素結構。Promax 採取正交轉軸後，將負荷量乘冪化 (kappa, ). 通常為2, 4 or 6次方. 逼使負荷量小的趨近於0及因素間保有相關, 且獲得 “simp

15、le structure”。本法將正交因素旋轉到斜交位置。可用以選擇測驗之題目。47Fred Li, 2007因素轉軸資料48Fred Li, 2007正交與斜交轉軸49Fred Li, 2007因素解之矩陣正交轉軸法Factor Loading Matrix: 變項與因素間之相關矩陣斜交轉軸法Factor Correlation Matrix: 分割成兩部分:Structure Matrix:變項與因素間之相關(含因素間之相關與變項與因素的獨特變異量)，一般研究者偏好此Pattern Matrix:代表每一變項對於因素之獨特貢獻量 (當因素間之相關增大時，在結構矩陣中難於分辨哪一變項具有較大

16、之獨特性，因而最好，報告此矩陣)Factor Score Coefficients Matrix: 回歸係數似矩陣(用來由變項分數預測因素分數) 50Fred Li, 2007因素負荷量的顯著性因素負荷量原來變項與因素間之相關(因素負荷量)2 說明了解釋之%。 例如 0.7的負荷量解釋了 50%的變異量。Hair, et al(1998)提供下表作為考驗因素負荷量是否顯著的標準，此標準與N成反比。 51Fred Li, 2007因素負荷量的顯著臨界值負荷量 樣本大小(=.05)_.30 350.35 250.40 200.45 150.50 120.55 100.60 85.65 70.70 60.75 50_Power=.8052Fred Li, 2007因素的命名與解釋藝術?科學?找出每一變項最高的因素負荷量在哪裡? 假如該變項並未在任何因素上有大的負荷量(如大於.30)，刪除該變項針對主要因素妥當命名(Kline, 1994)認為研究者尚需考慮因素之內容是什麼。例如，這些因素是難度相似的題目所造成(難度因素)嗎? 還是這些因素是反向題目或是