《统计学（第二版）》课件第09章 时间序列time series

1、第九章时间序列分析 Time Series教学目的 掌握时间序列分析的各种方法 能够从事物发展变化中研究其状态、发展、变化趋势和规律性 能够对事物的发展进行预测。 第九章 时间序列 分析长春市人均国内生产总值年份人均GDP（元/人）1991 69551992 86521993 117001994 152041995 189431996 222751997 2575091929394959697年100001500020000250005000第一节 时间序列的分析指标 一、时间序列的概念和分类 （一）时间序列的概念 时间序列是把同一现象在不同时间上的统计指标按照时间顺序排列而成的数列 时间序列

2、的作用描述社会经济现象发展的过程和结果；分析社会经济现象的发展方向、水平、速度；掌握现象发展变化的数量规律性及其发展趋势。基本数列（二）时间数列的分类按指标形式分绝对数数列相对数数列平均数数列时期数列时点数列时期数列。将时期指标按时间顺序排列，形成时期数列 各个指标数值可以相加 每个指标数值的大小与其时期长短有关通常是通过连续登记得到的时点数列。将时点指标按时间顺序排列，形成时点数列 每个总量指标的数值不能相加 每个指标数值的大小与其时点间隔长短无直接关系通常是通过间断登记（一次性登记）取得的 编制时间数列的原则编制时间数列的目的是要观察数列各期数值的变化和前后进行比较分析。因此，保证各期指标

3、数值的可比性，是编制时间数列的基本原则具体地说如下：时间长度和间隔应相等总体范围应一致指标含义和经济内容应一致计算方法计量单位应一致二、 时间数列的分析指标 绝对数分析指标 发展水平 增长量相对数分析指标 发展速度 增长速度平均数分析指标 平均发展水平 平均增长量 平均发展速度 平均增长速度（一）发展水平 时间序列中的每个指标数值都可叫做发展水平或时间序列水平 a1, a2, a3, , an-1, an 最初水平最末水平中间水平另：根据研究目的可分为报告期水平和基期水平基期的选择不同，计算出的指标也不同。环比指标、定基指标、年距指标（同比增长.）（二）增长量 1、概念：增长量是报告期水平与基

4、期水平的差额。 2、分类：按基期不同可以分为 逐期增长量： a2-a1, a3- a2, a4-a3, , a n-a n-1 累计增长量： a2-a1, a3- a1, a4-a1, , a n- a13、关系：累计增长量等于逐期增长量之和，即(a1-a0)(a2-a1)(a3-a2)(an-an-1)an-a0 年距增长量报告期发展水平去年同期发展水平 (三）发展速度 定基发展速度:环比发展速度:年距发展速度报告期发展水平去年同期发展水平 （四）增长速度 注：环比增长速度与定基增长速度的关系： 将不同时期的发展水平加以平均而得到的平均数就是平均发展水平，也称序时平均数或动态平均数。 注：序

5、时平均数和一般平均数的差别： 序时平均数是根据不同时期的指标计算得到的，一般平均数是根据同一时期的标志总量与总体单位数相除而得到的。(五) 平均发展水平（序时平均数） 平均发展水平的计算方法：(1)由绝对数时间序列计算平均发展水平由时期数列计算平均发展水平 代表平均发展水平；ai 代表各期发展水平（i=1，2， ，n）；n 代表指标项数。由时点序列计算平均发展水平A：间隔相等而且连续的时点序列（逐日记录）例：B：间隔不等但是连续的时点数列例如：某企业4月1日职工有300人，4月11日进厂9人，4月16日离厂4人，则该企业4月份平均职工人数为：C：间隔相等而间断的时点数列(按月、季度、年记录；并

6、都是各期期初或期末资料)例如：该企业第二季度平均工人数为：时 间4.15.16.17.1工人人数161183172185另：若已知月末资料怎么计算？D：间隔不等而且间断的时点数列例如：某农场某年生猪存栏数如下：全年生猪平均存栏数日期1.13.18.110.112.31生猪存栏数（头）142014001200125014602根据相对数时间序列计算平均发展水平 求 ，c为相对数时间序列c=a/b 对分子、分母分别计算其平均发展水平，然后将两者进行对比，公式为：由两个时期数列对比所形成的相对数时间序列 由两个时点数列对比所形成的相对数时间序列 由一个时期数列和一个时点数列对比所形成的相对数时间序列

7、 3根据平均数时间序列计算平均发展水平 计算方法同相对数时间序列的方法（六）平均增长量 （七） 平均发展速度 例：某企业19952000年利润总额资料（八） 平均增长速度 = 平均发展速度- 11、注意将速度指标与水平指标的结合使用 年 份20022003国内生产总值(亿元)广东11735.6413625.87西藏 161.42184.50国内生产总值增长速度(%)广东- 16.11西藏- 14.292、时间序列中指标出现0或负数时，不宜计算速度 三、使用时间序列分析指标应注意的问题长春市人均国内生产总值年份 人均GDP（元/人）1991 69551992 86521993 117001994

8、 152041995 189431996 222751997 2575091929394959697年100001500020000250005000第二节 长期趋势的测定一、时间数列的分解社会经济指标的时间数列包含以下四种变动因素：（一）长期趋势（Trend） （二）季节变动（Seasonal） （三）循环变动（Cyclical） （四）不规则变动（Irregular）可解释的变动不规则的不可解释的变动中国纱年产量牛奶月产量德国业余天文学家施瓦尔发现太阳黑子的活动具有11年左右的周期循环变动对1950年1998年北京市城乡居民定期储蓄所占比例序列不规则变动2时间数列的经典模式：（1）加法模型

9、： Y=T+S+C+I 计量单位相同的总量指标是与长期趋势所产生的偏差，（+）或（-）（2）乘法模型： Y=TSCI 计量单位相同的总量指标与长期趋势值的比率，用百分数表示3变动因素的分解：（1）加法模型用减法。例：T=Y-（S+C+I）（2）乘法模型用除法。例：T=Y/（SCI）二、长期趋势的测定方法长期趋势主要表现形式：线性和非线性趋势测定长期趋势的常用方法主要有： （一）修匀法: 随手法、时距扩大法 (二) 移动平均法 （三）指数平滑法 （四）数学模型法1、随手法 依据观察和经验，在时间序列的实际资料曲线图上直接画出趋势直线或趋势曲线。2、时距扩大法 时距扩大法就是把原动态数列中所包括的

10、各个时期资料，加以合并，形成一个新的简化了的时间序列，以消除原数列中各种偶然因素影响所引起的不均匀状况，显现出长期趋势。（一）修匀法例.某工厂1999年各月总产值完成情况（单位:万元） 从原始动态数列可看出，各月总产值是上升的趋势，但月与月之间，有升降交替的现象，上升趋势并不绝对。将各月资料合并为季度资料，整理得出新的动态数列。总产值的完成情况，呈现出明显的上升趋势。运用时距扩大法来修匀动态数列，应注意：1.只能用于时期数列；2.扩大后的各个时期的时距应该相等；时距的大小要适中。月份123456789101112总产值50.5455251.550.455.55358.45759.25860.5

11、季度一二三四总产值147.5157.5168.4177.7年份糖产量（吨）年份糖产量（吨）198845119967711989525199759219905061998558.6419914611999640.219925012000702.58199358220018261994640200286119958292003700某地1988-2003年糖产量（二）移动平均法 逐项递进，对若干项求平均 项数为k k项移动平均 移动平均法是时距扩大法的改良，它考虑了动态数列发展的连续性，可消除现象短期波动的影响，较好反映现象在较长时期发展趋势。 移动平均法 奇数项移动平均偶数项移动平均三项移动平均

12、后（n=3） y1y4y2y3y5y6N项移动平均法（奇数项）首尾各少一项奇数项，首尾各少（n-1)/2 项年份糖产量（吨）三年移动平均五年移动平均七年移动平均19884511989525494.00 1990506497.33 488.80 1991461489.33 515.00 523.71 1992501514.67 538.00 577.71 1993582574.33 602.60 612.86 1994640683.67 664.60 625.14 1995829746.67 682.80 639.09 1996771730.67 678.13 658.98 1997592640

13、.55 678.17 676.20 1998558.64596.95 652.88 702.77 1999640.2633.81 663.88 707.35 2000702.58722.93 717.68 697.20 2001826796.53 745.96 2002861795.67 2003700y1y4y2y3y5y6N项移动平均法（偶数项）四项移动平均后（n=4），需要再做一次两项平均 偶数项，首尾各少n/2 项年份糖产量（吨）第一次移动平均再一次两项平均198845119895251990506485.754921991461498.25505.3751992501512.5529

14、.2519935825465921994640638671.751995829705.5706.751996771708697.831997592687.66664.061998558.64640.46631.90751999640.2623.355652.6052000702.58681.855719.652001826757.445764.922002861772.3952003700应用移动平均数应注意的问题：1.移动平均的项数越多，修匀效果越好；2.移动平均所取项数，应考虑研究对象的周期；3.如采用偶数项移动平均，需进行两次移动平均；4.移动平均所取项数越多，所得新数列项数则越少 奇数

15、n项移动时：首尾各少（n-1)/2 项 新数列项数 = 原数列项数(n-1) 偶数m项移动时：首尾各少 m/2 项 新数列项数 = 原数列项数m优点:计算简单平滑作用缺点（1）预测性差（2）丢失数据（三）指数平滑法1.一次指数平滑法当时间数列无明显的趋势变化，可用一次指数平滑预测。其预测公式为： yt+1=ayt+(1-a)yt 式中， yt+1-t+1期的预测值，即本期（t期）的平滑值St ； yt-t期的实际值； yt-t期的预测值，即上期的平滑值St-1 。 例题：已知某种产品最近15个月的销售量如下表所示时间序号（t） 123456789101112131415销售量（yt ） 101

16、5 8 20 1016 18 20 22 24 20 26 27 29 29 用一次指数平滑值预测中下个月的销售量y16 为了分析加权系数的不同取值的特点，分别取 0.1, 0.3, 0.5计算一次指数平滑值，并设 初始值为最早的三个数据的平均值，：以 0.5的一次指数平滑值计算为例，有 0.5100.511.010.5 0.5150.510.512.8计算得下表按上表可得 时间15月对应的19.9 26.2 28.1可以预测低16个月的销售量由上述例题可得结论1）指数平滑法对实际序列具有平滑作用，权系数（平滑系数） 越小，平滑作用越强，但对实际数据的变动反应较迟缓。2）在实际序列的线性变动部

17、分，指数平滑值序列出现一定的滞后偏差的程度随着权系数（平滑系数） 的增大而减少 但当时间序列的变动出现直线趋势时，用一次指数平滑法来进行预测仍将存在着明显的滞后偏差。因此，也需要进行修正。修正的方法也是在一次指数平滑的基础上再进行二次指数平滑，利用滞后偏差的规律找出曲线的发展方向和发展趋势，然后建立直线趋势预测模型，故称为二次指数平滑法2.二次指数平滑在一次指数平滑的基础上得二次指数平滑 的计算公式为 式中： St(2) 第t周期的二次指数平滑值； St(1) 第t周期的一次指数平滑值； St-1(2) 第t1周期的二次指数平滑值； 加权系数（也称为平滑系数）。二次指数平滑的思想二次指数平滑法

18、是对一次指数平滑值作再一次指数平滑的方法。它不能单独地进行预测，必须与一次指数平滑法配合，建立预测的数学模型，然后运用数学模型确定预测值。 二次指数平滑数学模型T为预测超前期数 例题2某地1983年至1993年财政入的资料如下，试用指数平滑法求解趋势直线方程并预测1996年的财政收入 1、直线性趋势的测定 普通法：根据最小平方法可得趋势方程中未知参数a和b的标准方程。（四）数学模型法简捷法：可取时间序列的中间时期为原点，原点前期t取负数，原点后期t取正数，使t=0，则两个标准方程可以简化，解得： 94 95 96 97 98 99 00 01 02-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4年例

19、题：某企业19922000年A产品的产量如表，试用最小平方法配合直线方程年份时间t产量Y逐期增长量tyt21992129-29199323236419943364108199544041601996543321519976485288199875243641999856444820009604540合计45396-2216285Y=24.33+3.93t年份时间t产量Ytyt21992-429-1161993-332-961994-236-721995-140-4019960430199714848199825210419993561682000460240合计039623660Y=44+3.

20、93t2、曲线趋势的测定和预测 （1）二次曲线 普通法 简捷法：令t=0，标准方程简化为：（2）指数曲线 两端取对数得：求出a和b后，再取其反对数，即得参数a和b 一、季节变动的基本思想 “季节”一词是广义的，可以指任何一种比较短的周期性的变化，如一天内、一周内、一月内、一季内有一定规律性的周期变动，都可称为季节变动二、季节变动的测定方法 从是否考虑受长期趋势的影响来看： (一) 按月(季)平均法 （二）长期趋势剔除法 第三节 季节变动的测定(一)按月(季)平均法按月(季)平均法是直接根据原时间序列资料计算季节指数的一种最简单的方法。根据按月(季)平均法来测定季节变动的一般计算步骤和方法如下：

21、1计算历年同月平均数；2计算历年的总的月平均数；3，将历年同月的平均数与总的月平均数相比，即得各月的季节比率，也称季节指数。计算公式：各月季节指数之和，应等于l 200，各季度季节指数之和，应等于400。若有误差，系计算过程中小数误差所致。 按月（或按季）平均法季度年份第一年第二年第三年三年合计同季平均数季节指数全 年12个季度合计12个季度平均400一二四三按月（或按季）平均法季度年份第一年第二年第三年第四年四年合计同季平均数季节指数全 年总季平均数50400一二四三 48 64 32 60 72 3240 56 68 3644 60 76 3640 56 70 3480 112 140 68（二）长期趋势剔除法基本思想：先从时间序列中剔除长期趋势，获得一系列无趋势的指标数值，即Y/T，然后采用按月（季）平均法对Y/T计算季节指数。剔除长期趋势，可采用移动平均法、最小平方法。长期趋势剔除法的计算步骤和方法如下： 1.根据资料Y计算长期趋势T； 2.将实际数值Y除以趋势值即得Y/T； 3.Y/T按月排列，用按月平均法求季节指数； 加总各月季节指数，其总和应为1200%，如果大于或小于此数，须进行调整至1200%。 年份 季度产量Y4个季度移动平均移动平均值 TY/T199714024836445.5