风险型与不确定型决策ppt课件

1、八、风险型与不确定型决策王国华: g*目录概念不确定型决策风险型决策.决策函数决策问题构成要素 ，为了表述决策问题收益函数、损失函数和成效函数统称为决策函数 记作 f = Fa， 收益矩阵、损失矩阵和成效矩阵统称为决策矩阵记作 .收益函数 把收益值作为决策方案的评价目的，最称心方案就是收益值最大的方案。 设决策问题的收益值为q，形状变量为，决策变量方案或战略为a。当决策变量a和形状变量确定后，收益值q随之确定。收益值q是a和的函数，称为收益函数，记作 q = Q ( a ,) .收益函数假设断策变量和形状变量是离散的，即 a = ai ( i = 1 , 2 , m ) =j

2、 ( j = 1 , 2, n ) ， 那么收益函数可以表示为： qij = Q ( ai , j ) ，( i = 1 , 2 , m；j = 1 , 2, n ) 收益矩阵 .损失函数 损失值又称为遗憾值，表示没有采取最称心方案或战略时所呵斥的损失。当决策变量a和形状变量确定后，损失值r是a和的函数，称为损失函数，记作 r = R ( a ,) 在离散情况下，损失值可以表示为 rij = R ( ai , j ) ( i = 1 , 2 , m；j = 1 , 2, n ) .损失函数损失函数可以表示为损失矩阵，即损失值可以经过收益值计算出来，计算公式为 ( i = 1 , 2 , m；j

3、 = 1 , 2, n ) .损失函数损失值rij表示在形状j的条件下，没有采取收益值最大方案，“舍优取劣给决策带来的损失或遗憾。 普通地，损失函数和收益函数有如下关系 ：.举例收益矩阵利用公式求解损失矩阵.成效utility 在经济学中，成效是指商品和劳务满足人的愿望或需求的才干。在决策中，成效描画可行方案的各种结果值满足决策者愿望，实现决策者偏好程度的问题。 成效因人、因时、因地而不一样。 .成效的定义设决策问题的各可行方案有多种能够的结果值o，根据决策者的客观愿望和价值倾向，每个结果值对决策者均有不同的值和作用。反映结果值o对决策者价值和作用大小的量值称为成效，记作 u=u(o) .成效

4、定义的阐明在决策实际中，成效是概念，反映决策方案的结果值满足和实现决策者愿望和倾向的程度。 成效也是量值，可以用详细的方法测定，并作为决策分析的根据。 .决策表 .随机型决策分析 存在两个或两个以上自然形状的决策问题，每一行动方案对应着多个不同的结果，概率分布能够是知，也能够是未知。概率分布倘假设知，经过预测或估算可以被确定下来，那么称为风险型决策。概率分布假设未知，那么称为不确定型决策。.不确定型决策分析 不确定型决策问题行动方案的结果值出现的概率无法估算，决策者根据本人的客观倾向进展决策，不同的客观态度建立不同的评价和决策准那么。根据不同的决策准那么，选出的最优方案也能够是不同的。 .目录

5、概念不确定型决策风险型决策.不确定型决策分析设决策问题的决策矩阵为 这里，每种自然形状j(j=1,2,3,n)出现的概率P(j)是未知的。如何根据不同方案在各形状下的条件结果值oij，确定决策者最称心行动方案？下面引见几种常用决策准那么。 .乐观准那么(max-max准那么) 根本思绪是：假设每个行动方案总是出现最好的条件结果，即条件收益值最大或条件损失值最小，那么最称心的行动方案就是一切oij中最好的条件结果对应的方案。 详细步骤：根据决策矩阵选出每个方案的最优结果值 在这些最优结果值中选择一个最优者，所对应的方案就是最优方案。 .乐观准那么上述最优结果值是指最大收益值或最大成效值。在某些情

6、况下，条件结果值是损失值，最优结果那么是指最小损失值。设方案ai的最大收益值为那么乐观准那么的最称心方案a*应满足 .乐观准那么本质持乐观准那么的决策者在各方案能够出现的结果情况不明时，采取好中取好 的乐观态度，选择最称心的决策方案。由于决策者过于乐观，一切从最好的情况思索，难免冒较大的风险。 .乐观准那么举例某企业拟定了三个消费方案，方案一a1为新建两条消费线，方案二(a2)为新建一条消费线，方案三a3为扩建原有消费线，改良老产品。在市场预测的根底上，估算了各个方案在市场需求的不同情况下的条件收益值如表净现值，单位：万元，但市场不同需求形状的概率未能测定，试用乐观准那么对此问题进展决策分析。

7、 .例题收益值表及决策矩阵下例.解题步骤各方案的最优结果值为最称心方案a*满足 a*=a1为最称心方案 .悲观准那么max-min准那么 悲观准那么也称保守准那么，其根本思绪是假设各行动方案总是出现最坏的能够结果值，这些最坏结果中的最好者所对应的行动方案为最称心方案。 详细步骤 根据决策矩阵选出每个方案的最小条件结果值 从这些最小值中挑一个最大者，所对应的方案就是最称心方案 .悲观准那么设方案的最小收益值为 悲观准那么的最称心方案应满足 .悲观准那么本质持悲观准那么的决策者往往经济实力薄弱，当各形状出现的概率不清楚时，态度谨慎保守，充分思索最坏的能够性，采取坏中取好 的战略，以防止冒较大的风险

8、。 .悲观准那么举例上例中的决策问题用悲观准那么进展决策分析。最称心方案a*满足 即a*=a3为最称心方案 .折衷准那么 乐观准那么和悲观准那么对自然形状的假设都过于极端。折衷准那么既非完全乐观，也非完全悲观。折衷准那么根本思绪是假设各行动方案既不会出现最好的条件结果值，也不会出现最坏的条件结果值，而是出现最好结果值与最坏结果值之间的某个折衷值，再从各方案的折衷值中选出一个最大者，对应的方案即为最称心方案。 .折衷准那么的决策步骤取定乐观系数01，计算各方案的折衷值，方案ai的折衷值记为h(ai)，即从各方案的折衷值中选出最大者，其对应的方案就是最称心方案，即折衷准那么最称心方案满足 .乐观系

9、数 由决策者客观估计而确定。当=1时，就是乐观准那么；当=0时，就是悲观准那么。折衷准那么中的普通假定为0Rj(x)，那么称方案ai按概率优于方案aj。 .概率优势法那么在决策中，方案ai与方案aj之间存在按概率优势关系，那么保管按概率处于优势的方案，淘汰按概率处于优势的方案。假设恣意两个方案之间都存在按概率优势关系，那么最称心方案就是对其他一切方案都具有按概率优势的方案。.举例留意到方案a3按形状劣于方案a1，首先淘汰掉。 .举例计算方案a1和方案a2的风险分布函数 .举例比较R1(x) 和R2(x) ，显然R1(x) R2(x)，对一切的x都成立。并且存在x,使得R1(x) R2(x) 。

10、因此，根据概率优势法那么，方案a1按概率优于方案a2。.形状优势与概率优势假设一个方案a按形状优于另一个方案a，那么a必定按概率优于a；反之，一个方案a按概率优于另一个方案a，那么a不一定按形状优于a。 留意：并非恣意两个方案之间都存在按概率优势关系，也就是说，概率优势法那么在运用对象上存在一定的局限性。 . 法那么的引入 风险型决策分析的期望值评价准那么的判据是方案条件结果的期望值或期望成效值，这一准那么只思索了方案的收益性，仅从收益这一个方面来对各方案进展排序选优。然而实践情况是，任何方案都要冒收益不确定的风险。在评价方案的优劣时，只思索收益的要素而忽略风险的要素是不合理的。 . 法那么的

11、根本思绪-法那么的根本思绪是：在评价一个行动方案时，不仅思索方案能够带来的期望收益值，同时也明确思索代表风险的条件收益的方差。 .举例假设用期望值准那么进展决策，由于 那么两方案是等价的。 .举例续但对于厌恶风险的决策者来讲，显然更偏爱方案a2，由于方案a1获得大额收益的能够性只需20%，而发生亏损的能够性却是80%，而方案a2是稳赚不赔的。计算两方案条件收益的方差，得 阐明方案a2的条件收益q2更加集中于它的均值附近，而方案a1的条件收益q1取值较为分散，或具有较大的动摇性。 .完全信息的价值 在风险型决策问题中，信息不完全时，一旦确定了最称心方案为a*，那么不论出现何种自然形状,总是执行方案a*。假设信息是完全的，决策者在任何自然形状下都能根据他所掌握的信息采取最有利的行动。这时决策者所获得的收益要大于信息不完全时所获得的最大收益，两者的差额就是完全信息的价值。.完全信息价值的数学描画最称心方案的条件收益期望值利用完全信息的条件收益期望值风险型决策完全信息的价值 .举例某个体商贩夏季经销种类为雪糕和面包。卖雪糕晴天每天可获利50元，雨天只能获利5元；卖面包晴天每天可获利15元，雨天可获利30元。知该季节晴天的概率为0.7，