第九讲衍生品与风险因素(期货与期权市场-北京大学)ppt课件

1、衍生品与风险要素The GREEKS欧阳良宜北京大学经济学院.内容提要1股票价钱的影响Delta2到期期限的影响Theta3.股票价钱的二阶影响Gamma4.股票价钱动摇性的影响Vega5.无风险利率的影响rho6.风险管理.1. Delta套期保值定义=c/S套期保值组合：卖空1单位的衍生品，买入单位的股票Delta套期保值的优点迅速快捷本钱低廉高流动性Delta套期保值的缺陷Delta的值经常处于变化之中临近施权价或者临近交割日期时，Delta动摇比较猛烈.看涨期权价值与股票价钱看涨期权价值股票现货价钱施权价斜率就是c/ S.例如假设某股票的即期价钱为50元，该股票三个月以后到期的看涨期权

2、施权价为50元，Delta系数为0.6，假设每份期权合约代表100股股票，请问如何构造套期保值组合？假设该股票不支付红利。假设过了一天之后，股票价钱上涨1元，问组合的价值是多少？.期货与远期合约的Delta远期合约远期合约是定制的，普通交割品与套期保值目的是一样物品。交割品价钱变动与套期保值目的变动方向与时间是一致的。远期合约的Delta1。Delta套期保值组合：1份股票1份远期合约期货合约期货合约能够存在多种交割品。交割品的价钱变动趋势不一定和套期保值目的变动完全一致。Delta套期保值组合不一定是1份资产1份远期合约。.欧式期权的Delta期权定价公式c = SN(d1) Xe-rtN(

3、d2)p = Xe-rtN(-d2) SN(-d1) 欧式看涨期权c= dc/dS = N(d1)欧式看跌期权p= dc/dS = - N(-d1) = N(d1) 1 卖空欧式看涨期权，买入欧式看跌期权会出现什么结果？.欧式看涨期权Delta与股票价钱即期股票价钱Delta1.000.00施权价.欧式看跌期权Delta与股票价钱即期股票价钱Delta0.00-1.00施权价.解释看涨期权的Delta股票价钱很高时，每1元股票价钱的上涨意味着期权价值接近1元的增长，Delta趋近1。股票价钱很低时，股票价钱上涨1元后能够期权未来行权的能够还是很低，因此期权价值不会改动，Delta接近0。当股票

4、价钱在施权附近变动时，期权在能行权与不能行权之间摇摆不定，此时Delta的变化率很大。看跌期权的Delta股票价钱很低时，每1元股票价钱的下跌意味着期权价值接近1元的增长，Delta趋近-1。股票价钱很高时，股票价钱下跌1元后能够期权未来行权的能够还是很低，因此期权价值不会改动，Delta接近0。当股票价钱在施权附近变动时，期权在能行权与不能行权之间摇摆不定，此时Delta的变化率很大。.欧式看涨期权Delta与到期期限到期期限Delta0.00In the moneyat the moneyOut of the money.解释In the money股票价钱大于施权价，处于行权区间。随着到

5、期日的临近，每1元股票价钱的上涨意味着未来行权时赚取1元的概率越高，因此Delta越来越高。At the money股票价钱等于施权价。随着到期日的临近，每1元股票价钱的上涨意味着未来行权时赚取1元的概率越高，因此Delta越来越高。但是由于股票价钱在未来大于施权价的能够毕竟比In the money的情况低，因此Delta还是低于前一情况。Out of the money股票价钱小于施权价，处于非行权区间。随着到期日的临近，每1元股票价钱的上涨意味着未来行权时赚取1元的概率越高，因此Delta越来越高。但是股票价钱未来大于施权价的能够小，因此Delta小于前两种情况，Delta的添加并不显著

6、。.欧式指数期权的Delta欧式股票指数期权定价公式Delta当期股票指数上升1点，思索到红利收益率的要素，只是相当于不支付红利资产价钱上涨e-q(T-t)的效果。c = e-q(T-t) N(d1)p = e-q(T-t) N(d1) 1.欧式外汇期权的Delta欧式外汇期权定价公式Delta当期外汇汇率上升1点，思索到外国货币无风险利率的要素，只是相当于不支付红利资产价钱上涨e-rf(T-t)的效果。c = e-rf(T-t) N(d1)p = e-rf(T-t) N(d1) 1.欧式期货期权的Delta欧式期货期权定价公式Delta当期期货价钱上升1点，只是相当于不支付红利资产价钱上涨e

7、-r(T-t)的效果，由于期货价钱本身蕴涵着一个无风险收益率的预期。c = e-r(T-t) N(d1)p = e-r(T-t) N(d1) 1.例如某银行卖出1份面值为1,000,000英镑的外汇看跌期权，施权价为1.6000美圆/英镑。假设当期汇率为1.6200，英国无风险利率为13%，美国无风险利率为10%，汇率动摇的规范差为15%，问这份看跌期权的Delta是多少？答案：d1 = 0.0287, 查表得 N(d1) = 0.5115 从而Delta = (0.5115 - 1)e-0.130.5 = -0.458 .2. ThetaTheta衡量时间变化对期权价值的影响。数学：期权价值

8、对时间的一阶导数。欧式看涨期权欧式看跌期权.Theta的特点Theta通常是负值也就是说，在其他要素不变的情况下，随着到期期限的临近，期权价值越低。例外处于行权区间的欧式看跌期权，并且股价足够低。对于套期保值期权进展套期保值的效果会随着时间的推移而逐渐降低。需求不断调整套期保值组合。.欧式看涨期权Theta与股票价钱施权价股票价钱Theta.欧式看涨期权Theta与时间时间ThetaAt the moneyIn the moneyOut of the money.解释股票价钱当股票价钱维持很高或者很低程度不变时，期权行权或者不行权的能够及价值根本确定，时间变动不会带来期权价值太大的改动。当股票

9、价钱接近施权价时，期权处于行权与不行权之间摇摆形状，时间越长，价钱大幅高于或者低于施权价的能够越大，因此时间价值比较大。时间与Theta随着期权执行期限的到来，假设股票价钱不变，期权价值根本上不会改动太大，因此Theta接近于0。.3. GammaGamma，指Delta随着价钱变动的速度。对于欧式看跌或者看跌期权来说，Gamma是相等的。数学：期权价值对股票价钱的二阶导数。Gamma的意义假设Gamma很小，那么利用Delta进展套期保值的资产组合价值就比较稳定，不用经常调整组合比例。假设Gamma很大，那么利用Delta进展套期保值的资产组合价值就不太稳定，由于Delta会不断变动，因此需

10、求经常调整组合比例。.Delta套期保值的弱点看涨期权价值股票现货价钱套期保值价钱变动后价钱Delta.Gamma与股票价钱Gamma股票价钱施权价钱.Gamma与时间Out of the moneyat the moneyin the money.解释股票价钱股票价钱很高的时候，Delta接近于0或者1，变动很小，因此Gamma接近0。股票价钱很高的时候，Delta也接近于0或者1，变动很小，因此Gamma接近0。股票价钱在施权价附近时，Delta变动猛烈，因此Gamma到达顶峰。时间当到期期限很短时，Delta动摇也变小。.4. VegaVega指期权价值对股票价钱动摇性变化的敏感程度数学

11、：Vega为期权价值相对于股票价钱规范差的一阶导数。欧式看涨期权与看跌期权的Vega相等。Vega的意义Vega为正数，这意味着股票价钱动摇性越大，对应期权价值，不论看涨还是看跌，价值都越大。Vega越大，那么股票价钱动摇性对期权价值影响越大。.Vega与股票价钱Vega股票价钱施权价钱.5. rhorho指期权价值对无风险利率变动的敏感程度数学：期权价值对无风险利率的一阶导数欧式看涨期权利率越高，期权价值越高，为什么？rho = X(T-t)e-r(T-t)N(d2)欧式看跌期权利率越高，期权价值越低，为什么？rho = - X(T-t)e-r(T-t)N(-d2).总结：期权价值与定价要素欧式看涨欧式看跌美式看涨美式看跌股票现价+-+-时间+不定+股票价格波动性+无风险利率+-+-施权价-+-+Delta+.6. 风险管理期权买卖者面对的风险股票价钱动摇时间要素利率变化完全套期保值完全套期保值，即彻底躲避各种风险，在期权运用中难度非常大，本钱高昂。实际中即使出现套期保值比例偏离，买卖者通常情愿承当少量风险。.场景分析Scenario Analysis财务预测的根本方