广东省仲元中学2017_2018学年高一数学上学期期中试题(含解析)

1、广东仲元中学学年第一学期期中考试高一年级数学学科必修一模块试卷一、选择题：本大题共个小题，每小题分，共分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.已知全集 U =L2,3,4、5：6,7, A 246 B =L3：5,7,则（t：；J（）. . , . , . , 【答案】【解析】CjB=4,6,则（CuB） n A = 246,故选.下列四组函数，表示同一函数的是（） i .：i.13 I I ： lip.1二- 2 2.|十 I 二 一4.,：.:.；1： I .【答案】【解析】相等函数判断要（）定义域相同，（）解析式相同。、都是定义域不同，是相等函数，故选。1.函数V二丽西的

2、定义域为（）.：一：.：,. ：.：一 ： .： n 1.，：【答案】【解析】根据题意，心解得乂2,且KH3,故选。 TOC o 1-5 h z .哥函数心）=/的图象过点（娉）则1吗亦2）的值为（）11. I .1.【答案】【解析】由募函数V = f（x）图象过点 6与得（=$二=,故选.设x二比,v=%=一镜，则x,v,z的大小关系为（）x y z【答案】【解析】x二log二2，v二2；二也，因为慑%8二20 所以0 u甫-质 短,所以X C Z 0时，f(x)二X十则H-l)=().-：.【答案】【解析】试题分析：由已知 ；:；. 一考点：函数的性质、分段函数求值2.函数二-2x7)的单

3、调递减区间为().1. I .11 l . I. I -【答案】【解析】定义域为(-吗-1) U3, +),令i=x*2x3，则V =,由复合函数的单调性可知.V=109：口单调递减，贝山二*2-2x7单调递增时，原函数单调递减，所以原函数的单调递减区间为（3, +0故选B。函数ffx）的图象如图，则该函数可能是（白、2 1I3 1.：-. , X .X -.（。）一【答案】【解析】由图可知，该函数为奇函数，则排除，又 代工）二0,排除，、由函数的增长趋势判断，当 x = 2时，/；=黑x-hl，由图观察可得，应选。点睛：根据图象选择解析式，或根据解析式选择图象，一般通过奇偶性和特殊点进行排除

4、法选出正确答案。本题中、比较同意排除，在、中，根据增长的趋势进行进一步选择。.用mina,b,c表示a,b,c三个数中的最小值。 设f（x） = min2?x + 2,10-x （x之0），则聆）的最大值为 （）【答案】【解析】画出函数f（x）二内听2晨+210-x（x 3 0）的图象（）,易得f（x）的最大值为,选.f(x)二f(a-2)xfx 2h是R上的减函数，则实数&的取值范围是i 52).：- . | . ,2)【答案】【解析】试题分析：由题意得，函数f(x) =，(a12)x,x 2C-1PX2是R上的单调减函数，则a-2 16的x的取值范围是.【答案】【解析】（： 则x-3 w

5、-2 , x 0月H 1）的反函数图像经过点（2,1）,则a二【答案】【解析】反函数过（2J）,则原函数过（L2）,所以在工）二国二2。O V + 3.函数f（x）=-jjh电/口）的对称中心为（L-1）,则h二【答案】【解析】因为（L-1）是对称中心，则将f（x）图象左移个单位，上移个单位后，图象关于（0总）对称，奇函数。后一上、l 占入、a（x +1）+3ax + a + 3 . TOC o 1-5 h z 移动之后的函数g（x）二1 + 1二一-一41, 3X + 1-1X, 、 -ax + a + 3ax + a + 3后力/口*g（-x）=-十1二一1,解得己二一1。 AA点睛：对称

6、性问题，可以通过移动将函数图象移动成奇偶对称性函数。本题中原函数是中心对称，则我们可以将对称中心移动到原点，则移动后的图象为奇函数，再利用奇函数的特点进行解题。2/ + 2 * I口（4? + 1 + x）.函数f（x）=的最大值为M,最小值为N ,则M + N=X- 1【答案】 “lgJ + l + x）Iglyjx2 + i + x【解析】 Kx）= 2 +;，令 g（x）= f（x）-2 ,乂 + 1X + 1则口（X）是奇函数, 设Xq取到q（x）最大值g（Xo）,则一。取到口X）最小值g（一。）,g(%)=心0)-2 = M-2 , g(-x0) = N2,又成X0)+ g(-X0)

7、; 0,贝U (M-2) + (N-2)二 0，即“I H 二 4三.解答题：共分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。.求值：1()；.：1: .ll-.： TOC o 1-5 h z ():I I.I,：| 11 ,【答案】()()【解析】试题分析：()本题先化简成指数哥形式，再进一步计算；()本题先整理为同底对数进行计算，然后考察 自内期二M的公式应用。试题解析：11 6Q解：()(2h-4 一二1/-374-2 x 3 - 4 x - - 1 = 100().1 J ：.口| JJ -：.32log. 9=log34 - log3 + log38 - 5 一9-Iog3(4 x x

8、 8) - 9 = log39 - 9 = - 7.全集U = R,函数f(x)=;= + I g (3-x)的定义域为集合A ,集合b = x|x2-a 0-2 0：. 0时，B =AUB = A B。幅、2Ova -综上所述：实数a的范围是av4.已知函数f(x)=X，- 2ax+2,()求实数a的取值范围，使函数v = *x)在区间卜5, 5上是单调函数；若x可一W5,记y = f(x)的最小值为q(a),求q(幻的表达式,27 + 10a a生一5【答案】()a5 -5()g(a)=,2-a -5 a 0时，V=f(x)的最大值为Q=g(-5),可得q(a)的表达式，在根据奇偶性的定义

9、可判断出函数的奇偶性试题解析：()理期二-a,当&-5或a35时T(x)在-55悻.1 -：a!.(),iii- 一“+ 】：)a a()偶函数考点：.二次函数的单调性以及最值；.函数的奇偶性.某公司生产一种电子仪器的固定成本为元，每生产一台仪器需增加投入元，已知总收益满1 2足函数：R(x)= 400 x-济，。W x E 400，其中靛是仪器的月产量 80000 rX 400()将利润f(x)表示为月产量x的函数()当月产量K为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？(总收益总成本禾I润)1 2【答案】()财二+ 300X-20000 0 S x 40()当月产量为台时，禾U润最大,最

10、60000-103 X400大利润是元.【解析】试题分析：()；利润总收益总成本，而总成本包括固定成本元和生产工台仪器所增加投入的100 x元；()根据上一问所列利润的分段函数，分别求每段函数的最大值，或是取值范围，再进行比较最大值，就是最大利润.1 ,-x +300a:-20000 0r40060000-100 x（）当 04x4400 时，/（x） = -l（x-3OO）3 +25000 当”300时，/有最大值为25000当丫400时，穴r）二60000 TOOx是减函数，/（x） 60000 -100 x 400 = 20000 1）求函数的定义域；讨论函数在x）的奇偶性；判断函数f（

11、x）的单调性，并用定义证明.【答案】（）+（）奇函数（）见解析【解析】试题分析：（）对数的真数部分大于零，求得定义域；（）利用奇偶性的定义判断函数奇偶性；（）利用定义判断并证明函数的单调性，本题根据定义域分（-9-1）和1, + mi两部分进行证明判断。试题解析：解：（）使得函数=有意义，V + 1则有nr。解得：其父-1或，L所以函数f（x）的定义域为5L +（）由（）可知函数的定义域关于原点对称，且1 - -l-i. . .1 卜可.I-. -u .一所以函数代制为奇函数.()证明：设X2X11,% + 1+ 1x,)c? + x5 - x, - 1Kxj - f(x2)=啕瑕i啕中=I4

12、%二七+91,r.2 网 7/=|OQr 1 + ya11区 + 1)2(Kj- xj% XiL, ,X2 - X/ 0r(Xrl)(X2 h- 1)0tA1 + d/T 1ZfXj-Xj又/a 1, /.log 1 + - 0a|a，i)(电 + R阻X) f(x2)在L + co)单调递又,T(x)为奇函数，. f(x)在， 1)上也为减函数 麟X)二在-8, -1)和L, + w)施8.已知函数 t(x)= 2，q(x)二一x + 2x + b fb 出)，记h(x)二喘。()判断 的奇偶性(不用证明)并写出的单调区间；()若2*h(2x)十mh(K)之。对于一切x曰L2恒成立，求实数 m的取值范围.()对任意 x 41.21,都存在心孙 0即