甘肃兰州树人中学2013届中考模拟数学试卷一及答案

1、号考号场考名姓级班中考模拟试卷（一）一、选择题：本大题共 15小题，每小题4分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.下列运算中正确的是（）A. （ ab） 2= 2a2b2B . （a+1） 2 =a2+1C. a6+a2=a3D. 2a3+a3=3a3.如图（2）,在正方体ABCD-A 1B1C1D1中，E、F、G分别是AB、BB1、BC的中点，沿EG、EF、FG将这个正方体切去一个角后，得到的几何体的俯视图是第2题.下列说法中，正确的是（）A.为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用抽样调查的方式B.在连续5次的数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学

2、成绩更稳定C.某同学连续10次抛掷质量均匀的硬币，3次正面向上，因此正面向上的概率是30%D. “2012年将在我市举办全运会，这期间的每一天都是晴天”是必然事件.用配方法解方程x2 -2x -5 = 0时，原方程应变形为A.（x1）2=6B.（x2）2=9 C. （x-1）2=6 D. （x-2）2=9.表（二）为某班成绩的次数分配表。已知全班共有38人，且众数为50分，中位数为60分,2求x -2y之值为何？k .如图，直线l和双曲线y=（k0）交于A B凫点，P是线段AB上的点（不与 A、B重合） x过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别是C、D、E,连接OA OB OP,设AOC积是

3、S、 BOC积是S2、 POE面积是 S、则（）A. SiVSvS B.Si&$C.Si=S2SD.Si=S2AB),将纸片折叠一次，使点 A与点C重合，再展开，折痕 EF交AD边于点E,交BC边于点F,分别连结AF和CE.(1)求证：四边形 AFCN菱形；(2)若AE=10cm ABF的面积为24cm2 ,求 ABF的周长;2 一一 一 一(3)在线段AC上是否存在一点 P,使得2AE = AC AP ?若存在，请说明点 P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由第2T题图27.(本题满分7分)日本福岛出现核电站事故后，我国国家海洋局高度关注事态发展，紧急调集海上巡逻的海检船，在相关海域进行

4、现场检测与海水采样，针对核泄漏在极端情况下对海洋的影响及时开展分析评估.如图上午9时，海检船位于A处，观测到某港口城市P位于海检船白北偏西 67.5 ；海检船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午 2时海检船到达B处，这时观测到城市 P位于海检船的南偏西 36.9方向，求此时海检船所在 B处与城市P的距离?(参考数据：sin36.9 殳,tan36.9 3, sin67.5 12 , tan67.5 12)54135第27题第29题30.（本题满分9分）如图，在 ABC中，/ B=90 , AB=6米，BC=8米，动点P以2米/秒得速度从A点出发，沿AC向C移动，同时，动点Q以1米/秒得速度

5、从C点出发，沿CB向B移动。 当其中有一点到达终点时，他们都停止移动，设移动的时间为t秒。（1）当t=2.5秒时，求 CPQ勺面积;求 CPQ勺面积S （平方米）关于时间t （秒）的函数关系式；（2）在P、Q移动的过程中，当 CPQ为等腰三角形时，写出 t的值；（3）以P为圆心，PA为半径的圆与以 Q为圆心，QC为半径的圆相切时，求出 t的值。28.（本题满分7分）某商业集团新进了 40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、 乙两个连锁店销售， 其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店.两个连锁店销售这两种电器每 台的利润（元）如下表：空调机电冰箱甲连锁店200170乙连锁店160150设

6、集团调配给甲连锁店 x台空调机，集团卖出这 100台电器的总利润为y （元）.C第30题（1）求y关于x的函数关系式，并求出 x的取值范围；（2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？29.（本题满分7分）如图，AABC内接于。O, CA=CB, CD /AB且与OA的延长线交与点 D. （1）判断CD与。O的位置关系并说明理由；（2）若/ACB=120, OA=2,求 CD 的长.中考模拟试卷（一）.选择题：1. D 2.B 3.A 4.C

7、5.B 6.D7.C 8.A 9.D 10.B 11.BD.填空题：y=(x-5) 2+2 或 y=x2-10 x+2717. 6518. -19. 1W3.解答题：-x-1 (x 2)(x-2) _ x-221.原式一。，2_x 2 (x 1)x 112.A 13. A 14. B 15.20.14n-120& =3m+n3 3，-4 - - 5m n当 x=tan601=春1 时，原式=旦土2 =43-3 =万_i. 6分 3-11. 322. (1)只能取b,c,d三条线段，作图略(2)四条线段中任取三条共有四种等可性结果：(a,b,c),(a,b,d),(a,c,d),(b, c, d

8、),其中能组成三角形的只有(b, c, d),所以以它们为边能作出三角1形的概率是1 .4123.解：(1)依题意，得U20即2(k1)24k20,解得k-.(2)解法一：依题意，得 +x2 =2(k1),%x2 =k2.以下分两种情况讨论：当 为 +X2 之0时，则有 X1 +X2 =x1x2 -1,即 2(k1)=k2 -1解得 k1 = k2 = 11 k 2 =k2 =1不合题意，舍去 为 +x2 0 时，则有 为 +x2 = (x1x2 -1 ),即 2(k -1)= (k2 -1)解得 k1 = 1,k2 = -31. c- k W , . k = -3. 2综合、可知k=-3.解

9、法二：依题意可知 x1 - x2 =2(k -1). 2(k-1)0,即 x1 + x202-2(k-1)= k2-1解得 k1 = 1,k2 = -3 TOC o 1-5 h z 1， ck W , . k = 3. 2.解:(1) 12% , (2) 3645 , (3) 5% , (4) 700 人k2020.解：(1) .双曲线 y=过 A (3, e ), k = 20.把 B (-5, a )代入 y=W , x3x得2 =。. .点B的坐标是(-5, -4).设直线AB的解析式为y = mx+n ,B (-5, -4)代入得,解得：m = 4 , n = 8. TOC o 1-5

10、 h z 33一一 48 HYPERLINK l bookmark60 o Current Document 直线ab的解析式为：y = x + . 33(2)四边形CBED是菱形.理由如下：点D的坐标是(3, 0),点C的坐标是(-2, 0).BE / x轴， ，点E的坐标是(0,- 4).而 CD = 5, BE=5, 且 BE / CD.四边形CBED是平行四边形.在 RtOED 中，ED2=OE2+OD2,ED=32 + 42 =5,，ED=CD. DCBED是菱形.26. (1)由折叠可知 EFXAC , AO=CO AD / BC/ EAO= / FCO , / AEO= / CF

11、OAOEA COFEO=FO，四边形AFCE是菱形。,-1(2)由(1)得 AF=AE=10由(1)可知k -2设 AB=a, BF=b,得a2+b2=100 ,ab=48 +2X得 (a+b)2=i96,得a+b=14 (另一负值舍去)ABF的周长为24cm调配给乙连锁店空调机(40-x)台，电冰箱(x-10)台,贝U y=200 x+170(70-x)+160(40-x)+150(x-10),即 y=20 x+16800 .x , 0,70 - x . 0,40- x, 0, x-10- 0,(3)存在，过点E作AD的垂线交AC于点巳则点P符合题意。第26题10 x40.证明：. / AE

12、P=/AOE=90 , / EAP=/OAE . AOEsAEP.y=20 x+168009 (10 x170, a30.当0vav20时，x=40,即调配给甲连锁店空调机 40台，电冰箱30台，乙连锁店空调台，电冰箱30台；当a=20时，x的取值在10WxW 40内的所有方案利润相同；当20vav30时，x=10,即调配给甲连锁店空调机 10台，电冰箱60台，乙连锁店空调30AO AEAE AP,得 AE2=AO - AP 即 2AE 2=2AO AP又 AC=2AO-2AE 2=AC - AP27.解：过点P作PC LAB,垂足为C,设PC=x海里.PCPC 5x在 RtAPC 中， ta

13、nZA=,. . AC= .ACtan67.512PCx4x在 RtPCB 中， tanZB= , . BC= .BCtan36.935x 4x. AC+BC=AB=21 X5,+=21父5,解得 x = 60 .123-PC PC 60 5. sin/B=，.= PB = 60父一=100 (海里).PBsin B sin 36.93，海检船所在 B处与城市P的距离为100海里.台，电冰箱0台；29.解:(1) CD与。O的位置关系是相切，理由如下： 作直径CE,连结AE. CE 是直径，. .ZEAC = 90,ZE+ZACE= 90,. CA=CB, .,.ZB = ZCAB, . AB

14、 /CD,.ZACD = ZCAB, -. ZB=ZE, ZACD = ZE,.ZACE + ZACD= 90,即/DCO=90,.-.OCD C, . .CD 与OO 相切.(2) . CD /AB, OCD C, . .OCA B,又/ACB=120, .1.ZOCA = ZOCB= 60,.OA=OC, .OAC是等边三角形，28. (1)根据题意知，调配给甲连锁店电冰箱(70-x)台,.ZDOA=60 , . DC ,在 RtDCO 中，= tan/DOA =J3,OC41 oo当。P 与 OQ 外切时，有 PQ=PA+QC=3t,此时 PQ2 = t2 56t + 100 = 9t2

15、 5整理得：t2 + 70t 125=0,解得 t = 1576 35, t2= 15/635 0(舍去)故。P与。Q外切时，t = 1576 35; .DC=君 OC= 730A=2 73 .第29题当。P与OQ内切时，有 PQ=PA-QC=t,此时PQ2整理得：9t270t +125 = 0 ,解得 ti259 t230.解:由题意得:在 RtAABC 中，AB=6 米，BC=8 米， AC=10 AP=2t, CQ=10-2t41 22t2-56t 100= t2525故。P与。Q内切时t =，或t=5 9(1)过点P作PDXBC于D。,. t=2.5, AP=2X 2.5=5, QC=2.5 PD= 1AB=3 , . . S=1 XQCXPD=3.75过点Q作QE，PC于点E易知 RtAQECRtAABC ,QEABQC AC 3, QE= -t5.S=121PC QE =-