十、电场知识点复习

1、 十、电场知识网络：（一）电荷 库仑定律1、电荷 电荷守恒(1)电荷自然界中只存在两种电荷自然界中只存在两种电荷：正电荷，负电荷。同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引。电荷量电荷的多少，叫做电荷量。单位：库仑，简称库，符号是C。1C1As。通常正电荷的电荷量用正数表示，负电荷的电荷量用负数表示。使物体带电的方法及其实质，起电的过程实际上是使物体中的正、负电荷分开、转移的过程。常见的起电方法有：摩擦起电、感应起电、接触起电a摩擦起电用摩擦的方法可以使物体带电。摩擦起电的实质：不是创造了电荷，而是使自由电子从一个物体转移到另一个物体。b感应起电（一个不带电的导体中的正、负电荷在带电体周围电场的作用下

2、分开，即电荷从导体中一部分转移到另一部分的现象） （无论用手触摸A端还是B端，因A、B接触时她们是一个整体且电势大于零，所以大地上的自由电子在电场力作用下向高电势的AB移动，结果使AB导体带上负电）静电感应的实质：不是创造了电荷，而是使电荷从物体的一部分转移到另一部分。导体仍呈不带电的状态。B AC AB c.接触起电两个同样的小球接触，将等分其共有电量。(2)电荷守恒定律电荷既不能创造，也不能消灭，只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移的过程中，电荷的总量不变，这个结论叫做电荷守恒定律。2、元电荷(1)元电荷电子和质子带有等量的异种电荷，电荷量e1.6010

3、19C，经过大量实验证明，所有带电体的电荷量或者等于电荷量e或者是电荷量e的整数倍。电子(或质子)的电荷量e，叫做元电荷。(净电荷：导体中正负电荷中和后所剩余的电荷)e的这个数值最早是美国科学家密立根用实验测得的。(2)比荷电荷量Q与质量m之比，叫电荷的比荷。电子电荷量e和电子质量me之比，叫电子的比荷。它也是一个常用的物理常量。EQ F(e,me)1.761011C/kg3.库仑定律：（法国）内容真空中两个点电荷之间相互作用的电力 ，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。这个规律叫做库仑定律。电荷间这种相互作用的电力，叫做静电力或库仑力。公式如果

4、用Q1和Q2表示两个点电荷的电荷量，用r表示它们之间的距离，用F表示它们之间的相互作用力，则库仑定律的公式如下： FkEQ F(Q1Q2,r2)式中的k是个常量，叫做静电力常量。F、Q1、Q2，r均取国际单位，由实验测得：k9.0109Nm2/C2。(介绍记忆的方法：“二重九”)方向rQ1Q2作用力的方向在它们的连线上，再根据同性相斥，异性相吸进一步确定。说明a适用条件：真空(干燥的空气)、点电荷；b计算时Q1、Q2仅取电荷量的绝对值，方向再判断。c各物理量均取国际制单位。d如果点电荷不止两个，点电荷受到的电力等于各点电荷独立作用时所受各力的矢量和。e在库仑定律中，当r0时，两个电荷间的作用力

5、F，这是没有物理意义的。因为这时的两个带电体已不能看作点电荷，不能直接用库仑定律来计算它们之间的相互作用力。库仑定律在r=10-15107m的范围内有效。f库仑定律和万有引力定律都遵从二次平方反比规律，人们至今还不能说明它们的这种相似性，物理学家还在继续研究，希望大家能学有所成，以后在这方面的研究有所突破。但两者是有的。两物体间的万有引力总是引力，两带电体的库仑力既有引力，也有斥力。对于微观的带电粒子，它们间的库仑力要比万有引力大得多。g.两导体球间库仑力可定性比较：用r表示两球心之间距离，则当两带同种电荷时，F kEQ F(Q1Q2,r2)。h.两带电体间的库仑力是一对作用力与反作用力。 (

6、2)点电荷（无大小、无形状，且有电荷量的理想模型）实际的带电体都有一定的大小和形状，带电体的大小、形状及电荷的分布等因素都会影响电荷间的作用力。在中学物理中，在一定条件下，可不考虑这些因素的影响，这时将带电体看作点电荷。把带电体处理为点电荷的条件：当带电体的大小、形状及电荷的分布对相互作用力没有影响或影响可忽略不计时，可将带电体看作点电荷。点电荷将实际的带电体抽象成一个带电的点，是一种理想模型，实际上是不存在的。在实际情况中，带电体能否看作点电荷须具体问题具体分析，不能只从带电体本身的大小或带电量的多少来判断。任一带电体都可看成是由许多点电荷组成的。点电荷的概念类似质点的概念。当带电体的线度比

7、起相互作用的距离小很多，不考虑大小和电荷的具体分布时，带电体可视为点电荷。(二) 电场 电场强度1、电场: 电荷间相互作用的媒介物（场是传递物体间相互作用的一种特殊物质）(1)概念存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用力的一种特殊物质形态，称为电场。是电荷相互作用的媒介。电场是客观存在的，电场具有力的特性和能的特性。电荷之间的相互作用是通过电场来发生的。只要有电荷存在，电荷的周围就存在着电场。来源：只要有电荷的存在，无论如何，在它们的周围都会产生电场，电场是由电荷决定的。变化的磁场（麦克斯韦） (2)电场的基本性质对放入其中的电荷有力的作用，这种力称为电场力；电场能使放入电场中的导体产生静电感应

8、现象。电荷A电荷A的电场电荷B电荷B的电场产生产生施力施力两个电荷间的相互作用力是通过电场发生的：电荷A对电荷B的作用，实际上是电荷A的电场对电荷B的作用；电荷B对电荷A的作用，实际上是电荷B的电场对电荷A的作用，如下图所示。2.电场强度（场强E，矢量）： (1)试探电荷试探电荷为了研究电场的存在与分布规律，必须在电场中放入电荷，以测量电场对它的作用力，引入的电荷叫做试探电荷。试探电荷必须满足的条件a电量充分小试探电荷的电量应当充分小，放入至后，不致影响原来要研究的电场。即放入后，对原场电荷分布的影响要足够小，从而可以忽略。b体积充分小试探电荷的体积要充分小，相对于场电荷要能被看作点电荷，这样

9、便于用来研究电场中各点的情况。定义实验表明，对于电场中的某个确定的点，电场力与检验电荷的电量的比值是确定的（除非电场改变）。放入电场中某点的电荷所受的电场力F跟它的电荷量q的比值，叫做该点的电场强度，简称场强。公式EEQ F( F ,q)(量度式，适用于任何电场)这是利用比值定义法定义电场强度的，是物理学中定义物理量常采用的方法。在物理学中，常常用比值定义一个物理量，用来表示形容对象的某种性质，如密度、速度等。比值定义法，在定义一个新的物理量的同时，也确定了这个新的物理量与原有物理量之间的关系，这是任何采用比值定义法定义的物理量的共同特点。 场强的大小和方向电场强度是反映电场本身力的性质的物理

10、量，有大小和方向，是矢量。a大小：等于单位电荷量的电荷受到的电场力的大小；b方向：规定正电荷的受力的方向为场强的方向，与负电荷的受力方向相反。场强的单位在国际单位制中，场强的单位是伏每米，符号V/m，1N/C1V/m。如果1C的电荷在电场中的某点受到的电场力是1N，这一点的电场强度就是1V/m。电场强度的物理意义公式EEQ F( F ,q)是式，E可用公式计算，但不是由它决定的，不能说E与F成正比，与q成反比。电场强度是表示电场的强弱和方向的物理量，反映了电场本身的力的性质，由电场本身决定，与试探电荷无关。场强的表达式：（1）E = 是定义式，适用于任何电场，E与q无关，只取决于电场本身，E的

11、方向规定为正电荷受到的电场力方向。3、点电荷电场的强度 电场的叠加电场强度由电场本身决定，由电场本身的哪些因素决定呢？下面以点电荷为例分析。(1)真空中点电荷的场强真空中点电荷场强公式真空中两个点电荷Q、q ，Q为场电荷，q为试探电荷，设两者之间的距离为r。根据库仑定律，两者之间的静电力为E = 。将F代入场强的定义式得：检验电荷场源电荷式中k9.0109Nm2/C2。Q为场电荷的电量，r为电场中研究点到Q的距离，均为电场本身的物理量。所以有，真空中点电荷周围的强度为E = (决定式)QPEQPE适用条件真空（干燥空气）、点电荷点电荷场强方向如果场电荷Q是正电荷，E的方向就是沿着PQ连线并背离

12、Q；如果场电荷Q是负电荷，E的方向就是沿着PQ连线并指向Q。由此进一步证明：确定电场中的确定点，其场强无论大小，还是方向都是确定的，跟此点有无电荷、电荷的电荷量、电荷的电性、所受电场力等均无关。但电荷在电场中所受电场力的大小和方向，除了与场强的大小、方向有关，还与该点的试探电荷的电荷量、电荷的电性等有关。问题讨论：在以点电荷为球心的球面各点的场强是否相同？(2)EEQ F(F, q )与E = 的比较适用条件不同EEQ F(F, q )适用于任何静电场，E = 只适用于真空中点电荷的电场。电荷量的含义不同EEQ F(F, q )中的q为试探电荷的电荷量，E = 中的Q为场电荷的电荷量。公式的含

13、义不同Q1PE1Q2EE2EEQ F(F, q )为量度式，不能得出E与F成正比，E与q成反比；E = 为真空中点电荷场强的决定式，E与Q成正比，E与r2成反比。（3）电场的叠加原理：如果有几个点电荷同时存在，它们的电场就互相叠加，形成合电场。这时某点的场强等于各个电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和。（3）E = ，仅适用于匀强电场。其中d是a、b两点的两个等势面的垂直距离。4、电场力：F = qE，F和q、E都有关。（三）电场线：在电场中画一组曲线，使曲线上各点切线的方向都跟该点的场强的方向一致，即跟该点的正电荷的受力的方向一致，这样的曲线叫电场线。（三向合一）1、电场线（法拉第）： A

14、CB(1)电场线如果在电场中画出一些从正电荷出发到负电荷终止的曲线，使曲线上每一点的切线方向都跟该点的场强方向一致，这样的曲线就叫做电场线。(2)电场线的实验模拟电场线是为形象描述电场而引入的假想的有向曲线，不是电场里实际存在的线，并不客观存在。(3)几种典型的电场线分布点电荷的电场线 等量异种点电荷的电场线 等量同种点电荷的电场线带电平板的电场线分布 带等量异种电荷的平行金属板间的电场线 平行金属板间的电场线匀强电场等量异种点电荷的电场等量同种点电荷的电场点电荷与带电平板+孤立点电荷周围的电场(4)电场线的物理意义电场线中某点的切线方向表示该点的场强方向；电场线的疏密程度表示场强的相对大小。

15、（5）等量异种电荷与等量同种电荷连线和中垂线上场强的变化规律：等量异种电荷连线上中点场强最小但不为零，中垂线上中点场强最大；等量同种电荷连线上中点场强最小且为零。因为无限远处场强为零，则沿中垂线中点到无限远处，电场强度先增大后减小，中间某位置必有最大值(此点与点电荷的连线的夹角为时，sin=)。等量异种电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同；等量同种电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反。(6)电场线的特点电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向，电场线的疏密程度表示场强的相对大小；电场线不是真实存在的，是形象地描述电场的假想的线；电场线是不封闭的曲线，它起始于带正电的场

16、电荷或无穷远处，终止于无穷远处或负电荷的有源线，电场线不会在没有电荷的地方中断；静电场中任意两条电场线都不相交；静电场中任意一点只有惟一确定的场强矢量，若两条电场线交于一点，则交点处存在两个场强方向，这显然是不可能的，故任两条电场线不相交。静电场中任意两条电场线也不相切；若两条电场线相切，则表示切点处的场强趋近于无穷大，这在实际中是不可能发生的，故任意两条电场线都不相切。仅在电场力作用下，电场线一般不是电荷的运动轨迹。沿电场线方向电势逐渐降低, 但场强不一定减小，电场线由高的等势面指向低的等势面。2、匀强电场(1)匀强电场在电场的某一区域，如果场强的大小和方向都相同，这个区域的电场叫做匀强电场

17、。(2)匀强电场电场线分布的特点匀强电场的电场线是平行、等距、同向的平行直线。两块等大、平行、靠近、正对、带等量异种电荷的金属板间的电场，（边缘除外）是匀强电场（四） 电势差 电势1、电势差(1)电场力做功的特点电场力做功也与路径无关，仅跟移送电荷的电荷量、电荷在电场中移动的初末位置有关。(2)电势差电势差电荷q在电场中由一点A移动到另一点B时，电场力所做的功WAB与电荷量q的比值EQ F(WAB,q)，叫做A、B两点间的电势差。是标量。公式 UABEQ F(WAB,q)=AB=（BA）(量度式) 或者WABqUAB物理意义电势差反映了电场本身两点的能的性质。仅取决于电场两点相对位置，而与移动

18、的电荷无关。与零点势的选取无关。电场中A、B两点间的电势差UAB，在数值上等于单位正电荷由A点移到B点时电场力所做的功WAB。单位：在国际单位制中，电势差的单位是伏特，简称伏，符号是V。1V1 J/C。电势差是标量电势差是标量，两点间电势差可以是正值也可以是负值。UABUBA电势差的绝对值也叫电压。2、电势(1)电势（点电荷的电势= kQ/r）电场中某点的电势，等于该点与零电势间的电势差，在数值上等于单位正电荷由该点移到参考点（零电势点）时电场力所做的功。令B=0则A =UABAB(2)电势的数值是相对的电势由电场本身决定，与检验电荷无关。电势是相对量，电场中某点的电势与零电势点的选取有关，电

19、场中某点的电势的数值是相对的。(3)电势是标量电势是标量，电势的正、负表示该点的电势比零电势高还是低。(4)物理意义电势是描述电场中一点的能的性质的物理量。(5)沿电场线的方向，电势越来越低（6）等量异种电荷与等量同种电荷电势的分布情况等量正电荷连线上中点电势最低但不为零，中垂线上中点电势最高等量负电荷连线上中点电势最高，中垂线上中点电势最低等量异种电荷连线上中点电势为零但不是最高也不是最低，中垂面上任一点电势都为零，为零势面。3、电势能(1)电势能电荷在电场中具有的能，称之为电势能。(2)电场力做功与电势能变化的关系电场力做正功时电势能减少电场力做负功时电势能增加电场力做功与电势能变化的关系

20、,电场力所做的功等于电势能的减小量电势能的变化与电场力做的功的数值相等。电势能的增减可从物理意义上分析得出。a.电场力做功特点：电场力对移动电荷做功与具体路径无关，仅与初末位置的电势差有关。b、判断电势能变化的方法：10 利用电场力做功的正负来判断：不管是正电荷还是负电荷，电场力对电荷做正功，电势能总是减小，电场力做负功，电势能总是升高。正电荷沿着电场线移动或负电荷逆着电场线移动，电场力均做正功，故电势能减小。而正电荷逆着电场线移动或负电荷沿着电场线移动，电场力均做负功，故电势能增大。在电场中移动带电粒子时电场力做功及电势能变化的情况。把正电荷从高电势处移到低电势处时，电场力做正功，电势能减少

21、；把正电荷从低电势处移到高电势处时，电场力做负功，电势能增加；把负电荷从高电势处移到低电势处时，电场力做负功，电势能增加；把负电荷从低电势处移到高电势处时，电场力做正功，电势能减少；20利用推断：正电荷在电势越高的地方电势能越大，负电荷在电势越低的地方，电势能越大；c、结合运动轨迹分析有关问题：分析方法：先画出入射点的轨迹曲线，即画出初速度v的方向。再根据轨迹弯曲的方向，确定电场力的方向，进而利用分析力学的方法来分析其它有关的问题。 (3)电势能的数值EAqA电荷在电场中某点的电势能，在数值上等于把电荷从该点移动到电势能为零处电场力所做的功。（4）特点：电势能是相对量，与零电势的选取有关，电势

22、能是标量，但有正、负之分。4、判断电势的高低：（1）设法画出电场线的方向，利用电场线方向判断：同一条电场线上，沿着电场线的方向电势降低。（2）通过计算电势差qUAB= q（AB）= WAB 来判断A、B两点电势高低，若UAB0,则AB；若UAB=0，则A=B；若UAB0，则AB.(3)根据场源电荷的电场判断（）在正电荷产生的电场中，离它越近，电势越高；在负电荷产生的电场中，离它越近电势越低。(4)根据电场力做功判断：正电荷在电场力作用下移动时，电场力做正功，电荷有高电势处移到低电势处；电场力做负功，电荷有低电势处移到高电势处。对于负电荷，情况相反。注意：电势正负号是表示大小的。5.关于电势、电

23、势能与电场强度的关系（1）电势能是电荷与所在电场共有的；电势、电势差是电场本身因素决定的，与试探电荷无关。（2）电势能、电势具有相对性，与零电势的选取有关；电势能的改变、电势差具有绝对性，与零电势的选取无关。具体见下表电势电势能1反映电场能的性质的物理量电荷在电场中某点时所具有的电势能2电场中某一点的电势的大小，只跟电场本身有关，跟电荷q无关电势能的大小是由点电荷q和该点电势共同决定3电势差U是指电场中两点间的电势之差，UABAB。去B0时，AU电势能差是指点电荷在电场中两点间的电势能之差=A-B，=W，取B=0时，A=4电势沿电场线逐渐下降，取定零电势点后，某点的电势高于零者，为正值；某点的

24、电势高于零者，为负值正电荷（+q）：电势能正负跟电势的正负相同，负电荷（q）：电势能正负跟电势的正负相反5单位：伏特单位：焦耳6联系： q W=qU（3）电势与电场强度的关系电势反映电场能的性质，而电场强度反映电场力的特性。电势是标量，具有相对性，而电场强度是矢量，不具有相对性，两者叠加时运算法则不同。电势的正负有大小的含义，而电场强度的正负表示方向，并不表示大小。电势与电场强度的大小没有必然联系，电场强度E为零的点电势不一定等于零，电势为零的地方电场强度E也不一定等于零。电场强度E大的地方电势不一定高。电势高的地方电场强度E不一定大。电场强度E与电势无直接关系同一试探电荷在场强E大处F大，但

25、正电荷在大处，电势能才大，而负电荷在大处，电势能反而小。电势和电场强度都是由电场本身的因素决定的，与试探电荷无关。场强的方向就是电势降低最快的方向。（五） 等势面1、等势面电场中电势相同的各点构成的面，叫等势面。2、几种典型电场的等势面(1)点电荷电场中的等势面，是以电荷为球心的一簇球面；(2)等量异种点电荷电场中的等势面，是两簇对称曲面；(3)等量同种点电荷电场中的等势面，也是两簇对称曲面；(4)匀强电场中的等势面，是垂直于电场线的一簇平面。3、等势面的特点(1)同一等势面上各点的电势相等，在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。电荷从一个等势面上的任一点移到另一个等势面上的任一点，电势能的变

26、化量相同，电场力做的功相同。(2)等势面一定和电场线垂直，且电场线总是由电势较高的等势面指向电势较低的等势面。(3) 等差等势面相邻的等势面的电势差相等等差等势面越密的地方，电场越强，场强越大；相邻的等差等势面移动同一个电荷电场力做功相等20100(4) 闭合、等势面不相交，不同电势的等势面在空间不能相交，同一电势的等势面一般也不相交。（5）静电平衡导体是等势体，表面是等势面 （6）、沿电场方向电势降低最快（场强方向是电势降落最快的地方）8V 0V 8V （7）、匀强电场中，平行等长的线段两个端点间的电势差相等，即匀强电场中的电势均匀变化。4、静电平衡状态导体的又一特点处于静电平衡状态的导体是

27、一个等势体，其表面为一个等势面。4、电场线、场强、电势、等势面之间的关系： （1）电场线与场强的关系：电场线越密的地方表示场强越大，电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向。（2）电场线与电势的关系：沿着电场线方向电势越来越低；（3）电场线与等势面的关系：电场线越密的地方，等势面越密，电场线与该处的等势面垂直，且从高电势等势面指向低点势等势面。在同一等势面上移动电荷时电场力不做功，沿电场线移动电荷，电场力一定做功。（4）场强与电势的关系：场强的方向是电势降落最快的方向，场强的大小标志着沿着电场线方向电势降落的快慢，场强数值和电势数值无直接关系。（5）电荷的运动轨迹和电场线的关系：电场线描绘的是

28、电场对电荷作用的性质，它不能直接反应电荷的运动情况。仅在电场力作用下，原来静止的正电荷由高电势点向低电势点移动，负电荷则相反，在特殊条件下，带电粒子的运动轨迹可以和电场线重合。这些特殊条件是：A、电场线是直线；B、带电粒子的初速度为零或初速度方向在同一直线上；C、带电粒子只受电场力作用，以上三点必须同时满足。 （六） 电势差与电场强度的关系1、电势差与电场强度的方向关系，在匀强电场中，场强在数值上等于沿场强方向每单位距离上降低的电势。在电场中场强方向是电势降低最快的方向。2、电势差与电场强度的数值关系UEd在匀强电场中，沿场强方向的两点间的电势差等于场强与这两点的距离的乘积。注：UEd只适用于

29、匀强电场；d是沿场强方向的距离，或两点所在等势面之间的距离。在匀强电场中，任意一条直线上的电势都是均匀变化，任意两条平行等长线段两端点的电势差相等。（U=ELcos, 为线段与电场线的夹角，L为线段的长度）3、匀强电场的场强计算公式匀强电场的场强计算公式EEQ F(U,d) 场强的另一单位1V/m1 N/C （七）静电平衡问题：1.静电感应现象 把导体放入电场时，导体内的自由电荷在电场力作用下重新分布，导体两端出现等量正负电荷的现象叫做静电感应，这种正负电荷叫做感应电荷。2.静电平衡状态发生静电感应时，导体内的自由电荷受到电场力作用而定向移动，使导体中的正负电荷重新分布，当产生感应电荷产生的附

30、加电场和原场强在导体内部叠加为零时，自由电子停止定向移动，导体处于静电平衡状态。导体中（包括表面）没有电荷的定向移动的状态。3、孤立的带电体和处于电场中的感应导体，处于静电平衡状态时，其特征：（1）导体内部场强处处为零，没有电场线（叠加后）；（2）整个导体是等势体，导体表面是等势面；（3）导体外部的电场线与导体表面垂直，表面场强不一定为零；（4）对孤立导体，净电荷分布在外表面，且表面上的电荷分布于表面弯曲半径有关，尖端部分电荷密度大，该处的场强也大。4、处理静电平衡问题的方法： （1）直接利用静电平衡的特征进行分析；（2）画出电场中电场线，进而分析电荷在电场力作用下移动情况。注意两点：（1）用

31、导线接地或用手触摸一下导体可把导体和地球看成一个大导体。 （2）一般取无穷远处和地球的电势为零。5静电屏蔽 (1)静电屏蔽导体壳(金属网罩)能保护它所包围的区域，使这个区域不受外电场的影响或接地导体壳内的场强不影响外部的现象，这种现象叫做静电屏蔽。(2)静电屏蔽的应用电子仪器外套金属网罩，通讯电缆外包一层铅皮等。（八） 电容器 电容1、电容器(1)电容器任何两个彼此绝缘又相隔很近的导体，组成一个电容器。+ + + +CUQQ(2)电容器的充放电充电电容器两板分别接在电池两端，两板带上等量异种电荷的过程叫做充电。充电：电源能量电场能。CU0放电充了电的电容器的两极板用导线相连，使两极板上正、负电

32、荷中和的过程叫做放电。放电：电场能其他形式能。2、电容(1)电容器所带电荷量电容器所带电荷量，是指任一极板所带电荷量的绝对值。(2)电容定义：电容器所带电荷量Q与电容器两极板间的电势差U的比值，叫做电容器的电容。公式 CEQ F(Q,U)EQ F(Q,U)(量度式)上式表示，电容器的电容在数值上等于使两板间电势差为1 V时电容器所带电荷量。或等于使电容器两极板间电势差增加1V时所需的电荷量。需要的电荷量多，表示电容器的电容大。物理意义：电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，由电容器本身决定。单位：在国际单位制中，电容的单位是法拉，简称法，符号是F。常用单位：微法(F)和皮法(pF) 1 F10

33、6F1012pF3、平行板电容器的电容(1)平行板电容器两块平行且相互绝缘的金属板构成的电容器，叫做平行板电容器。(2)跟平行板电容器的电容有关的因素与极板间的距离有关 dC，dC与极板的正对面积有关 SC，SC与极板间的介质有关 板间充满某种介质时，C会变为板间为真空时的若干倍。总结：一般来说，电容器的电容是由两个导体的大小和形状，两个导体的相对位置及极板间的电介质决定的。(3)平行板电容器电容的决定公式 CEQ F(S,4kd) (决定式)思考与讨论平行板电容器充电后保持两极板与电源相连，U、C、Q、E怎样随d、S变化U不变，等于电源电压。 CQ CQd S E(U/d) E(U/d)不变

34、平行板电容器充电后两极板与电源断开，U、C、Q、E怎样随d、S变化Q不变 C CSd U(Q/C) U(Q/C) EEQ F(U,d)EQ F(Q/C,d)EQ F(4kQ,S)，保持不变 EEQ F(U,d)EQ F(Q/C,d)EQ F(4kQ,S) 小结两种不同变化K电容器和电源连接如图，改变板间距离、改变正对面积或改变板间电解质材料，都会改变其电容，从而可能引起电容器两板间电场的变化。这里要分清两种常见的变化： （1）电键K保持闭合，则电容器两端的电压恒定（等于电源电动势），这种情况下带电量而（2）充电后断开K，保持电容器带电量Q恒定，这种情况下4、常用电容器电容器从构造上看，分固定电

35、容器和可变电容器。(1)固定电容器 固定电容器的电容是固定不变的。(2)可变电容器 可变电容器的电容是可以改变的。(3)电容器的两个重要参数 电容值；额定电压值。（九）带电粒子在电场中的运动： 1、带电粒子在匀强电场中的运动：Uq在匀强电场中，带电粒子所受的电场力是恒力，因此，所做运动一般为匀变速运动。如果初速度方向与电场力方向在同一直线上，则带电粒子做匀变速直线运动；如果初速度方向与电场力方向垂直或有一夹角，则带电粒子做匀变速曲线运动；如果带电粒子所受的重力不能忽略，一般可用正交分解法或等效重力法分析求解（1）、带电粒子的加速如图所示，在真空中有一对平行金属板，极板间的距离为d，两板间加以电

36、压U。两板间有一个质量为m带正电荷q的带电粒子，它在电场力的作用下，由静止开始从正极板向负极板运动，求到达负极板时的速度。方法一：根据动力学和运动学方法求解平行金属板间的场强：EEQ F(U,d) 带电粒子受到的电场力：FqEEQ F(qU,d)带电粒子的加速度：aEQ F(F,m)EQ F(qU,md)设到达负极板的速度为v，根据运动学公式有： v22ad 解得：vEQ R(EQ F(2qU,m)(点评：动力学和运动学方法只适用于匀强电场)方法二：根据动能定理求解带电粒子在运动过程中，电场力所做的功WqU。设带电粒子到达负极板时的动能EkEQ F(1,2)mv2，由动能定理可知 qUEQ F

37、(1,2)mv2EQ F(1,2)mv02 vEQ R(EQ F(2qU,m)带电粒子在电场中的运动是电场知识和力学知识的结合，分析方法和力学的分析方法是基本相同的：先受力分析，在分析运动过程，选择恰当的规律解题。在分析物体受力时，是否考虑重力要依据具体情况来确定：基本粒子：如电子、质子、离子、粒子等，除有说明或有明确暗示以外一般都忽略不计。带电颗粒：如尘埃、液滴、小球等，除说明或有明确的暗示以外一般都不能忽略。（2）、带电粒子在匀强电场中偏转问题：问题：如何利用电场使带电粒子偏转呢？LdYYyv0yx结论：要使带电粒子偏转，即速度方向发生变化，必须使粒子的加速度方向与速度方向之间有一夹角。其

38、中最简单的就是加速度方向与速度方向垂直的情况。如图所示，在真空中水平放置一对金属板Y和Y，板间距离为d，在两板间加以电压U。现有一质量为m、电荷量为q的带电粒子以水平速度v0射入电场中，求：带电粒子在电场中的运动及运动方程带电粒子沿极板方向作速度为v0的匀速运动；垂直于极板方向作初速度为零的匀加速运动。粒子的运动类似平抛运动。以进入点为坐标原点，沿极板方向取x轴，垂直于极板方向取y轴，则粒子在电场中的运动方程为xv0t yEQ F(1,2)at2EQ F(qU,2md)t2 解得： yEQ F(qU,2mdv02)x2 (抛物线轨迹方程)带电粒子飞过电场的时间 TEQ F(L,v0)带电粒子离

39、开电场时偏转的侧位移yEQ F(1,2)at2EQ F(qUL2,2mdv02)EQ F(L,2)tanEQ F(UL2,4v02U)(U为进入偏转电场前的加速电压)v0vv带电粒子离开电场时的速度大小vxv0 vyvaTEQ F(qUL,mdv0)vEQ R(vx2vy2)EQ R(v02(EQ F(qUL,mdv0)2)带电粒子离开电场时的偏角 tanEQ F(vy,vx)EQ F(v,v0)EQ F(qL,mdv02)UEQ F(UL,2dU) arctan(EQ F(qL,mdv02)U)由上式可知，粒子的偏角与粒子q、m无关，仅取决于加速电场和偏转电场，即不同的带电粒子从静止经过同一

40、电场加速后进入同一偏转电场后，它们在电场中的偏转角度总是相同的。可以证明，将带电粒子的速度方向反向延长后交于极板中线上的中点。带电粒子射出偏转电场后打到荧光屏上在距偏转电场粒子射出端为x的地方，有一与极板垂直的荧光屏。带电粒子射出偏转电场后作匀速直线运动，打到荧光屏上。如果在偏转电场中没有加偏转电压，这时带电粒子打在荧光屏的中心点O。设加偏转电压后，粒子打在荧光屏上的点距O点的距离为y，如图所示。根据相似三角形知识有：EQ F(y,y)EQ F(xEQ F(L,2),EQ F(L,2)yEQ F(qL2,mdv02)(xEQ F(L,2)Utan(xEQ F(L,2)示波管的原理示波管就是利用

41、带电粒子在电场中的加速和偏转规律制成的。利用两组正交的偏转极板，可以控制电子打在荧光屏上的位置。示意图如右：两组偏转电极分别控制电子在水平、竖直方向的偏转。一般在水平偏转电极上加扫描电压（从左向右周期性扫描），在竖直偏转电极上加需要研究的信号。 (1)构造及作用电子枪： 发射并加速电子。偏转电极YY：使电子束竖直偏转(加信号电压)； XX：使电子束水平偏转(加扫描电压)。荧光屏 玻璃壳(2)原理YY的作用：被电子枪加速的电子在YY电场中做匀变速曲线运动，出电场后做匀速直线运动，最后打到荧光屏上。由yEQ F(qL2,mdv02)(xEQ F(L,2)U知，y与U成正比。toUy甲XX的作用：扫

42、描。toUx乙（3）示波器图像分析如果仅在YY之间加不变的电压，使Y的电势比Y高，在荧光屏的正轴上将出现一个亮斑；如果仅在XX之间加不变的电压，使X的电势比X高，在荧光屏的正X轴上将出现一个亮斑；如果在YY和XX之间都加不变的电压，使Y的电势比Y高，X的电势比X高，在荧光屏的第一象限将出现一个亮斑；如果仅在YY之间加图甲所示电压（UY=Umsint）,在荧光屏上会看到会看到Y轴上一条竖直的亮线；如果仅在XX之间加图乙所示电压（ UXt 锯齿交变电压）,在荧光屏上会看到会看到X轴上一条水平的亮线；如果仅在YY之间加图甲所示电压（UY=Umsint）, 而在XX之间加不变的电压（X正、X负），在荧

43、光屏上会看到会看到一条与Y轴平行的竖直的亮线（在第一、四象限）；如果仅在YY之间加图甲所示电压（UY=Umsint）, 而在XX之间加不变的电压（X负、X正），在荧光屏上会看到会看到一条与Y轴平行的竖直的亮线（在第二、三象限）；如果仅在YY之间加图甲所示电压（UY=Umsint）, 同时在XX之间加如图乙所示电压（ UXt锯齿交变电压）, 在荧光屏上会看到会看到和图甲类似的正弦曲线。2、带电粒子在点电荷电场中的运动：点电荷的电场具有特殊的形状，如果带电粒子所带电荷与点电荷的电性相反，则带电粒子在电场中可以做圆周运动或椭圆运动，具有与人造卫星相同的运动规律；如果带电粒子所带电荷与点电荷的电性相同

44、，则可认为始终受到点电荷斥力的作用，做曲线运动或变加速直线运动。不管是哪一种运动，解题的关键都在于认真进行力和运动、做功和能量转化的分析。3、带电粒子在等量同种电荷电场中的运动：带电粒子在两个有一定距离的等量同种电荷电场中可能做简谐运动、变加速运动等，分析速度及加速度的变化是解题的关键。（该电场具有对称性，上下对称、左右对称、前后对称）4、带电粒子在周期性变化电场中的运动：如果带电粒子在电场中的运动时间远小于交变电场的周期，则可认为带电粒子在匀强电场中运动，但，不同时刻匀强电场的电压不同；如果带电粒子在电场中运动的时间与交变电场的周期相差不大，则要分以下两种情况讨论；一是带电粒子在交变电场中直

45、线运动运动，是带电粒子进入电场时的方向跟电场方向平行时，带电粒子在交变电场力的作用下，做加速、减速交替的直线运动，通常用动力学知识分析求解；二是带电粒子在交变电场中的偏转，且带电粒子进入电场时与电场力方向垂直时，带电粒子做类平抛运动，一般要根据交变电场的特点进行分段研究。5.带电粒子在复合场中的运动由于带电粒子在匀强电场中所受电场力和重力都是恒力，因此其处理方法有两种：正交分解法等效“重力”法：将重力与电场力进行合成，等效为“重力”（十）、用功能观点分析带电体的运动： 首先对物体受力分析，进而分析物体的运动状态（平衡或加速或减速，是直线还是曲线等），是我们解答有关力学问题的最基本的要求，在此基

46、础上再考虑选用恰当的规律来解题。 如选用动能定理，则要分清有多少个力做功， 是恒力还是变力做功，以及初态和末态的动能增量；如选用能量守恒定律，则要分清有多少种形式的能在转化，哪种能量是增加的哪种能量是减小的。能量守恒的表达方式有几种：（1）初态和末态的能量相等即E= E；（2）某些形式的能量减小一定是等于其它形式的能量增加。（3）各种形式的能量增量的代数和为零。注: （1）两个完全相同的带电金属小球接触时,电量分配规律:原带异种电荷的先中和后平分,原带同种电荷的总量平分； （2）电场线从正电荷出发终止于负电荷,电场线不相交,切线方向为场强方向,电场线密处场强大,顺着电场线电势越来越低,电场线与

47、等势线垂直； （3）常见电场的电场线分布要求熟记； （4）电场强度（矢量）与电势（标量）均由电场本身决定,而电场力与电势能还与带电体带的电量多少和电荷正负有关； （5）处于静电平衡导体是个等势体,表面是个等势面,导体外表面附近的电场线垂直于导体表面，导体内部合场强为零,导体内部没有净电荷,净电荷只分布于导体外表面； （6）电容单位换算：1F106F1012PF； （7）电子伏(eV)是能量的单位,1eV1.6010-19J； （8）其它相关内容：静电屏蔽、示波管、示波器及其应用等势面。 （十一）实验 用描迹法画出电场中平面上的等势线一、 实验目的学会用描迹法画出电场中平面上的等势线；验证电场中

48、各点的电势是顺着电场线方向逐渐降低的；理解对等势线和电场线相互垂直，等势线不会相交等性质。二、实验器材白纸复写纸导电纸各一张图钉4枚平木板一块和圆柱电极一对直流电源（电压约为6伏）和电键一个、导线5根灵敏电流计和探针两根直尺（或三角板）点拨：导电纸的电阻率应远大于金属电极的电阻率才能使电极本身成为等势体；导电涂层要均匀，纸上导电性能才能一致，否则会使测绘出的等势线产生畸变。点拨：对圆柱电极应一样大，直径为1厘米。三、实验原理用导电纸中的稳恒电流场模拟真空中的静电场。点拨：本实验是用两个带圆形电极模拟两等量异种点电荷在平面内的电场。四、实验步骤定性描绘平面上的等势线（1）在平板上依次铺上白纸、复

49、写纸、导电纸，导电膜向上，用图钉把白纸、复写纸和导电纸一起固定在板上。（2）用直尺在导电纸中央画一条长为10厘米的线段，在线段两端固定压紧直径为1厘米的圆形电极，将这两电极分别接在6伏直流电源上，如图所示。点拨：两电极间为什么要相距10厘米远呢？由实验原理得知，实验时需两极间有一定的电阻，而导电纸的电阻率是有限定值，纸的面积一定，若两电极间距离太小，极间电阻趋于零，或小于灵敏电流计内阻，当灵敏电流计两个探针接触时就相当短接了有一定电阻的电流计，造成后果可能出现灵敏电流计指针不偏转（或偏转很小）而误认为等势，或者出现因等势线太密而看不出规律。（3）用等分线段法在两电极连线上选取间距相等的5个点作

50、为基准点，并用探针把所选的点复印在底层的白纸上。点拨：选5个基准点主要是为了描绘对称的清晰等势线，就3、5、7个基准点而言，5个最适宜，既能发现规律又省时间，值得注意的是，基准点的间距相等，相邻两条等势线的电势差不等，匀强电场例外。（4）从灵敏电流计的两个接柱引起两个探针分别与导电纸上任意两个相邻的基准点接触，观察指针偏转情况，比较各点的电势高低，找出电势的变化规律。（5）用探针I与某基准点E接触，如图4-1所示，另一探针II在距基准点E约1厘米处选一点，将探针II左右移动，可发现与这一点接触时电流计的指针不偏转，即此点与基点等势，用同样的方法探测出关于基点对称的另外3个等势点，即每个基准点的

51、等势点共5 7个。点拨：探测点不要靠近导电纸边缘，否则等势线畸变。（6）取出白纸，根据5组等势点画出5条平滑曲线即为等势线，如图。点拨：根据实验中所描绘的图4-2，问C点的电势是正还是负？不少同学认为需要定量计算才能确定，其实不然，只要抓住两等量异号电荷连线的中垂线PQ这条等势线上各点电势为零的特点，得知Ua=Ub=0，UcUd，所以Uc E0， E1=E2= E0， 接触点一定在两球初位置连线的中点右侧某点 两球必将同时返回各自的出发点。其中正确的是C。A B C D2、电场强度例5、 场电荷Q=2104C，是正点电荷；检验电荷q=2105C，是负电荷，它们相距r=2m而静止且都在真空中，如

52、图所示。求：（1）q受的电场力。（2）q所在的B点的场强EB。（3）只将q换为q=4105C的正点电荷，再求q受力及B点的场强。（4）将受力电荷拿去后再求B点场强。解：（1）由库仑定律：FKN9N方向在A与B的连线上，且指向A。（2）由电场强度的定义：E所以 E=4.5N/C，方向由A指向B。（3）由由库仑定律：FKN18N，方向由A指向B。E4.5N/C，方向由A指向B。（4）因E与q无关，自然q=0也不会影响E的大小与方向，所以拿走q后场强不变。例6、 如图（a）所示，点电荷q与9q静止于真空中，相距r，它们均为正电荷，求：（1）连线中点A的场强EA；（2）求场强为0的点位置。解 （1）在

53、A点放q=1C，它受力情况如图5（c）所示，F为q对q的作用力，9F为9q对q的作用力，而合力为8F方向指向q，所以（2）先分析E=0的点可能的位置范围，因在该点放+1C时，它受力为零，所以q与9q对+1C作用力一定等大反向，因而两力共线，由此可以断定E=0的点在q与9q的连线上，当+1C放于q以左及9q以右的连线上时，它受的两个力都同向，因而不可能抵消，所以E=0的点一定在两点电荷中间的连线上。令E=0的点O距q为x，如图（b）所示，1C电荷在O点受力为零，所以有解之得： ， （无意义，舍去）答：（1）方向相同指向q. （2）E=0的点在q与9q之间，距q为r/4。说明：对于电场强度概念的理

54、解注意：（1）定义电场强度无论放正、负检验电荷，E的方向定义为+q受力方向，类似于电流方向定义为正电荷移动方向，无论是谁移动形成电流。（2）电场强度为自身性质，与检验电荷无关。2我们研究的电荷均处于真空中，如处于空气中也可近似认为是在真空中。例7、带电小球A、C相距30cm，均带正电当一个带有负电的小球B放在A、C间连线的直线上，且B、C相距20cm时，可使C恰受电场力平衡A、B、C均可看成点电荷A、B所带电量应满足什么关系？如果要求A、B、C三球所受电场力同时平衡，它们的电量应满足什么关系？分析与解：C处于平衡状态，实际上是要求C处在A、B形成的电场中的电场强度为零的地方既然C所在处的合场强

55、为零，那么，C所带电量的正或负、电量的多或少均对其平衡无影响再以A或B带电小球为研究对象，利用上面的方法分析和解决答案：qAqB=94，qAqBqC=9436例8、如图所示，半经为r的硬橡胶圆环上带有均匀分布的正电荷，其单位长度上的带电量为q，现截去环上一小段AB，AB长为（），则剩余部分在圆环中心处O点产生的场强多大？方向如何？分析与解：解法之一，利用圆环的对称性，可以得出这样的结果，即圆环上的任意一小段在圆心处所产生的电场场强，都与相对应的一小段产生的场强大小相等，方向相反，相互叠加后为零由于AB段被截掉，所以，本来与AB相对称的那一小段所产生的场强就成为了整个圆环产生的电场的合场强。因题

56、目中有条件，所以这一小段可以当成点电荷，利用点电荷的场强公式可求出答案解法之二，将AB段看成是一小段带正电和一小段带负电的圆环叠放，这样仍与题目的条件相符而带正电的小段将圆环补齐，整个带电圆环在圆心处产生的电场的场强为零；带负电的一小段在圆心处产生的场强可利用点电荷的场强公式求出，这就是题目所要求的答案答案：，方向指向AB练习：如图所示，等边三角形ABC的边长为a，在它的顶点B、C上各有电量为Q（0）的点电荷试求三角形中心处场强E的大小和方向 学生自己练习求解，以巩固概念通过此题的求解，进一步巩固对场强矢量性的认识和场强叠加理解答案：E例9、图中边长为a的正三角形ABC的三点顶点分别固定三个点

57、电荷+q、+q、-q，求该三角形中心O点处的场强大小和方向。-5 -3 -1 1-4Q +9Q解：每个点电荷在O点处的场强大小都是由图可得O点处的合场强为，方向由O指向C 。例10、 如图，在x轴上的x = -1和x =1两点分别固定电荷量为- 4Q和+9Q的点电荷。求：x轴上合场强为零的点的坐标。并求在x = -3点处的合场强方向。解：由库仑定律得合场强为零的点坐标为x= -5。x= -5、x= -1、x=1这三个点把x轴分成四段，可以证明：同一直线上的两个点电荷所在的点和它们形成的合场强为零的点把该直线分成4段，相邻两段上的场强方向总是相反的。本题从右到左，4个线段（或射线）上的场强方向依

58、次为：向右、向左、向右、向左，所以x= -3点处的合场强方向为向右。例11、在一高为h的绝缘光滑水平桌面上，有一个带电量为+q、质量为m的带电小球静止，小球到桌子右边缘的距离为s，突然在空间中施加一个水平向右的匀强电场E，且qE= 2 mg，如图所示，求： （1）小球经多长时间落地？ （2）小球落地时的速度解：（1）小球在桌面上做匀加速运动，t1=,小球在竖直方向做自由落体运动，t2=,小球从静止出发到落地所经过的时间：t=t1+t2=(2)小球落地时vy=gt2=,vx=at=t=2gt=2落地速度v= 3、静电平衡例12、如图所示，A带正电，若导体C端接地，问B、C端各带什么电荷？（B端带

59、负电荷，C端无净电荷）若此时断开C与地的连线， B、C端带什么电荷？（B端负电荷，C端无电荷）整个导体净余什么电荷？（负电荷）若B端接地，整个导体净余什么电荷？（负电荷）例13、导体杆放于点电荷+Q附近达到静电平衡后，求杆中距Q为r的一点Q的电场强度及杆上感应电荷在a点产生的电场强度。解：因为杆处于静电平衡状态，故Ea=0a点场强由+Q产生的电场强度和感应电荷电场合成。EQE感Ea04、电势能例14、如图所示为点电荷产生的电场，一检验电荷从A点分别移到B、C、D、E各点，B、C、D、E在以Q为圆心的圆周上，则电场力做功A从A到B做功最大 B从A到C做功最大C从A到E做功最大 D做功一样大+AB

60、C例15、 如图所示，三个同心圆是同一个点电荷周围的三个等势面，已知这三个圆的半径成等差数列。A、B、C分别是这三个等势面上的点，且三点在同一条电场线上。A、C两点的电势依次为A=10V和C=2V，则B点的电势是BA.一定等于6V B.一定低于6V C.一定高于6V D.无法确定 ABCD例16 已知ABC处于匀强电场中。将一个带电量q= -210-6C的点电荷从A移到B的过程中，电场力做功W1= -1.210-5J；再将该点电荷从B移到C，电场力做功W2= 610-6J。已知A点的电势A=5V，则B、C两点的电势分别为_V和_V。试在右图中画出通过A点的电场线。解：先由W=qU求出AB、BC