结构力学课件：II_9-10讲_极限荷载

1、第14章 结构的极限荷载14-1 极限荷载概述14-2 极限弯矩、塑性铰与破坏机构14-3 超静定梁的极限荷载14-4 比例加载时判定极限荷载的几个定理14-5 刚架的极限荷载按比例加载直至破坏：14-1 极限荷载概述1. 结构承载力的确定ABCl/2lFPl/2DFPeOuFPuFPeeu弹性极限塑性极限弹性设计法 (容许应力法) 最大应力达到极限应力为标志很多结构(如超静定), 局部虽入塑性, 但并未破坏.2. 结构设计方法2) 塑性设计法 (极限荷载法) 进入塑性并丧失承载力为标志3. 塑性分析的 - 关系加载:卸载: 设- 关系：理想弹塑性。- 关系非单值对应ABCD理想弹性理想弹性理

2、想塑性计算假定:小变形假设平截面假设弹性 弹塑性 塑性流动 MMbhbhyz(a)(b)y0y0(c)(d)14-2 极限弯矩、塑性铰与破坏机构1. 梁纯弯时的极限弯矩1) 两个对称轴的梁弹性极限弯矩 (屈服弯矩)弹性 弹塑性 塑性流动 bhyz(a)(b)y0y0(c)(d)弹塑性阶段: |y| y0 弹性核WS =bh2/4 塑性截面模量y00: 塑性极限弯矩MMbh常见截面的形状系数: 矩形: =1.5 圆形: =1.70 薄壁圆形: 1.271.40 薄壁H-型: 1.101.20塑性铰达塑性流动, 截面可沿弯矩增大方向任意转动, 似一铰.与普通铰的区别承受极限弯矩 Mu；为单向铰小结

3、：对某一截面： Mu Ms;定义: Mu/Ms 截面形状系数ABC形心轴等分面积轴A(a)(b)By0y0(c)C(d)(b) 弹性阶段中性轴为形心轴;(c) 弹塑性阶段中性轴下移;(d) 塑性流动阶段中性轴为等分截面面积轴. A1=A2 或 At=Ac ; Mu= sWs =s (S1+S2) Ws =(S1+S2)塑性截面模量.2) 上下不对称截面梁 (如T梁)(a)Mu(b)2. 静定结构的破坏机构与极限荷载特点：无多余约束 弹性弹塑性出现1个塑性铰 破坏机构极限状态 对应荷载极限荷载.例1 求图示简支梁的极限荷载。跨中形成塑性铰，由极限状态的平衡条件可得FPu.1) 静力法: MC =

4、0,2) 机动法虚功原理:C例2. 求刚架FPu，已知各杆Mu=常数 1) 作M图; 2) 当FPul =Mu 时，出现塑性铰,小结静力法求静定结构极限荷载步骤:1) 作弹性阶段M图;2) 截面首先出现塑性铰，即为极限状态;3) 令Mmax = Mu FPu。1. 弹塑性破坏过程 1) 弹性阶段 (FP FPe ) 2) 出现1个塑性铰 (FPe FP FPu ) 3) 出现2个塑性铰 极限状态 ( FP=FPu )FPCCAB(a)FP FPeCAB(b)AB(c)FPeFPFPuMuC 14-3 超静定梁的极限荷载特点：有多余约束，需出现足够多的塑性铰，才成为机构而破坏.b) 机动法 判断

5、破坏机构：该梁只有一种可能机构.AB(e)3) 出现2个塑性铰 ( FP=FPu )4) 计算FPu a) 静力法FP=FPuCAB(d)C1C2A12. 小结FPu的计算特点：1) 只需考虑最后的破坏机构；2) 只需考虑静力平衡，不需考虑变性协调；3) 与温度变化、支座移动等无关(仅影响发展过程,不影响极限荷载)FPu计算方法极限平衡法 (只需依据破坏机构的平衡条件)解：可能出现塑性铰的截面: A, B, D; 破坏机构的可能形式: 3种.1) 机构1 A、D出现塑性铰ABCDFPMuMuABCD可实现条件:例14-2 求图示变截面梁FPu.FPuABCDDABCDFPuDABCD2) 机构

6、2 B、D出现塑性铰ABCD可实现条件: Mu 3Mu3) 机构3 A、B出现塑性铰 不可实现条件。可证明：只可能在跨内形成破坏机构.例1 求连续梁简谐荷载.1) 机构1 (图b ):ABCDql1.5qlq0.5l0.5ll0.75l0.75la)d)1.2Mu2Mu2.4MuACDMu1.2Mub)B2) 机构2 (图c ):Mu1.2Muc)1.2MuBC3. 连续梁的极限荷载跨内等截面、荷载同向情况3) 机构3 (图d ):14-4 比例加载时判定极限荷载的几个定理1. 比例加载 1) 所有荷载按同一比例变化，可用一参数FP表示； 2) 荷载只单调增大，无卸载。2. 比例加载时极限荷载

7、应满足的条件1) 平衡条件 体系维持静力平衡2) 内力局限 (屈服) 条件 任一截面|M| Mu)3) 单向机构条件沿作正功方向单向运动满足条件1) + 2) 称可接受荷载 FP满足条件1) + 3) 称可破坏荷载 FP+满足条件1) +2)+3) 极限荷载 FPu1) 基本定理： FP+FP【证明】对 FP+，“ =” 表示条件1)平衡“| |” 表示条件3)Mu、 同向对 FP ，在同一位移状态上做功：2. 比例加载的几个定理1) 平衡条件：2) 屈服条件：4. 确定极限荷载的方法1) 机构法 (穷举法) 找出全部可能破坏机构, 求各FP+，(FP+)min= FPu .2) 试算法 选一

8、种破坏机构, 作M图, 验证是否可接受, 若是即为FPu .2) 唯一性定理 FPu 唯一 (但极限内力状态不一定唯一)3) 上限定理 (极小定理)：FPuFP+ FP FPu FP+ 4) 下限定理 (极大定理)：FPuFP例14-4 求图示梁的极限荷载。解：负弯矩塑性铰位 A点， 设正负弯矩塑性铰在 C点.ABqEI=常数l(a)为求q+极小值，令：dq+/dx =0AB(b)xC忽略轴力、剪力对Mu的影响.基本机构数目= 将可能出现塑性铰的截面均改为铰，使该铰接体系 成为几何不变所需添加的最少约束数目.14-5 刚架的极限荷载 (极限平衡法计算)例1: 求图示刚架FPu . 仅一种可能破坏机构.例2:梁机构侧移机构不可接受组合机构1) 穷举法：求FPu1、 FPu2、 FPu3 ,，取小者。2) 试算法：选FPu3，作M图，可接受；若选FPu2，则M图不可接受.可接受下次课堂讨论：超静定结构要形成破坏机构，其超静定次数与塑性铰的数目是否