2021-2022年郑州市七年级数学下期末一模试卷及答案

1、一、选择题下列事件中必然事件有（）当x 是非负实数时，0；打开数学课本时刚好翻到第12 页；13 个人中至少有 2 人的生日是同一个月；在一个只装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球A1 个B2 个C3 个D4 个1从只装有 4 个红球的袋中随机摸出一球，若摸到白球的概率是P ，摸到红球的概率是P，则（ ）2AP1=1，P2=1 BP1=0，P2=11CP1=0，P2= 41DP1=P2= 41抛掷一枚质地均匀的硬币，“反面朝上”的概率为 2次，下列理解正确的是（ ），那么抛掷一枚质地均匀的硬币 100每两次必有 1 次反面朝上C必有 50 次反面朝上B可能有 50 次反面朝上D不可能有 100

2、次反面朝上如图， ABM 与 CDM 是两个全等的等边三角形，MAMD有下列四个结论：（1） MBC=25；（2） ADC+ ABC=180；（3）直线 MB 垂直平分线段 CD；（4）四边形ABCD 是轴对称图形其中正确结论的个数为（）个B2 个C3 个D4 个下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）ABCD如图， ABC 中， BAC 90 ， AB 6， BC 10 ， AC 8 ， BD 是ABC 的平分线.若 P、Q 分别是 BD 和 AB 上的动点，则 PA PQ 的最小值是（ ）12A 5B4C245D5能把一个三角形的面积平均分成两个面积相等的三角形，这条线一定是这个三角形的一

3、条 （ ）角平分线线高C中线D一条边的垂直平分8如图ABC ADE，若 B=80， C=30， DAC=25，则 EAC 的度数为（）A45B40C35D25在自习课上，小红为了检测同学们的学习效果，提出如下四种说法：三角形有且只有一条中线；三角形的高一定在三角形内部；三角形的两边之差大于第三边；三角形按边分类可分为等腰三角形和不等边三角形其中错误的说法是（ ）ABCD根据如图所示的程序，若输入的自变量x 的值为1，则输出的因变量 y 的值为（ ）1A 1B 2C 3D 311如图，CB 平分ACD，2=3，若4=60，则5 的度数是（ ）000012如果（xm）与（x1）的乘积中不含 x 的

4、一次项，则 m 的值为（）A1二、填空题B-1C1D01盒中有 6 枚黑棋和n 枚白棋，从中随机取一枚棋子，恰好是白棋的概率为4 ，则n 的值为同时掷两枚标有数字 16 的正方形骰子，数字和为 1 的概率是如图，点 P 是 AOB 内部一定点121若 AOB50，作点 P 关于 OA 的对称点 P ，作点 P 关于 OB 的对称点 P ，连 OP 、212OP ，则 P OP .若 AOB，点 C、D 分别在射线 OA、OB 上移动，当 PCD 的周长最小时，则 CPD（用 的代数式表示）.如图，在 ABC 中，ABAC10cm，BC8cm，AB 的垂直平分线交 AB 于点 M，交AC 于点

5、N，在直线 MN 上存在一点 P，使 P、B、C 三点构成的 PBC 的周长最小，则 PBC 的周长最小值为如图，BF 平分 ABD，CE 平分 ACD，BF 与 CE 交于G，若BDC 130, BGC 90，则 A 的度数为烧一壶水，假设冷水的水温为20，烧水时每分钟可使水温提高8，烧了 x 分钟后水壶的水温为y，当水开时就不再烧了.(1)y 与 x 的关系式为,其中自变量是,它应在变化. (2)x=1 时，y=，x=5 时，y=.(3)x=时，y=48.19如图， 1 72， 2 62， 3 62 ，则4 的度数为设 P x2 3xy ， Q 3xy 9 y2 ，若 P Q ，则三、解答

6、题xy 的值为如图为一个封闭的圆形装置，整个装置内部为A、B、C 三个区域（A、B 两区域为圆环，C 区域为小圆），具体数据如图ABC求出A、B、C 三个区域三个区域的面积：S ，S ，S ；随机往装置内扔一粒豆子，多次重复试验，豆子落在B 区域的概率PB 为多少？随机往装置内扔 180 粒豆子，请问大约有多少粒豆子落在A 区域？如图，在长度为 1 个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A，B，C 在小正方形的顶点上在图中画出 ABC 关于直线l 成轴对称的 ABC ；求 ABC 的面积；在直线l 上找一点P，使 PB+PC 的长最短，标出点P（保留作图痕迹）如图， AD 是 ABC 的角

7、平分线， AB AC ，求证： AB AC BD CD 下表是橘子的卖钱额随橘子卖出质量的变化表：质量/千克123456789卖钱额/元24681012141618在这个表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？如果用 x 表示橘子的卖出质量，y 表示卖钱额，按表中给出的关系，用一个式子把y 与 x之间的关系表示出来；当橘子卖出 50 千克时，预测卖钱额是多少？补全解答过程：如图，EF AD， 1= 2，若 BAC=70，求 AGD解： EF AD，（已知） 2=，（两直线平行，同位角相等）又 1= 2，（已知） 1= 3，（等量代换） AB，（） AGD BAC=180（）

8、 BAC=70，（已知） AGD=先化简，再求值 12xy xy(2x y) 2x xy 2 x 1.5y 2（1） 3y，其中，（2）已知a2 8a 3 0 ，求(a 1)(a 3) (a 5)(a 7) 的值【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1B解析：B【解析】【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念判断即可【详解】当x 是非负实数时，0，是必然事件；打开数学课本时刚好翻到第12 页，是随机事件；13 个人中至少有 2 人的生日是同一个月，是必然事件；在一个只装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球，是不可能事件 必然事件有共 2 个故选B【点睛】本题考查了必然事件、不可能

9、事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方 法用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件指在一定条件下一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件2B解析：B【详解】解：由题意可知：摸到红球是必然发生的事件，摸到白球是不可能发生的事件， 所以 P1=0，P2=1故选B【点睛】本题考查概率的意义及计算，掌握概念是关键，此题难度不大3B解析：B【分析】1“反面朝上”的概率为 2，实验问题指的是大数次的实验，实验的结果会稳定于某个值，利用概率公式，总实验 100 次，概率只是一种可能性由公式可能有50 次反面出现即可【详解】1抛掷一

10、枚质地均匀的硬币，“反面朝上”的概率为 2，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P（A）m111= n = 2 m= 2 n，n=抛掷一枚质地均匀的硬币 100 次，m= 2100=50故选：B【点睛】本题考查了等可能事件的概率的求解，概率是随机事件的概率，反应是一种可能性，掌握概率意义，会用公式解决问题4C解析：C【详解】 ABM CDM， ABM、 CDM 都是等边三角形， ABM= AMB= BAM= CMD= CDM= DCM=60，AB=BM=AM=CD=CM=DM，又 MAMD， AMD=90， BMC=36060609

11、0=150，又 BM=CM， MBC= MCB=15； AMDM， AMD=90，又 AM=DM， MDA= MAD=45, ADC=45+60=105， ABC=60+15=75， ADC+ ABC=180；延长 BM 交 CD 于N， NMC 是 MBC 的外角， NMC=15+15=30， BM 所在的直线是 CDM 的角平分线，又 CM=DM， BM 所在的直线垂直平分 CD；(4)根据(2)同理可求 DAB=105， BCD=75， DAB+ ABC=180， AD BC，又 AB=CD， 四边形 ABCD 是等腰梯形， 四边形 ABCD 是轴对称图形故(2)(3)(4)正确 故选

12、C.5B解析：B【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确； C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误 故选：B【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合6C解析：C【分析】在 BC 上截取 BQ BQ ，连接 PQ ，易证 PQ PQ ，显然当 A、P、Q三点共线且AQ BC 时， PA PQ 的值最小，问题转化为求 ABC 中 BC 边上的高，再利用面积法求解即可.【详解】解：在 BC 上截取 BQ BQ ，连接 PQ ，如图， BD

13、 是ABC 的平分线， ABD= CBD， 在 PBQ 和PBQ中，QB QBABD CBDBP BP PBQ PBQ（SAS）， PQ PQ ， PA PQ PA PQ ， 当 A、P、Q三点共线且 AQ BC 时， PA PQ 的值最小， 过点 A 作 AFBC 于点 F，则 PA PQ 的最小值即为 AF 的长， S11ABC2 AB AC 2 BC AF ， AF AB AC 6 8 24 ，BC10524即 PA PQ 的最小值为 5 .故选 C.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的定义、垂线段最短和面积法求高等知 识，属于常考题型，在BC 上截取 BQ BQ ，连接

14、 PQ ，构造全等三角形、把所求问题转化为求 PA PQ 的最小值是解题的关键.7C解析：C【分析】根据中线的性质即可求解【详解】解：三角形的一条中线将三角形的面积平均分成两个面积相等的三角形， 故选：C【点睛】本题主要考查的是中线的性质，正确的掌握中线的性质是解题的关键8A解析：A【解析】 ABC ADE， D= B=80， E= C=30， DAE=180 D E=70， EAC= EAD DAC=45，故选 A.点睛：本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等、对应边相等是解题的关键.9C解析：C【分析】三角形有三条中线对进行判断；钝角三角形三条高，有两条在三角形外部，对进

15、行判断；根据三角形三边的关系对进行判断；根据三角形的分类对进行判断【详解】三角形有三条中线，故错误；钝角三角形三条高，有两条在三角形外部，故错误；三角形的任意两边之差小于第三边，故错误；三角形按边分类可分为等腰三角形、不等边三角形，故正确； 综上，选项错误，故选：C【点睛】本题考查了三角形的有关概念，属于基础题型要注意等腰三角形与等边三角形两个概念的区别10B解析：B【解析】 输入的自变量x 的值为1，y=x1 的自变量x 的取值范围是1 x0， 将 x=1 代入 y=x1，得y=11=2，故选：B.11B解析：B【分析】证出 AB CD，由平行线的性质得 4= ACD= 1+ 2=60， 5

16、= 2，由角平分线定义得 1= 2=30，即可得出答案【详解】 2= 3， AB CD， 4= ACD= 1+ 2=60， 5= 2， CB 平分 ACD， 1= 2=30， 5= 2=30；故选：B【点睛】本题考查了平行线的判定与性质以及角平分线定义；熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键，属于中考常考题型12B解析：B【分析】利用多项式乘以多项式展开，使得一次项系数为0 即可；【详解】 由题可得：x m x 1 x 2 m 1x m ， 不含x 的一次项， m 1 0 ， m 1；故答案选B【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式的应用，准确计算是解题的关键二、填空题132【解析】【分析】直

17、接以概率求法得出关于 n 的等式进而得出答案【详解】解：由题意可得：解得：故答案为：2【点睛】此题主要考查了概率的意义正确把握概率的意义是解题关键解析：2【解析】【分析】直接以概率求法得出关于n 的等式进而得出答案【详解】n1解：由题意可得： 6 n 4 ， 解得： n 2 故答案为：2【点睛】此题主要考查了概率的意义，正确把握概率的意义是解题关键14【解析】试题解析：【解析】试题列表得：1234561（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，4

18、）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6） 共有 36 种等可能的结果，数字和为 1 的有 0 种情况， 故数字和为 1 概率是：00 36考点：列表法与树状图法15100180-2【分析】（1）根据对称性证明 P1OP2=2 AOB 即可解决问题；（2）如图作点 P 关于 OA 的对称点 P1 作点 P 关于 OB 的对称点 P2 连 P1P2 交 OA 于 C 交 OB 于 D 连接 PCPD 此时解析：100180-2【分析】12根据对称性证明 P OP

19、=2 AOB，即可解决问题；121 2如图，作点P 关于 OA 的对称点P ，作点 P 关于 OB 的对称点P ，连P P 交 OA 于C，交 OB 于 D，连接 PC，PD，此时 PCD 的周长最小利用（1）中结论，根据对称性以及三角形内角和定理即可解决问题；【详解】如图，由对称性可知： AOP= AOP ， POB= BOP ， P12OP =2 AOB=100，12故答案为 100如图，作点P 关于 OA 的对称点P1，作点 P 关于 OB 的对称点P2，连P1P2 交 OA 于C，交 OB 于 D，连接 PC，PD，此时 PCD 的周长最小根据对称性可知： OPC= OPC， OPD=

20、 OPD， POP =2 AOB=2 CPD= OPC+ OP1212D=180-212故答案为 180-2【点睛】本题考查作图-最短问题、三角形的内角和定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型1618cm【解析】【分析】根据轴对称的性质即可判定 P 就是 N 点所以 PBC的周长最小值就是 NBC 的周长【详解】 AB 关于直线 MN 对称 连接 AC 与MN 的交点即为所求的P 点此时 P 和 N 重合即 BNC 的周长解析：18cm【解析】【分析】根据轴对称的性质，即可判定P 就是N 点，所以 PBC 的周长最小值就是 NBC 的周长.【详解】 A、B

21、 关于直线 MN 对称， 连接 AC 与 MN 的交点即为所求的P 点，此时P 和N 重合，即 BNC 的周长就是 PBC 的周长最小值， PBC 的周长最小值为 BC+AC=8+10=18cm.故答案为：18cm.【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，轴对称-最短距离，根据轴对称的性质求出P 点的位置是解答本题的关键.1750【分析】连接 BC 根据三角形内角和定理可求得 DBC DCB 的度数再利用三角形内角和定理及角平分线的定义可求得 ABC ACB 的度数即可求得 A 的度数【详解】解：连接 BC BDC130解析：50【分析】连接 BC，根据三角形内角和定理可求得 DBC DCB

22、的度数，再利用三角形内角和定理及角平分线的定义可求得 ABC ACB 的度数，即可求得 A 的度数【详解】解：连接 BC， BDC130， DBC DCB180 BDC50， BGC90， GBC GCB180 BGC90， GBD GCD（ GBC GCB）（ DBC DCB）40， BF 平分 ABD，CE 平分 ACD， ABD ACD2 GBD2 GCD80， ABC ACB（ ABD ACD）（ DBC DCB）130， A180（ ABC ACB）18013050故答案为：50【点睛】本题主要考查了与角平分线有关的三角形内角和问题，根据题意作出辅助线，构造出三角形是解答此题的关键1

23、8(1)y=8x+20 x 在 0-10 变化；(2)2860；(3)35【解析】试题分析：（1）由每分钟水温升高 8结合冷水的温度为 20即可得到与间的关系式；由题意可知：自变量是烧水的时间；由烧水时间从解析：(1)y=8x+20，x，在 0-10 变化；(2)28，60；(3)3.5【解析】 试题分析：由每分钟水温升高 8结合冷水的温度为 20即可得到 y 与 x 间的关系式；由题意可知：自变量是烧水的时间；由烧水时间从0 开始，到水烧开停止结合前面所得关系式即可求出自变量的取值范围；将 x 的取值代入（1）中所得关系式即可求得对应的 y 的值；将 y48 代入（1）中所得关系式解出对应的

24、x 的值即可. 试题（1）根据题意，y=8x+20； 水温是随着时间的变化而变化的， 自变量是时间x ； 当水温 y=100 时，水烧开了就不再烧了， 8x+20=100，解得 x=10， x 的变化范围是 0 x10.（2）当 x=1 时， y=18+20=28；当 x=5 时，y=58+20=60；(3)把 y=48 代入 y=8x+20 得：8x+20=48，解得：x=3.5， 当 x=3.5 时，y=48.19108【分析】先根据题意得出 a b 再由平行线的性质即可得出结论【详解】解：如图 2= 3 a b 1=72 5=180-72=108 4= 5=108故答案为：108【点睛】

25、本题解析：108【分析】先根据题意得出a b，再由平行线的性质即可得出结论【详解】 解：如图， 2 62， 3 62 ， 2= 3， a b 1=72， 5=180-72=108， 4= 5=108故答案为：108【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，先根据题意得出直线a b 是解答此题的关键203【分析】根据 P=Q 得出 x=3y 求解即可【详解】解： 即=0 x=3y =3故答案为：3【点睛】本题考查了完全平方公式关键是能根据已知条件变形解析：3【分析】根据 P=Q，得出 x=3y 求解即可【详解】解： P Q ， P x2 3xy ， Q 3xy 9 y2 ， x2 3xy 3xy

26、9 y2 ，即 x2 6xy 9 y2 x=3y x =3y (x 3y)2 =0，故答案为：3【点睛】本题考查了完全平方公式，关键是能根据已知条件变形三、解答题121（1）4，12，20；（2） 3 ；（3）大约有 100 粒豆子落在A 区域【分析】直接根据圆的面积公式求解即可；用B 区域的面积除以总面积即可得出答案；用总的豆子乘以A 区域所占的百分比即可得出答案【详解】解：（1）SA224， SB422212， SC624220；故答案为：4，12，20；12（2）豆子落在B 区域的概率PB 为： 20 12 4201 3 ；（3）根据题意得：180 4 12 20答：大约有 100 粒豆

27、子落在A 区域【点睛】100（粒），本题考查几何概率. 用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比22（1）见解析；（2）3；（3）见解析【分析】分别作出点A、B、C 关于直线l 的对称点即可；用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积计算 ABC 的面积；连接 BC交直线l 于 P 点，利用两点之间线段最短可判断P 点满足条件【详解】（1）如图， ABC为所作；111（2） ABC 的面积24 2 22 2 21 2 413；（3）如上图，点P 为所作【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，比较简单，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键，还考查了轴对称的性质，以及利用轴对称确

28、定最短路线23见解析【分析】在 AB 上取 AE = AC ，然后证明 ADC ADE SAS，根据全等三角形对应边相等得到DC DE ，再根据三角形的任意两边之差小于第三边证明即可【详解】证明：如解图，在 AB 上截取 AE AC ，连接 DE ，AD 是 ABC 的角平分线， CAD EAD 在 ADC 和ADE AC AE,中，CAD EAD, AD AD,ADC ADE SASDC DE 在 BDE 中， BE BD ED ，AB AE BE ，AB AC BD CD 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和全等三角形对应边相等的性质以及三角形的三边关系， 作辅助线构造全等三角形是解题的关键 24（1）质量和卖钱额都是变量，质量是自变量；（2）y2x；（3）100 元.【解析】试题分析： 1 根据表格的第一列确定变量，再结合自变量及因变量的定义确定自变量与因变量；根据表格可知销售单价，由“单价数量=总价”即可求出 y 与 x 的关系；将 x=50 代入（2）中的关系式，即