2022年杭州市中考数学模拟试题（5）（解析版）

1、 21世纪教育网 精品试卷第 PAGE 2 页 （共 NUMPAGES 2 页）2022年杭州市中考数学模拟试题（5）一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）下列各式错误的是（）ABCD【答案】C【解析】A，5，故正确；B，（）（）5，故正确；C，被开数为非负数，没有意义，故错误；D，5，故正确；故选：C2（3分）如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分拼成一个长方形（无重叠部分），通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是（）Aa2b2（a+b）（ab）Ba（ab）a2abC（ab）2a22ab+b2Da（a+b）a2+ab【答案】A【解

2、析】根据图形可知：第一个图形阴影部分的面积为a2b2，第二个图形阴影部分的面积为（a+b）（ab），即a2b2（a+b）（ab），故选：A3（3分）一架直升机从高度为450m的位置开始，先以20m每秒的速度上升60s后，再以12m每秒的速度下降120s这时直升机所在的高度为（）A210mB250mC440mD690m【答案】A【解析】如果规定飞机上升为正，根据题意得450+2060+（12）120450+12001440210（m）答：这时直升机所在高度是210m故选：A4（3分）在RtABC中，C90，AB3BC，则sinB的值为（）ABCD【答案】D【解析】设BC为x，则AB3x，由勾股定

3、理得，AC2x，sinB，故选：D5（3分）下列说法错误的是（）A若a+3b+3，则abB若，则abC若ab，则acbcD若ab，则a+3b+2【答案】C【解析】A、若a+3b+3，则ab，原变形正确，故此选项不符合题意；B、若，则ab，原变形正确，故此选项不符合题意；C、若ab，则acbc，这里必须满足c0，原变形错误，故此选项符合题意；D、若ab，则a+3b+2，原变形正确，故此选项不符合题意；故选：C6（3分）如图，直线l是一次函数ykx+b的图象，若点P（3，a）在直线l上，则a的值是（）A8B4C5D7【答案】A【解析】将（1，0）、（0，2）代入ykx+b，得：，解得：，y2x2，

4、将点P（3，a）代入，得：a232，即a8故选：A7（3分）数据1，0，3，4，4的平均数是（）A4B3C2.5D2【答案】D【解析】2，故选：D8（3分）已知抛物线yax2+bx+c（a0）与直线yk（x1），无论k取任何实数，此抛物线与直线都只有一个公共点那么，抛物线的解析式是（）Ayx2Byx22xCyx22x+1Dy2x24x+2【答案】C【解析】联立方程组，ax2+bx+ck（x1）k2，整理得，ax2+（bk）x+c+k+k20，无论k为何实数，直线与抛物线都只有一个交点，（bk）24a（c+k+k2）（1a）k22k（2a+b）+b24ac0，可得1a0，2a+b0，b24ac0

5、，解得a1，b2，c1，抛物线的解析式是yx22x+1，故选：C9（3分）如图，点A，B，C，D在圆O，AC是圆O的直径，CAD26，则ABD的度数为（）A26B52C64D74【答案】C【解析】AC是O的直径，ADC90，ACD90CAD902664，ABDACD64故选：C10（3分）下列关于二次函数yax22ax+1（a1）的图象与x轴交点的判断，正确的是（）A只有一个交点，且它位于y轴的右侧B只有一个交点，且它位于y轴的左侧C有两个交点，且它们位于y轴的两侧D有两个交点，且它们位于y轴的右侧【答案】D【解析】二次函数yax22ax+1a（x1）2a+1（a1），该函数图象开口向上，对称

6、轴为直线x1，当y0时，（2a）24a14a24a（2a1）210，即该函数与x轴有两个交点，当x0时，y10，该函数与x轴两个交点，且它们位于y轴的右侧，故选项D正确，选项A、B、C错误；故选：D二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11（4分）分式的值比分式的值大3，则x的值为_【答案】1【解析】根据题意得：3，去分母得：x313x6，移项合并得：2x2，解得：x1，经检验x1是分式方程的解，12（4分）如图，将长方形ABCD沿DE折叠，使点C落在边AB上的点F处，若EFB45，则DEC_【答案】67.5【解析】DFE是由DCE折叠得到的，DECFED，又EFB45，B90，BEF4

7、5，DEC（18045）67.513（4分）已知有理数x满足（x100）2+（99x）225，则（x100）（x99）的值是_【答案】12【解析】设x100a，99xb，则a2+b225，a+b1，ab，12（x100）（x99）1214（4分）如图，半径为的O与边长为8的等边三角形ABC的两边AB、BC都相切，连接OC，则sinOCB【答案】【解析】连接OB，作ODBC于D，如图所示：ABC是边长为8的等边三角形，ABC60，BC8，O与等边三角形ABC的两边AB、BC都相切，OD是O的半径，OBCOBAABC30，tanOBC，BD3，CDBCBD835，OC2，sinOCB15（4分）为

8、了防止输入性“新冠肺炎”，某医院成立隔离治疗发热病人防控小组，决定从内科3位骨干医师中（含有甲）抽调2人组成则甲一定会被抽调到防控小组的概率是_【答案】【解析】内科3位骨干医师分别即为甲、乙、丙，画树状图如图：共有6个等可能的结果，甲一定会被抽调到防控小组的结果有4个，甲一定会被抽调到防控小组的概率；16（4分）如图，在矩形ABCD中，AB3，BC4，点M为AD的中点，点N为AB上一点，连接MN，CN，将AMN沿直线MN折叠后，点A恰好落在CN上的点P处，则CN的长为_【答案】【解析】在矩形ABCD中，AB3，BC4，ADBC4，CDAB3，D90，连接CM，将AMN沿直线MN折叠后，点A恰好

9、落在CN上的点P处，AMPM，MPNA90，AMNPMN，CPM90，点M为AD的中点，AMDMAD2，PMAMDM2，在RtCPM与RtCDM中，RtCPM与RtCDM（HL），CPCD3，CMPCMD，NMCNMP+CMP90，CM，CMNCPM90，MCPMCP，CMPCNM，CN，三解答题（共7小题，满分66分）17（6分）解方程：2x+53（x1）；1【答案】见解析【解析】2x+53（x1），去括号，得2x+53x3，移项，得2x3x35，合并同类项，得x8，系数化为1，得x8；1，去分母，得2（2x+1）（5x1）6，去括号，得4x+25x+16，移项，得4x5x621，合并同类项

10、，得x3，系数化1，得x318（8分）某区初二年级组织了一次趣味数学竞赛，从中抽取了部分学生成绩（分数取正整数，满分为100分）进行统计，绘制统计图如图（未完整），在频数分布直方图中五组的组别从左到右依次是A组、B组、C组、D组、E组解答下列问题：（1）求出A组、B组分别占总人数的百分比；（2）若A组的频数比B组小24，求频数分布直方图中的m，n的值；（3）扇形统计图中，D部分所对的圆心角为a，求a的值；（4）该区共有1000名初二年级学生参加趣味数学竞赛，若主办方想把一等奖的人数控制在75人，那么请你通过计算估计一等奖的分数线实在多少分以上？【答案】见解析【解析】（1）363600.110%

11、，723600.220%，答：A组占总数的10%，B组占总数的20%（2）24（20%10%）240人，m24010%24人，n24020%48人，答：频数分布直方能中的m，n的值分别为24，48（3）360135答：a的值为135（4）E组所占的百分比为：110%20%7.5%，1000名学生获一等奖的人数为75人，一等奖占7.5%，因此一等奖的分数应是E组的分数，在90分以上19（8分）如图，已知ABC和ADE，点D在BC边上，DADC，ADEB，边DE与AC相交于点F（1）求证：ABADDFBC；（2）如果AEBC，求证：【答案】见解析【解析】（1）证明：DADC，DACC，又ADEB，

12、ABCFDA，ABADDFBC；（2）证明：ADE+CDFB+BAD，ADEB，CDFBAD，AEBC，ECDF，CEAF，BADE，又ADEB，ABDEDA，DADC，DACC，EAFDAC，即AC平分DAE，作FMAD于M，FNAE于N，则FMFN，方法二：BADE，BADCDFE，ABDEDA，DADC，又AEBC，DFCEFA，由得：20（10分）已知反比例函数y（1）若图象在第二、四象限，求k的取值范围；（2）当k取什么值时，在每个象限内y随x的增大而减小？【答案】见解析【解析】（1）反比例函数y的图象在第二、四象限，2k+10，解得：k；（2）反比例函数y的图象在每个象限内y随x的

13、增大而减小，2k+10，k21（10分）如图，点P是正方形ABCD边AB上一点（不与点A，B重合），连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90得到线段PE，PE交边BC于点F，连接BE，DF（1）求证：ADPEPB；（2）求CBE的度数；（3）当的值等于多少时，PFDBFP？并说明理由【答案】见解析【解析】（1）证明：四边形ABCD是正方形APBC90，ABAD，ADP+APD90，DPE90，APD+EPB90，ADPEPB；（2）解：过点E作EQAB交AB的延长线于点Q，则EQPA90，又ADPEPB，PDPE，PADEQP，EQAP，ADABPQ，APEQBQ，CBEEBQ45；（3）

14、解：理由：PFDBFP，ADPEPB，CBPADAPPBFPAPB当时，PFDBFP22（12分）已知y关于x的二次函数yx2bx+b2+b5的图象与x轴有两个公共点（1）求b的取值范围；（2）若b取满足条件的最大整数值，当mx时，函数y的取值范围是ny62m，求m，n的值；（3）若在自变量x的值满足bxb+3的情况下，对应函数y的最小值为，求此时二次函数的解析式【答案】见解析【解析】（1）由题意知，0，即，4b+200，解得：b5；（2）由题意，b4，代入得：yx24x+3，对称轴为直线，又a10，函数图象开口向上，当mx时，y随x的增大而减小，当x时，yn；当xm时，y62mm24m+3，

15、m22m30，解得：m11，m23（不合题意，舍去）；m1，n；（3），对称轴为x0.5b，开口向上，当b0.5bb+3，即6b0时，函数y在顶点处取得最小值，有b5，b（不合题意，舍去）；当b+30.5b，即b6时，取值范围在对称轴左侧，y随x的增大而减小，当xb+3时，y最小值，代入得：，b2+16b+150，解得：b115，b21（不合题意，舍去），此时二次函数的解析式为：；当0.5bb，即b0时，取值范围在对称轴右侧，y随x的增大而增大，当xb时，y最小值，代入得：，b2+4b210，解得：b17（不合题意，舍去），b23，此时二次函数的解析式为：综上所述，符合题意的二次函数的解析式为

16、：或23（12分）定义：有一个内角等于与其相邻的两个内角之差的四边形称为幸福四边形（1）已知A120，B50，C，请直接写出一个的值_，使四边形ABCD为幸福四边形；（2）如图1，ABC中，D、E分别是边AB，AC上的点，AEDE求证：四边形DBCE为幸福四边形；（3）在（2）的条件下，如图2，过D，E，C三点作O，与边AB交于另一点F，与边BC交于点G，且BFFC求证：EG是O的直径；连接FG，若AE1，BG7，BGFB45，求EG的长和幸福四边形DBCE的周长【答案】见解析【解析】（1）解：A120，B50，C，D36012050190，若ABD，则12050（190），解得：260（舍）

17、，若ADB，则120（190）50，解得：a20，若BAC，则50120，解得：70，若BCA，则50120，解得：170，若CBD，则50（190），无解，若CDB，则（190）50，解得：70，若DAC，则190120，无解，若DCA，则190120，解得：155，综上，的值是20或70或170或155（写一个即可），故答案为：20或70或170或155（写一个即可）；（2）证明：如图1，设Ax，Cy，则B180 xy，AEDE，ADEAx，BDE180 x，在四边形DBCE中，B180 xyBDEC，四边形DBCE为幸福四边形；（3）证明：如图2，D、F、G、E四点都在O上，ADEFGE