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文档简介
1、人船模型之“人船模型”,不仅是动量守恒问题中典型的物理模型,也是最重要的力学综合模型之一.对“人船模型”及其典型变形的研究,将直接影响着力学过程的发生,发展和变化,在将直接影响着力学过程的分析思路,通过类比和等效方法,可以使许多动量守恒问题的分析思路和解答步骤变得极为简捷。1、“人船模型”质量为M的船停在静止的水面上,船长为L, 一质量为m的人,由船和U,则由动量守恒定律得:头走到船尾,若不计水的阻力,则整个过程人和船相对于水面移动的距离?分析:“人船模型”是由人和船两个物体构成的系统;该系统在人和船相互作用下各自运动,运动过程中该系统所受到的合外力为零;即人和船组成的系统在运动过程中总 动量
2、守恒。解答:设人在运动过程中,人和船相对于水面的速度分别为nv=Mu由于人在走动过程中任意时刻人和船的速度V和U均满足上述关系,所以运动过程中,人和船平均速度大小V和U也应满足相似的关系,即m- =MU而= x,u=y,所以上式可以转化为:mx=My又有,x+y=L,得:x=Lm M以上就是典型的“人船模型”,说明人和船相对于水面的位移只与人和船的质量有关,与运动情况无关。该模型适用的条件:一个原来处于静止状态的系统,且在系统发生相对运动的过程中,至少有一个方向(如水平方向或者竖直方向)动量守恒。2、“人船模型”的变形变形1:质量为M的气球下挂着长为 L的绳梯,一质量为 m的人站在绳梯的下端,
3、人和气球静止在空中,现人从绳梯的下端往上爬到顶端时,人和气球相对于地面移动的距离?分析:由于开始人和气球组成的系统静止在空中,竖直方向系统所受外力之和为零,即系统竖直方向系统总动量守恒。得:mx=Myx+y=L这与“人船模型”的结果一样。变形2:如图所示,质量为 M的1圆弧轨道静止于光滑水平面上,轨道半径为R,今把质量4为m的小球自轨道左测最高处静止释放,小球滑至最低点时,求小球和轨道相对于地面各自滑行的距离?分析:设小球和轨道相对于地面各自滑行的距离为 x和y,将小球和轨道看成系统,该系统在水平方向总动量守恒,由动量守恒定律得:mx=Myx+y=L这又是一个“人船模型”。3、“人船模型”的应
4、用“等效思想”如图所示,长为 L质量为M的小船停在静水中,船头船尾分别站立质量为 m、m (mm)的两个人,那么,当两个人互换位置后,船在水平方向移动了多少? 分析:将两人和船看成系统, 系统水平方向总动量守恒。本题可以理解为是人先后移动,但本题又可等效成质量yx为Am(Am = mi -m2)的人在质量为 M = M +2m2的船上走,这样就又变成标准的“人船模型”。解答:人和船在水平方向移动的距离为x和y,由动量守恒定律可得:mx = M y这样就可将原本很复杂的问题变得简化。“人船模型”和机械能守恒的结合如图所示,质量为M的物体静止于光滑水平面上, 其上有一个 半径为R的光滑半圆形轨道,现把质量为m的小球自轨道左测 最高点静止释放,试计算: TOC o 1-5 h z .摆球运动到最低点时,小球与轨道的速度是多少?vi和v2,根据系统在水平方向动.轨道的振幅是多大?分析:设小球球到达最低点时,小球与轨道的速度分别为量守恒,得:mv, = Mv21212又由系统机械能寸恒得:mgR=-mv1 +-Mv222解得“冷V缪当小球滑到右侧最高点时,轨道左移的距离最大,即振幅Ao由“人船模型”得:mx = Myx y =2R TOC o 1-5 h z Mm 斛仔: x =2
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