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1、PAGE PAGE 4第三章 变量之间的关系2 用关系式表示的变量间关系毕节市第一中学 邹亚萍一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生在前面已经学习了变量之间的关系、在平时的生活中又经常接触到一些具有变化关系的量，初步理解了自变量及因变量之间的关系，具备了从一个具体问题中辨别自变量与因变量的能力。学生活动经验基础：在相关知识的学习探索过程中，学生已经经历了一些由于自变量发生变化而引起因变量变化的活动，解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习和生活中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。二、教学任务分析本节

2、内容是建立在学生已理解变量、自变量、因变量的意义和体会到了因变量是随自变量变化而变化的基础上，教材通过对三角形的底边的变化引起三角形面积的变化问题的探索，探索出了变量间的变化规律可用关系式来表达，运用表达式可以描述出自变量和因变量具体变化的情况。教材通过“做一做”和“随堂练习”进一步地体现了这一数学思想，让学生体会到变量与变量之间的相互依赖关系是生活中广泛存在的。通过本节的学习，让学生学会了用数学工具直观地表示事物的变化情况。本节的教学目标如下：1知识与技能目标：(1) 经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感。(2) 能用适当的关系式表示简单实

3、际问题中变量之间的关系。(3) 能确定简单实际问题中关系式自变量的取值范围，并会求因变量的值。2过程与方法目标：(1) 如何将生活中的实际问题转化为数学问题。(2) 如何用数学方法解决实际生活中的问题。3情感态度与价值观目标：培养学生动手的能力，探索问题、研究问题的能力及应用数学知识的能力。通过教学让学生领悟探索问题和研究问题的方法。三、教学过程设计分析：本节课共设计了九个教学环节：回顾知识、情境导入、探究思考、归纳新知、巩固提高、合作交流、归纳小结、习题提高、课后作业。第一环节：回顾知识活动内容：回顾上一次课学习的知识点。活动目的：让学生加深巩固之前的知识，继而引出下一节的知识。 自变量 （

4、1）变量 因变量活动效果：学生回答的效果很好。 （2）常量 （3）用表格表示变量之间的关系第二环节：情境导入 问题：随着手机的普及，现代人们的通信越来越便捷，打电话要交话费，下表是某同学家长调取的几次通话时间和相应的通话费用：通话时间/分钟123456通话费用/元0.20.40.60.81.01.2 （1）你能说出表格中的两个变量哪一个是自变量，哪一个是因变量吗？ （2）随着通话时间的增加，通话费用是如何变化的？ （3）如果用字母 x 表示通话时间，用字母 y 表示通话费用，你能用字母表示它们之间的关系吗？第三环节：探究思考活动内容：三角形是日常生活中很常见的图形，决定一个三角形面积的因素有哪

5、些？活动目的：先直观感受三角形面积的变化，为下一环节的探究作了铺垫。活动效果：学生都能说出三角形的面积和三角形的底边长和高有关系，在多媒体的演示下，学生都能感受三角形（高一定）面积随着边长的改变而改变。如图，三角形ABC底边BC上的高是6厘米。当三角形的顶点C沿底边所在的直线向B运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？ （1）在这个变化过程中自变量和因变量分别是什么？（2）如果三角形的底边长为x（厘米），那么三角形的面积y（厘米2）可以表示为_。当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从_厘米2变化到 _厘米2。第四环节：归纳新知： 关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法，利用关系式，我

6、们可以根据任何一个 的值求出相应的 的值。第五环节：巩固提高 活动内容：组织、引导学生探究“问题变式”，鼓励学生归纳总结“问题变式”的学习体会，注意学生的学习过程对于学生在探索的过程中给予肯定性的评价。1师生互动：课件演示，观察圆锥的体积由哪些因素决定。2如图3-3所示，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥体积也随之而发生了变化。(1)在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 。(2)如果圆锥底面半径为r（厘米），那么圆锥的体积V（厘米3）与 r （厘米）的关系式是_ _。当底面半径由1 厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由 厘米3变化到 厘米3。活动效果：学生进一步体会了变量之

7、间的关系，学会找变量之间的关系，用关系式表达变量之间的关系，以及利用关系式由一个变量的值求出另一个变量的值。第六环节：合作交流：活动内容： 议一议：你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳、特别是二氧化碳的排放量的一种方式。（1）家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为_，其中的字母表示_。（2）在上述关系式中，耗电量每增加1 kWh，二氧化碳排放量增加_。当耗电量从1 kWh增加到100 kWh时，二氧化碳排放量从_增加到_。小明家本月用电大约110 kWh、天然气20m 3、自来水5 t、油耗75L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量。活动

8、目的：培养学生合作学习及应用新知识解决问题的能力。活动效果：大部分学生都能给出正确答案。第七环节：归纳小结1、到今天为止我们一共学了几种方法来表示自变量与因变量之间的关系？ 2.叙述各种方法的特点 ：第八环节：习题提高1.从A地向B地拨打国际长途电话,3分钟内(包括3分钟)收费8元,以后每增加1分钟加收2元,当通话时间t3分钟时,电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的关系式为()xA.y=8(t- 3)(t3) B.y=t+5(t3)C.y=2t+2(t3) D.y=2t+8(t3)82.如图所示，梯形上底的长是x，下底的长是15，高是8.（1）梯形面积y与上底长x之间的关系式是什么？（2）用表格表示当x从5变到10时（每次增加1），y的相应值。15第九环节：课后作业： 1.知识技能1、2； 2.数学理解3；3.预习课本6971页。四、教学设计反思：1新的数学课程理念认为：数学活动是学生探索、掌握、应用数学知识的过程。本节课遵循这种理念，在教师引导下，让学生在实际问题中发现问题，从数学角度去观察、思考、解决问题。2充分利用现