1.1.2 平面上的伸缩变换1

1、 平面上的伸缩变换教学设计葫芦岛市第一高级中学王娇 1.1.2平面上的伸缩变换 【教学目标】知识与技能：会画出伸缩变换后的平面图形； 了解平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况；过程与方法：通过具体例子，强化学生对平面直角坐标系的认识体会伸缩变换；情感态度与价值观：培养运动变化、数形结合的意识，体会坐标思想的作用【教学重点】平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况；【教学难点】理解平面直角坐标系中的伸缩变换、会用坐标变换、伸缩变换解决实际问题【教学方法】本节课采用教师引导,学生自主分析的学习方法。以教师提问，学生思考并作答的方式，充分调动学生学习的主动性与积极性，使学生成为课堂的

2、主体。【教材分析】必修四已经学习了三角函数的相关知识，关于三角函数的伸缩变换学生都已经能够熟练掌握，通过本节课的学习，把上述知识进行深化，伸缩变换的本质就是坐标变换，使学生在头脑里形成完整的知识体系。【学情分析】本校学生基础较好，涉及到的知识都很熟悉，基本能达到老师的要求，自主学习能力很强，在老师的引导下可以很好的进入状态。【教学内容】(2分钟)一 提问设疑 引起兴趣 想要得到一个椭圆，你有什么办法(2分钟)二 探求新知必修四我们已经学习过三角函数的图像变换，思考：思考 1 正弦函数y=sinx 如何变成y=sin2x思考 2 正弦函数y=sinx 如何变成y=3sinx思考 3 正弦函数y=

3、sinx 如何变成y=3sin2x为何？ 答：通过图像观察，（1）图像的的纵坐标不变，横坐标缩短为为原来的。（2）图像的横坐标不变，纵坐标伸长为为原来的3倍。（3）纵坐标先保持不变，横坐标缩短为为原来的，纵坐标再伸长为为原来的3倍。即函数分别进行的X轴和Y轴上的伸缩变换，请同学们研究一下，为什么经过这样的伸缩变换就能得到所要的图像呢？答：因为经过伸缩变换，图像上点的坐标发生了改变。那么 思考 4 以上三个变换前后，曲线的坐标的关系，你能用式子表达出来吗？为什么经过这样的变换，就能得到所要的图像呢？ (5分钟)学生讨论。(8分钟)学生分组讨论后代表回答：可能答案：（1）因为横坐标缩短为原来的，设

4、变化之前y=sinx上任一点坐标为P（x,y）,变换后y=sin(2x)图像上点坐标为P（x,y），则有变换，解出，将其代入y=sinx中验证，得到y=sin(2x),成立。（2）设变化之前y=sinx上任一点坐标为P（x,y）,变换后y=sin(2x)图像上点坐标为P（x,y），假设变换为，其中a0,b0，解出，将其代入y=sinx,得到，即 对比y=sin2x,得到b=1,a=.(3) 因为横坐标缩短为原来的，设变化之前y=sinx上任一点坐标为P（x,y）,变换后y=sin(2x)图像上点坐标为P（x,y），则有变换，将其代入y=sin2x中验证，得到成立。同理，（2）中变换为（3）中变

5、换为(2分钟)思考 5 把圆，横坐标不变，纵坐标压缩为原来的一半，变成什么图形？答： 即代入圆方程，得到，这是椭圆的方程。(3分钟)思考 6 直线y=kx+b,横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的3倍，问变换之后是什么图形？双曲线横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的3倍，问变换之后是什么图形？抛物线呢？ (2分钟)思考 7 谁能总结一下坐标变换公式？变化之前y=f（x）上任一点坐标为P（x,y）,变换后y=f(x) 图像上点坐标为P（x,y），变换公式为,其中a0,b0.教师解释：把图形看成点的运动轨迹，平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到。(2分钟)思考8 怎样得到变换之后的图像表达

6、式？若想得到变换之后的图像表达式，由上述变换公式解出，将其代入变换之前解析式y=f(x),得到。三 典型例题(5分钟)例1：在直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形（1）2x+3y=0（2） （学生思考后教师提问） ，代入，得(2分钟)例2.在同一直角坐标系下，求满足下列图形的伸缩变换：曲线变为曲线解：设伸缩变换为：，代入，得，又， （2分钟)例3.在同一直角坐标系下经过伸缩变换 后，曲线C变为 ，求曲线C的方程并画出图形。解：将 代入 ，得，即四 课堂练习(2分钟)1. 将曲线C按伸缩变换公式 变换得到曲线方程为，则曲线的方程为DA B C D (2分钟)2.将曲线C经过伸

7、缩变换后对应的图形方程为，则曲线C的焦点坐标为解：将变换代入，得，（3分钟）五 小结（学生总结）1、伸缩变换公式2、数形结合思想的运用，转化化归的思想（课后完成）六 课后作业1. 求ysinx经过伸缩变换 后的方程。2. 在同一平面直角坐标系中，求满足下列图形变换的伸缩变换：(1)直线x2y2变成直线2xy4； (2)曲线变成曲线。七 板书设计1.1 平面上的伸缩变换思考 y=sinxsin2xy=sinx3sinxy=sinx3sin2x坐标变换公式：其中a0,b0. 例1例2 课堂练习作业小结八 课后反思 eqf(1,2) 本节课打破了以往教师为主体，满堂灌的形式，主要是教师引导，学生自主探究。先通过一个问题，如何画出一个椭圆，引出本节课内容，引起学生的兴趣，接下来也没有进入到正统的教学模式，而是接连抛出一个又一个的问题，环环相扣，紧吊胃口，学生十分渴求得到问题的答案。经过教师的指点，学生之间的互相探讨，得出问题的结论。大家思想互相碰撞，思维发散，这种得到各种解