二次函数的有关知识f

1、湖北大学附属中学 刘 芸 及初四(1)班 通过以下三个方面对二次函数 的有关知识、方法进行复习课文中的标题及黑体字课本例题将你认为最重要的知识用一句话表示 通过以下三个方面对二次函数 的有关知识、方法进行复习课文中的标题及黑体字课本例题解析式的形式和函数图象的特征课文中的标题及黑体字13.7 二次函数y=ax2的图象13.8 （1）二次函数y=ax2+bx+c 的图象 (2）用待定系数法求二次函数的解析式读一读 二次函数的最大值或最小值13.9 一元二次方程的图象解法 二次函数 抛物线 对称轴 顶点 待定系数法 最大值 最小值抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点，当a0时，抛物线y=ax

2、2的开口向上，顶点是它的最低点；当a0a 0b/a0 xy0yx0对称轴是 x=-b/2a， 2）顶点式y=a(x-h)2+k中：抛物线的顶点坐标：(h，k)抛物线的对称轴的方程：x=h其中 xy0 h(h，k)4ac b2 4aK=b 2ah=-， 3）交点式y=a(x-x1)(x-x2)中：x1、x2表示抛物线与x轴的两交点的横坐标，并且x1+x2=-ba，x1x2=acxy0 x1x2 3. 函数图象的几何特征二次函数的图象是开口向上 (或向下) 的抛物线，它是轴对称图形，其对称轴是平行于y轴的直线，顶点是它的最低（或最高）点。二次函数的图象与x轴的位置关系有三种:1)当0时，抛物线与x

3、轴有两个交点,2)当=0时，抛物线与x轴只有一个交点,3)当0时，抛物线与x轴没有交点 例1.已知一条抛物线的对称轴是x=4，且这条抛物线与x轴两交点的距离是4,还经过点(5,12),求这条抛物线的函数关系式.xy04(5,12)X=4264 例2.如图是某防空部队进行射击训练时在直角坐标系中的示意图.在地面O、A 两点测得空中固定目标C的仰角分别是 a 和B，OA=1 千米，tga=9/28，tgB=3/8。位于点O正上方 5/3 千米处的D点处的直升飞机向目标C发射防空导弹，该导弹运行达到距地面最大高度3千米时，相应的水平距离是4千米（即图中的E点）.1）若该导弹的运行轨道是一抛物线,求这

4、抛物线的解析式。2）说明1）中轨道运行的导弹能否击中目标C的理由。yx0DE(4,3)AcB a B 例3.有一条长7.2米的木料,做成如图所示“日”字形窗框,问窗的高和宽各是多少米时,这个窗子的面积最大(不考虑木料加工时的损耗和中间木框所占用的面积)设宽为x米,则高为 (7.2-3x )/2 米, 那么这个窗户的面积 S=x(7.2-3x)/2 平方米练习 ： 如果a 0,且c 0,那么函数y=ax2+bx+c的图象是 ( )xy0 xy00 xyxy0ABDCD与三角形面积有关的二次函数题 例5、已知二次函数y=x2-(m-2)x+m的图象经过(-1,15). (1)求m 的值. (2)设

5、此二次函数的图象与x轴的交点A、B，图象上的点C 使ABC的面积等于1，求点C的坐标。略解(1) 因为 15=(-1)2- (m-2)(-1)+m, 所以m=8 例6、已知抛物线的顶点C (2,3)它与x轴交于A、B两点，点B在点A的右边，交点的横坐标是方x24x+3=0的两个根。连接BC、CA得ABC，求ABC的面积。 例7、如图，直线AB过x轴上的A(2,0)点，且与抛物线y=ax相交于B、C两点，已知B点的坐标是(1,1)（1）求直线和抛物线所表示函数的解析式。（2）如果抛物线上有一点D，使得SOAD=SOBC ，求这时D点的坐标。 与相似三角形、直角三角形有关的二次函数题 例8、设二次

6、函数的图象与x轴交于两点A、B，与y轴交于点C，若AC=20，BC=15，ACB=90。，求这个二次函数的解析式。 例9、已知二次函数的图象与x轴正半轴交于两点A、B，点C（3/2- 3，m），(m0)在图象上,ACB=30,ABC=45,BC= 6+ 2,求这个二次函数的顶点的坐标。根据几何图形求二次函数的解析式 例9、ABC是等要直角三角形，ACB是直角，延长BA至E，AB至F，使得AE=2，且ECF=135。（1）求证EAC相似于CBF。（2）说AB=x，BF=y，求y与x之间的函数关系式。 例10、半圆的直径AC，点B在半圆上，点E在AB上。且AE=BC，EF垂直AC于F。设BC=x，EF=y，求y关于x的函数关系式以及自变量x的取值范围。 课堂小结 学习二次函数, 就要掌握它的解析式的各种表达形式以及字母系数的意义; 掌握函数图象的特征以及它与x轴的位置关系;能通过图象指出函数的性质;掌握待定系数法;了解数形结合的思想、函数的思想, 以提高我们的数学素养和运用数学知识解决问题的能力。通过以下三个方面对二次函数的有关知、 方法进行复习二次函数的复习与综合练习课标题及课文中 的黑体字课本例题以及解题训练解析式的形式及函数图象的特征学习二次函数, 就要掌握