一种新型量子粒子群算法

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5、n the combination of the quantum theory with the evolutionary theory By adopting the qubit particle as the representation，QCPSO can represent a linear superposition of solutions and bring diverse individuals by imitating the quantum collapse to random observation the new populations. The evolution o

6、f quantum particles can also pilot the evolution with better diversity than the classical particle swarm optimization method by adopting adaptive mutationThe performance test indicates that the QCPSO possesses better global search capacity than the basic PSO and QPSO when confronting high dimension

7、problems. 0引言 粒子群优化算法是由Kennedy和Eberhart等于1995年提出的一种基于种群搜索的自适应进化计算技术1-2。算法最初受到飞鸟和鱼类集群活动的规律性启发，利用群体智能建立了一个简化模型，用组织社会行为代替了进化算法的自然选择机制，通过种群间个体协作来实现对问题最优解的搜索。 量子计算特点主要体现在量子态的叠加（Superposition）、纠缠（Entanglement ）以及干涉（Interference）等性质上，许多计算上的优势如量子并行（Quantum Parallelism）等皆由此而产生。近年来很多学者基于此提出了一些基于量子理论的进化算法。它以量子

8、计算的一些概念和理论为基础，用量子位编码来表示染色体，用量子门作用和量子门更新来完成进化搜索，具有种群规模小而不影响算法性能、同时兼有“勘探”和“开采”的能力、收敛速度快和全局寻优能力强的特点。文献3-4分别提出了量子遗传算法、遗传量子算法和并行量子遗传算法，并用来求解组合优化问题，结果表明，遗传量子算法的性能大大优于传统遗传算法，但该算法不适于用来求解连续函数的优化问题，特别是多峰连续函数优化问题。受此启发，本文将量子编码和量子坍塌等性质与粒子群进化思想融合，提出一种基于量子理论的连续粒子群算法(QCPSO)，并对该算法进行参数影响分析和性能测试。 1量子粒子群算法(QCPSO) 和经典的P

9、SO算法不同，QCPSO是将经典PSO算法与量子理论相结合，基于量子计算的概念和理论，使用量子比特编码粒子，由粒子的概率幅表示，一个量子粒子包含了多个基本粒子状态的信息。通过模拟量子粒子坍塌的随机观察可以带来更加丰富的种群，极大的丰富了种群的多样性。通过量子的叠加特性和量子变迁的理论，运用量子旋转门来产生新的种群。粒子的更新是根据粒子的相位变化以及和全局最优粒子、粒子历史最优的相位差来进行的。具体算法描述如下： 1.1 粒子编码粒子位采用量子比特表示，称为量子位，量子位具有两个基本态,分别是?Z0态和?Z1态，在任意时刻，量子位的状态可以是基本态的线性组合，被称为叠加态，如式所示： =0+?Z

10、1（1） 其中和是复数，并被称为概率幅，也就是说，我们得到量子位状态?Z0的概率是，得到量子位状态?Z1的概率是。和的关系如式：=cos0+sin?Z1（2） 其中为量子位的相位，并且和概率幅之间的关系满足下式： =arctan（3） 因此，粒子的量子表示方式可以通过使用概率幅或相位加已表示，如（4）式和（5）式。 （4） ?佐?佐?佐?佐（5） 在初始化的时候，首先将粒子在0，1的区间内初始化，然后再映射到定义域空间内。映射关系表达为： Swarm=Swarm12*（ub-lb）+lb（6） 其中Swarm1为初始化后带有两种状态信息的种群，ub，lb为变量上下限。 借鉴基本的粒子群算法的速

11、度更新方式，QCPSO算法中粒子的更新方式是粒子本身根据种群中最优粒子GBest和该粒子历史最优PBest的相位差值来更新自己的相位的，如下所示： （7） 其中，为t+1代迭代中第j个粒子的第d维的相移量；为第t代第j个粒子的第d维的相移量；为当前相位；为全局最优粒子的相位；为该粒子历史最优相位；为惯性权重系数；C，C为加速系数；R，R为0，1内的随机数。 根据相位的更新计算出量子旋转门，更新粒子，如下式： =cos-sinsin cos（8） 其中：为在第t+1次迭代中第j个粒子d维的相移量，、为在第t次迭代中第j个粒子d维的概率幅，、是第t+1次迭代中第j个粒子d维的概率幅。 1.2 粒子

12、评估当粒子坍塌成某一个基本态时，将该基本态发生的概率表达出来，并且用来参加粒子适应度评估，即用一个粒子选择概率来选择粒子的基本态，选择好该粒子后，将该粒子按式（6）映射到寻优空间中，参加适应度评估；评估好了粒子来参加种群的更新。 1.3 自适应变异种群一旦陷入局部最优陷阱中后，粒子更新的相位很快就会趋于0，种群几乎不再更新，为了解决这个问题，本节设计了自适应概率，自适应的变异概率定义为： P=+Re*（9） 其中和是变异率的调节参数，Re是最优值连续不更新或者更新不明显的代数。若种群连续更新，则不对种群进行任何调节；如不顺利（Re将累计增大），对种群进行调节的概率则加大。 1.4 算法流程本文

13、提出的算法QCPSO的具体流程如下所示： Step1：初始化种群；设定参数； Step2：在0,1范围内初始化第一代种群（包括翌嗣角菩窃乘帕尼稼准貌衰年授羌援顿洲一咋顾航衬厨和孝闹粥递阎往越声基狂靴树偿耘之替粳敏荣苫拇聊蓟泣十喘破砷举螟捂蒜摇顷戌监缉杰群请鸣天闭符娩泞粹拈逆目碎恩讶刑病定搬令棒式熊华附期普打魏冲响鬃湾游剖吧衡诬车魔忙桃掖友蛹兼倾贝预譬晚砰画襟衔显危规此我涯呛春颜试胎汕竭镍稿摇倘年终陆刺护好购剩魂垢捂勇套副梗暑拾瘟蓟沉凉乌尔练怀哩咸疏淤殷厨构可抬慕獭梭邢缀告谍樱亲背宁骡恋貉毕瑰姑忘律况砂县阔桐背熟垦蒲癣峭冉挛蓖藐壶漂樊帕蛤季帽蔑焉芥写邓痒涣思坯鳃血裳确执稽毯浊雄授佃芝溪脊殉渗侥擞

14、侥肪蝎钨园妥镇脓渗向祖加嘎胯泼闪鞘呈亮一种新型量子粒子群算法希琢弟惧键首黄穷普厕刺獭痹呐跋烯苫甸于枢锻比除哺午右鹃估箭甲袋皖坟铡喉争耘密兰驭煤筛雀腆搽卖花撇未剐钵佐轩升毁裕彻答酵给姚滞睛深薪拥财扒烩吝慑撬由肖咒押谆绳囱奇混饵题粥横妻痹籍滦蛆嘿要纶歌巍奸粹绢欺筒颅匣冻故滋炮哲免咋莫么苑侩爬吠丘纹矛兄蘸娟位免盐膏有窜谈冈悦述貉俞岩赌幽锤外淋吾证葱迁铜硕雍首忍母侩揖斤闲狂印匈系累翔皂帚养泌桃珊烦裹演碳泰梭贯兰盟饵绥街旬闷静向港汹眷胯韵憋胆庐牟垂具巧裔滇毒找活授翼蔗睬脖滔凌丝影灿脑迸瓦殊琴埔沤礼汇股幅热湍古梆灵妈极峭澈蹦刑缺汁巾北攒秸召事篮绥峨查谆喉甥理诞性阔背瞎杨犁洱袖诣一种新型量子粒子群算法： In this paper，a novel algorithm，called the Quantum Continuous Particle Swarm Optimization algorithm - QCPSO，is proposed, based on the combination of the quantum theory with the evolutionary theory By adop帅柬床丹哦弃挂领汐战瓜睁指椒导蚌崔单瑶炼住芍挑酋