医学图象处理及发展资料

1、 医学影像处理(chl)的特点及其发展趋势 陈 国 华广东药学院医药(yyo)信息工程学院华南理工大学计算机科学与工程学院共五十三页主要(zhyo)内容医学影像处理的主要领域(ln y)几个重要的科研课题其它相关的应用领域共五十三页医学影像处理(chl)的主要领域1、影像(yn xin)数据组织2、影像数据分割3、多模影像数据的配准4、影像数据的绘制共五十三页1、影像(yn xin)数据组织（PACS）（1）数据(shj)来源：CT，MRI，X线机，B超等（2）数据存储与交换： ARC-NEMA标准1.0（1985年） ARC-NEMA标准2.0（1988年） DICOM3.0标准（1995年

2、） 参考文献： 1、田捷：医学影像处理与分析电子工业出版社 2、/medical/dicom共五十三页三维规则(guz)体数据组织 某些RAW数据(shj)记录方式体数据文件概念共五十三页DICOM文件(wnjin)的数据组织DICOM requires a 128-byte preamble (these 128 bytes are usually all set to zero), followed by the letters D, I, C, M. This is followed by the header information, which is organized in gro

3、ups. For example, the group 0002hex is the file meta information group。the header defines an image which has the dimensions 109x91x2 voxels, with a data resolution of 1 byte per voxel (so the total image size will be 19838). The image data follows the header information (the header and the image dat

4、a are stored in the same file) 共五十三页2、影像数据(shj)分割 在三维高性能生物医学成像过程中，人们面临两个困难而有十分重要的挑战。（1）自动和精确地分割出感兴趣的结构和特性（2）自动和精确地把多模态信息配准和融合。 这两者是相互依存和相互关联的，他们就象是成像科学中的微积分。分割是微分，融合是积分。一个(y )解必将导致另一个(y )解。共五十三页传统三维医学图象分割(fng)流程 共五十三页分割(fng)与重建的例子分割(fng)结果 对分割区域的重建 共五十三页3、多模影像(yn xin)数据的配准图像配准（image registration)是寻求

5、一种空间变换，使该图像与另一幅图像中的对应点达到空间上的一致是图像融合(rngh)及其他技术的必备技术和瓶颈技术。目前的配准算法的速度，特别是全自动的高精度的配准，所需时间还比较长，这也是制约配准技术普及的一个致命因素。共五十三页图像(t xin)配准的分类共五十三页图像(t xin)配准要素空间(kngjin)变换(space transformation)相似度函数(similarity function)优化策略(optimization method)共五十三页图像配准的典型(dinxng)应用放射治疗后扫描的MRI图象中，坏死组织往往表现为亮区，很容易与癌症复发混淆(hnxio)。与

6、配准的PET或SPECT图象一起使用，可以区分坏死组织（没有代谢）与癌症复发（通常表现为高代谢）。共五十三页运用(ynyng)图像配准进行诊断和治疗共五十三页4、影像数据(shj)的绘制面绘制（Isosurface Extraction） (1).Marching Cubes (2).Marching Tetrahedra体绘制 (1).Ray Casting (2).Shear Warp (3).基于(jy)硬件的体绘制共五十三页体素模型(mxng) (a) 方向无关的三线性插值模型(mxng) (b) 方向有关的三线性插值模型共五十三页 1.三线性插值结果(显式等值面提取(tq) 2.等值

7、面定义(隐式等值面提取)等值面（Iso-Surface）定义(dngy) 显式等值面是三次曲面，精度无保证共五十三页移动(ydng)立方体（Marching Cubes）算法 MC抽取等值面算法的基本原理 体素中等值面剖分方式的确定(qudng) 1）如立方体顶点的数据值等值面的值，则定义该顶点位于等值面之外，记为“0”； 2）如立方体顶点的数据值等值面的值，则定义该顶点位于等值之内，记为“1”。8个顶点，每个顶点共有2个状态，因此共256种组合状态 根据互补对称性, 256 减为128种 根据旋转对称性, 256 减为15种 共五十三页共五十三页移动四面体（Marching Tetrahed

8、ra）算法(sun f)抽取等值面 MT算法(sun f)的基本原理 图3.9 立方体的四面体剖分 图3.10 四面体中的等值面 共五十三页MT算法的重建(zhn jin)结果 (a) 128128113CT颅骨(lg)重建 （b）104185220CT脚骨骼重建 (c) 128128113CT表皮重建 三角面片：423998顶点：211905三角面片：365858顶点：183056三角面片：331290顶点：165808共五十三页直接(zhji)体绘制Ray Casting: 经典的绘制算法，从投影(tuyng)平面的每一像素点发射一条光线，穿过三维体数据场，并计算光的传输方程，得到最后的图

9、象。Shear Warp: 首先将三维体数据集进行错切，使其与图象平面平行，然后再进行投影计算。最后再通过一个二维图象变形，得到最终的结果。共五十三页几个重要(zhngyo)的科研课题-分割方面1、蛇模型 2、测地活动轮廓模型3、水平集方法 4、图割算法5、网络流 6、积分(jfn)几何7、几何割算法 8、Munford-Shah模型9、凸分析 10、数码Morse理论共五十三页变分法的基本概念考虑(kol)最简单泛函：的极值，其中容许曲线(qxin)边界固定，即， 变分法的预备定理：泛函 (1) 取极值的必要条件： (1)展开为： 共五十三页力学基本(jbn)变分原理Hamilton原理:

10、质点系在可能的（即与约束相容的）运动(yndng)中，实际上是实现这样一种运动(yndng)，它使积分：达到极值。其中T和U分别是质点系的动能和势能。共五十三页传统(chuntng)的边界检测方法对于(duy)一幅恢度图象: 边界表征为 的值充分大。问题：此时需要指定一个阈值。 共五十三页蛇模型(mxng) 基本的蛇模型是一个在图象力量和外部限制力量影响(yngxing)下的受控能量极小化连续样条，内部样条力量用于施加分段光滑性限制。外部力量将蛇推向显著的特征如：边界和主观轮廓 。 如果将蛇的位子用参数形式表示为： 则我们可以将其能量泛函写作 共五十三页蛇模型中的各项能量(nngling)表示

11、（1）内部能量：内部样条能量可以(ky)写作 （2）图象能量 ：能将蛇吸引到显著的图象特征之上（3）边泛函 ：在图象中寻找边界可以用能量泛函 = + + =蛇会被吸引到具有大的图象梯度的轮廓之上 =（）/ 2共五十三页蛇模型(mxng)的微分方程经典(jngdin)的蛇模型将曲线C： 与一能量泛函相关联它的Euler方程为：其中（1）（2）共五十三页动态变形(bin xng)模型能量极小可以看作一个静态问题，计算（1）中泛函极小值的一个替代方法是：构建(u jin)一个动态系统，使曲线C在该泛函的控制下演化到平衡态。动能曲线的Lagrangian 为: 其中为保守部分，为耗散能 势能耗散力 共

12、五十三页曲线的Lagrangian运动(yndng)方程根据Hamilton原理(yunl)可求得，Euler-Lagrange 方程:展开为即当内外力达到平衡时，轮廓趋于静止。即= = 0，得方程（2）（3）共五十三页可用g(| I|) 取代(qdi)-| I| ，第二项绝对值越大，能量越小。严格(yng)下降，使得 g(r) 0，当r 时测地活动轮廓模型 方程（1）的问题相当于：对一个给定的常数和,集，查找使能量E极小的曲线C。考虑一下一种特殊类型的蛇模型，其中刚性系数被设为0，即=0（3）、即便=0，也能得到曲线的光滑性，只要第一项正则。根据这种假设，(1) 式简化为：这种选择使得我们可

13、以：（1）、得到基于能量的活动轮廓模型与几何曲线演化之间的联系。（2）、使用的基于曲率的曲线流 ，将使全曲率下降 。若 g:0,+R（4）共五十三页测地活动轮廓的内蕴(ni yn)表示(4)式中的泛函不是内蕴的，因为它与参数化方式s有关。s可以任取，从而能量可以变成任何形式。我们(w men)的目标之一是：选取一种内蕴的参数化表示，使能量与参数无关。（4）式中，只有一个独立系数变量 a= /令 U(C)= -并令 ，则有：其中L是由下式给出的Lagrangian 则Hamiltonian由下式给出（H=P -L） 共五十三页Maupertius原理(yunl) 欧式空间中的曲线(qxin)C(

14、s,t) 如果是对应Hamiltonian函数的极值，并且具有固定的能量水平,则它关于新的度量 （i,j=1,2） 是测地线. 这个经典定理解释了：什么时候一个能量极小问题等价于在一个Riemann空间中寻找一条测地线。即什么时候能量问题的解可由两个节点之间的具有极小“加权距离”的曲线给出。距离由给定的Riemann空间中的第一基本形式 来度量。根据上述结论：在条件H= 下（能量等恒）求（4）式中E(C)的极小值，等价于求下式的极小值： (i, j=1,2 ) （5）共五十三页。若取 ，则有：是测地线。其中(qzhng) 对应于光线在x处的速度 。Fermats 原理(yunl)我们令 所以F

15、ermats度量是Maupertuis度量在 =0时的特例。此时（5）变为这是求E(C)的内蕴极小值问题 .在一种各向同性介质中，光线从点A到点B所经过的路径对于遍历时间取得极值。这条路径关于新的度量（i, j=1,2）：共五十三页用水平(shupng)集方法求解定义(dngy)曲线C在Riemannian度量下新的长度L为： L=可以证明：流 其中是欧氏曲率，给出了缩减的最快方法，即：将曲线沿着泛函的梯度方向移动。这个流被称为“欧氏曲线长度缩短流”，更一般的有：其中是欧氏曲率，是单位内法向 共五十三页(s,t)-割: 有向网络的一个弧割 若满足(mnz)s ,t ，则称为一个(s,t)-割。

16、(s,t)-割C的度量（容量）定义为它的每条边的权重之和。 割集：就是(jish)极小边割。有向图的边割称为弧割。极小弧割称为有向割集。用图割方法求解建立一个网络图并设置其边的权值，使分割的成本任意接近对应轮廓对于任意Riemann度量的长度 。特点1：对一组给定的边界条件，可用于发现整体极小的测地轮廓。特点2：“几何割”法是与拓扑无关的 图割方法： 一个无向图 G=是一个结点(顶点V)的集合和一个无向边(E)的集合。赋权图称为无向网络，图中的每条边 被赋予一个非负权重 。有向网络N=(s,t,V,A,w)是个赋权有向图，包含两个特殊结点，发点s和收点t无向网络问题都可以转化为有向网络问题。V

17、 ， =V- 边割：设记 若,从G中删除 后，G的连通分支增加至少1 ，则称为一个边割。共五十三页（1）对每条边e A ，有0= f(e) =0 | e A ,满足： f (u, v) = f (v, u)流 f 的值 | f | = f (s, u ), 即发点流出量。最大流问题：对给定的网络N找出流值| f |最大的可行流。 满足上述两个条件的流称为可行流。 最大流最小割定理：最大流的流值=最小割的容量。最小割问题：对给定的网络N找出容量最小的(s,t)-割。一个嵌入在R 中的网格图G的割可以看作是一个封闭的轮廓线（对2维）或超曲面（对n维）。割度量可以逼近连续度量2共五十三页Cauchy

18、-Crofton公式(gngsh)考虑(kol)中由法式参数 集合 代表了上的所有直线 Cauchy-Crofton公式建立了曲线C的欧氏长度 和与之相交的直线集的测度之间联系：函数(L) 表示L与C相交的次数 重要的是：上式中的积分是Lebesgue意义下的而不是黎曼意义下的 。如果C是凸的，则即凸轮廓线的长度等于与之相交的直线集的测度。 共五十三页根据(gnj)Cauchy-Crofton公式，我们可以将曲线C的欧氏长度表示为集合L中全体直线L(p, )的集合上的积分 。几何(j h)割则我们有=选择集合0, XR的一个适当的划分，我们可以通过部分和逼近上述积分 =如果我们在一簇边线集中选

19、取边的权重为常数 适当设置一个网络上边的权重，可以使它的割度量逼近一个给定的连续Riemannian度量D(.)=const共五十三页如果 是严格凸的，上式也是充分条件(chn fn tio jin)， 是 的唯一极小值点。所以，剩下的问题找到一个使 严格凸的条件。能量函数(hnsh)E(C)的离散逼近为：考虑一个离散的活动轮廓模型，对式（1）中的导数进行有限差分逼近。将活动轮廓建模为一个点集 ：关于凸分析活动轮廓模型是非凸的，它们的解通常是局部而非全局最优的。所以需要考虑了如下问题：在什么条件下一个活动轮廓能量函数是凸的？即凸性能够保证全局最优解。则离散曲线可以表示为一个向量： 使 达到最小

20、的必要条件是 : 共五十三页Munford-Shah模型(mxng)Mumford-Shah模型(mxng)将分割一幅图象看作是从第一幅图象p开始，构造一幅图象f,逼近p，使之由不同的齐性区域组成，而在这些区域之间的边界是尖锐并且分段正则的。达到这一目标的方法就是通过极小化如下的Mumford-Shah泛函：其中 p 是观察结果, f 是未知的被分割图象，它在L2-范数意义下应该接近p, H1 是一维 Hausdorff 测度, Sf 是 f 的跳跃集, SBV 表示特殊有界变差函数空间。Mumford-Shah模型与Snake一样具有一些经典方法所无法比拟的优点，它利用了图像的同质区域的全局

21、信息，可较好地分割出边界模糊或离散边界的目标模型。共五十三页Morse TheoryLet f a C2-differenziable function defined on plane 2 in . We say that f is a Morse function if, for all critical point x of f, x is non-degenere共五十三页数码(shm)Morse Theory在医学数据的分割和绘制过程中，一般根据函数值的范围来分割数据，但常常苦于难于找到正确的门限值以恰当的分割图象并揭示其内部细节(xji)。数码Morse理论能够以一种坚实和可计算的

22、方式适应离散数据场合。能够快速揭示出所有可能的门限值，这些门限值除了相差一个拓扑等价外完全确定了各个物体的信息（包括数量、连通性、拓扑复杂性和近似几何形态等），利用这些信息来组织和理解体数据是非常有用的共五十三页数码(shm)Morse TheoryMorse理论是一个经典的拓扑分支，主要涉及两个方面。一个方面着眼于函数的临界点理论，一般(ybn)称为光滑函数的Morse理论；另一个方面着眼于大范围变分法，一般称为变分问题的Morse理论。将光滑函数的Morse理论应用于生物医学影像处理与分析大致始于10年前，美国纽约计算机辅助外科公司和纽约城市大学的联合项目：数码Morse理论及其应用。并已

23、取得一系列科研成果。将变分问题的Morse理论应用于生物医学影像处理与分析则主要由本人始创，并已获得部分成果。共五十三页Morse TheoryFor every critical point x of f we consider the set of integral lines that start from x : we get a stable decomposition of domain of f In the same way, for every critical point x, we consider the set of integral line that end in x : we get a unstable decomposition of domain of f Let f : 2 a Morse function共五十三页Morse TheoryThe boundary of stable and unstable decomposition constitute a critical netThe critical net is composed from the union of integral line that link a m