人教版导与练总复习数学一轮教学课件：第四章三角函数（必修第一册）

1、第四章三角函数(必修第一册)第1节任意角和弧度制及任意角的三角函数课程标准要求1.了解任意角的概念和弧度制的概念.2.能进行弧度与角度的互化.3.理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.必备知识课前回顾 回归教材 夯实四基关键能力课堂突破 类分考点 落实四翼必备知识课前回顾 回归教材 夯实四基知识梳理1.角的概念的推广(1)定义:角可以看成一条射线绕着它的 旋转所成的图形.端点正角负角零角象限角轴线角(3)终边相同的角:所有与角终边相同的角,连同角在内,可构成一个集合S= .|=+k360,kZ2.弧度制(1)定义:长度等于 长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角,用符号 rad表示,读作

2、弧度.正角的弧度数是一个 ,负角的弧度数是一个 ,零角的弧度数是 .半径正数负数0|r3.任意角的三角函数y(2)三角函数值的符号规律三角函数值在各象限内的符号:一全正、二正弦、三正切、四余弦.x重要结论2.面积(周长)一定的扇形,周长最小(面积最大)时,扇形的弧长l与半径r满足l=2r,即扇形圆心角等于2 rad.对点自测1.角-860的终边所在的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析:-860=-2360-140,-860和-140的终边相同,故-860的终边在第三象限.故选C.CC3.若角同时满足sin 0且tan 0,则角的终边一定落在( )A.第一象限 B.

3、第二象限C.第三象限D.第四象限D解析:由sin 0,可知的终边可能位于第三或第四象限,也可能与y轴的非正半轴重合;由tan 0,可知的终边可能位于第二或第四象限.故的终边只能位于第四象限.故选D.B5.角-225=弧度,这个角在第象限.6.已知半径为120 mm的圆上,有一条弧长是144 mm,则该弧所对的圆心角的弧度数为 rad.答案:1.2考点一象限角及终边相同的角关键能力课堂突破 类分考点 落实四翼C2.-2 021角是第 象限角,与-2 021角终边相同的最小正角是,最大负角是 .解析:因为-2 021=-6360+139,所以-2 021角的终边与139角的终边相同.所以-2 02

4、1角是第二象限角,与-2 021角终边相同的最小正角是139.又139-360=-221,故与-2 021角终边相同的最大负角是-221.答案:二139-2214.已知角的终边在如图所示阴影表示的范围内(不包括边界),则角的集合用弧度制可表示为 .题后悟通1.象限角的判定有两种方法:(1)图象法:在平面直角坐标系中,作出已知角并根据象限角的定义直接判断已知角是第几象限角.(2)转化法:先将已知角化为k360+(0360,kZ)的形式,即找出与已知角终边相同的角,再由角终边所在的象限判断已知角是第几象限角.3.表示区间角的三个步骤:(1)先按逆时针方向找到区域的起始和终止边界.(2)按由小到大的

5、顺序分别标出起始和终止边界对应的-360360范围内的角和,写出最简区间.(3)起始、终止边界对应角,再加上360的整数倍,即得区间角集合.考点二弧长公式与扇形的弧长和面积公式典例迁移1 若本例条件不变,求扇形的弧长及该弧所在弓形的面积.典例迁移2 若本例条件改为:“若扇形周长为20 cm”,当扇形的圆心角为多少弧度时,这个扇形的面积最大?解题策略1.应用弧度制解决问题的方法(1)利用扇形的弧长和面积公式解题时,要注意角的单位必须是弧度;(2)求扇形面积最大值的问题时,常转化为二次函数的最值问题,利用配方法使问题得到解决.2.求扇形面积的关键是求扇形的圆心角、半径、弧长三个量中的任意两个量.考

6、点三三角函数定义角度一三角函数定义的应用解题策略利用三角函数定义求三角函数值的方法(1)已知角终边上一点P的坐标,则可先求出点P到原点的距离r,然后用三角函数的定义求解.(2)已知角的终边所在的直线方程,则可先设出终边上一点的坐标,求出此点到原点的距离,然后用三角函数的定义求解.角度二三角函数值的符号判定解析:由|cos |=-cos 可知cos 0,由sin 2=2sin cos 0可知cos 0,所以tan 0,所以点P(tan ,sin )在第二象限.故选B.解题策略备选例题解析:当k=2n(nZ)时,=2n180+45=n360+45,为第一象限角.当k=2n+1(nZ)时,=(2n+

7、1)180+45=n360+225,为第三象限角.所以为第一或第三象限角.故选A.例1 若=k180+45(kZ),则在()A.第一或第三象限B.第一或第二象限C.第二或第四象限D.第三或第四象限例2例4例5 已知2弧度的圆心角所对的弦长为1,那么这个圆心角所对的弧长是 .点击进入 课时作业第2节同角三角函数的基本关系与诱导公式课程标准要求必备知识课前回顾 回归教材 夯实四基关键能力课堂突破 类分考点 落实四翼必备知识课前回顾 回归教材 夯实四基知识梳理1.同角三角函数的基本关系式(1)平方关系:sin2+cos2= .12.诱导公式cos -cos -tan 释疑对点自测AB考点一同角三角函

8、数基本关系的应用关键能力课堂突破 类分考点 落实四翼角度一 “知一求二”问题解题策略角度二 sin ,cos 的齐次式问题解题策略1.分式中分子与分母是关于sin ,cos 的齐次式,往往转化为关于tan 的式子求解.2.关于sin ,cos 的二次齐次式,要用到“1”代换,即1=sin2+cos2.角度三 “sin cos ,sin cos ”之间的关系解题策略对于sin +cos ,sin -cos ,sin cos 这三个式子,利用(sin cos )2=12sin cos ,可以知一求二.考点二诱导公式的应用D答案:-1题后悟通诱导公式用法的一般思路(1)化负为正,化大为小,化到锐角为

9、止.考点三两类公式在化简与求值中的应用解题策略(1)利用同角三角函数关系式和诱导公式求值或化简时,关键是寻求条件、结论间的联系,灵活使用公式进行变形.(2)注意角的范围对三角函数符号的影响.备选例题例2答案:1例4点击进入 课时作业第3节三角恒等变换课程标准要求1.能利用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式.2.能利用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式,导出二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系.3.能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式,但对这三组公式不要求记忆).必备知识课前回顾 回归教材 夯实四基关键能力课堂突破 类分考点

10、 落实四翼必备知识课前回顾 回归教材 夯实四基知识梳理1.两角和与差的余弦、正弦、正切公式(1)cos(-)= ;(2)cos(+)= ;(3)sin(-)= ;(4)sin(+)= ;cos cos +sin sin cos cos -sin sin sin cos -cos sin sin cos +cos sin 2.二倍角公式(1)sin 2= ;(2)cos 2= = = ;2sin cos cos2-sin22cos2-11-2sin2释疑2.积化和差公式指的是sin cos ,cos sin ,cos cos,sin sin 用+,-的三角函数表示,显然可由相应的和差角公式相加减

11、得到.重要结论对点自测DA考点一三角函数式的化简关键能力课堂突破 类分考点 落实四翼D答案:4sin 题后悟通三角函数式的化简要遵循“三看”原则(1)一看“角”,这是最重要的一环,通过看角之间的差别与联系,把角进行合理的拆分,从而正确使用公式.(2)二看“函数名称”,看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式,常见的有“切化弦”.(3)三看“结构特征”,分析结构特征,可以帮助我们找到变形的方向,如“遇到分式要通分”等.考点二三角函数式的求值角度一给角求值解题策略“给角求值”:一般所给出的角都是非特殊角,从表面上来看是很难的,但仔细观察会发现非特殊角与特殊角总有一定关系,解题时,要利用观察得到的关

12、系,结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解.角度二给值求值解题策略“给值求值”:给出某些角的三角函数式的值,求另外一些角的三角函数值,解题关键在于“变角”,使其角相同或具有某种关系.角度三给值求角解题策略1.“给值求角”实质是转化为“给值求值”,先求角的某一函数值,再求角的范围,确定角.2.注意要根据角的范围选择合适的三角函数,本例选择求cos(+),不宜选择求sin(+).考点三三角恒等变换在研究三角函数图象和性质中的应用解题策略备选例题例2例4 (1+tan 17)(1+tan 28)的值为.解析:原式=1+tan 17+tan 28+tan 17tan 28=1+tan 4

13、5(1-tan 17tan 28)+tan 17tan 28=1+1=2.答案:2(2)cos 20cos 40cos 100=;答案:(3)-1点击进入 课时作业第4节三角函数的图象与性质课程标准要求1.能画出y=sin x,y=cos x,y=tan x的图象,了解三角函数的周期性.必备知识课前回顾 回归教材 夯实四基关键能力课堂突破 类分考点 落实四翼必备知识课前回顾 回归教材 夯实四基知识梳理1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(,0)(,-1)2.正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质-1,1-1,1奇函数偶函数奇函数重要结论对点自测A1.若函数y=2sin 2x+1的最小正周期

14、为T,最大值为A,则( )A.T=,A=3B.T=2,A=3C.T=,A=2D.T=2,A=2BABC答案:-1考点一三角函数的定义域、值域关键能力课堂突破 类分考点 落实四翼DA4.函数y=sin x-cos x+sin xcos x,x0,的值域为.答案:-1,1题后悟通1.求三角函数的定义域实际上就是解简单的三角不等式,常借助于三角函数图象来求解.(2)形如y=asin2x+bsin x+c的三角函数,可先设sin x=t,化为关于t的二次函数求值域(最值);(3)形如y=asin xcos x+b(sin xcos x)+c的三角函数,可先设t=sin x cos x,化为关于t的二次

15、函数求值域(最值).考点二三角函数的单调性答案:(1)A解题策略(2)已知三角函数的单调区间求参数.先求出函数的单调区间,然后利用集合间的关系求解.考点三三角函数的奇偶性、周期性和对称性答案:角度一三角函数的周期性与奇偶性解题策略角度二三角函数图象的对称性解题策略答案:备选例题例2例4 函数f(x)=2cos2x+5sin x-4的最小值为,最大值为.答案:-91点击进入 课时作业课程标准要求2.会用三角函数解决一些简单的实际问题,体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型.必备知识课前回顾 回归教材 夯实四基关键能力课堂突破 类分考点 落实四翼必备知识课前回顾 回归教材 夯实四基知识梳理02重要结论对点自测CAA5.某地农业监测部门统计发现:该地区近几年的生猪收购价格每四个月会重复出现.如表所示是今年前四个月的统计情况.月份x1234收购价格y/(元/斤)6765选用一个正弦型函数来近似描述收购价格(单位:元/斤)与相应月份之间的函数关系为 .关键能力课堂突破 类分考点 落实四翼BABA 题后悟通答案:(1)C解题策略解题