人教版导与练总复习数学一轮教学课件：第六章第5节　复　数

1、第5节复数课程标准要求1.在问题情境中了解数系的扩充过程,体会实际需求与数学内部的矛盾.2.理解复数的基本概念以及复数相等的定义.3.了解复数的代数表示法及其几何意义.4.能进行复数代数形式的四则运算,了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.必备知识课前回顾 回归教材 夯实四基关键能力课堂突破 类分考点 落实四翼必备知识课前回顾 回归教材 夯实四基知识梳理1.复数的有关概念(1)复数的定义形如a+bi(a,bR)的数叫做复数,其中实部是 ,虚部是 .ab=(3)复数相等a+bi=c+di (a,b,c,dR).(4)共轭复数a+bi与c+di互为共轭复数 (a,b,c,dR).a=c且b=da

2、=c且b=-d|z|a+bi|3.复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dR),则加法:z1+z2=(a+bi)+(c+di)= ;减法:z1-z2=(a+bi)-(c+di)= ;乘法:z1z2=(a+bi)(c+di)= ;(a+c)+(b+d)i(a-c)+(b-d)i(ac-bd)+(ad+bc)i(2)复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3C,有z1+z2= ,(z1+z2)+z3= .z2+z1z1+(z2+z3)重要结论2.i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i(nN*)

3、.对点自测A1.(必修第二册P73习题T6改编)设z=(1+i)(2-i),则复数z在复平面内所对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析:z=(1+i)(2-i)=3+i,故复数z在复平面内所对应的点(3,1)位于第一象限.故选A.DAD答案:2+i考点一复数的基本概念关键能力课堂突破 类分考点 落实四翼D2.满足i3z=1-3i的复数z的共轭复数是( )A.3-i B.-3-i C.3+i D.-3+iAABD题后悟通1.求一个复数的实部与虚部,只需将已知的复数化为代数形式z=a+bi(a,bR),则该复数的实部为a,虚部为b.2.求一个复数的共轭复数,只需将此

4、复数整理成标准的代数形式,实部不变,虚部变为相反数,即得原复数的共轭复数.复数z1=a+bi与z2=c+di互为共轭复数a=c,b=-d(a,b,c,dR).4.复数是纯虚数的条件:z=a+bi是纯虚数a=0,且b0(a,bR);z是纯虚数z+=0(z0);z是纯虚数z20.考点二复数的四则运算1.已知复数z满足z+|z|=1+i,则z等于( )A.-iB.iC.1-iD.1+iBD答案:-1+i题后悟通1.复数的加、减、乘法:复数的加、减、乘法类似于多项式的运算,可将含有虚数单位i的看作一类同类项,不含i的看作另一类同类项,分别合并即可.2.复数的除法:除法的关键是分子分母同乘分母的共轭复数

5、,使分母实数化.解题中要注意把i的幂写成最简形式.考点三复数的几何意义角度一求复数对应点(向量)的坐标解题策略复平面内的点、向量及向量对应的复数是一一对应的,要求某个复数对应的点,只需确定复数的实部和虚部即可.角度二 复数对应点所在的象限例1-2 已知z=(m+3)+(m-1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是()A.(-3,1)B.(-1,3)C.(1,+)D.(-,-3)角度三 复数对应点的轨迹例1-3 设复数z满足|z-i|=1,z在复平面内对应的点为(x,y)(x,yR),则()A.(x+1)2+y2=1B.(x-1)2+y2=1C.x2+(y-1)2=1D.x2+(y+1)2=1解题策略利用复数z在复平面内对应的点的坐标为(x,y),建立方程,判断动点轨迹.针