高三一模考试试题及答案(数学理)

1、 3 3延庆区一高三模拟试卷(理科)本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟第I卷(选择题)只有一一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中, 项是符合题目要求的1.若集合A = x0 xlt 则AUB =(A) xOx(C) xO或xv-l(D) xxOx3则X2 + y2的最小值为xO(A) (B) (C) 4.5(D)/输入a、b /我国古相减损分该程序框图的算法思路来源于 代数学名著九章算术中的更 术”，执行该程序框图，若输入的 别为14, 4,则输出的匸为(A) 0(B) 2第 页共10页第 页共10页(C) 4141 1某三棱锥的三视图如图所示

2、，则该三棱锥的最长棱的长为 TOC o 1-5 h z 2325若厂Ll是函数的两个不同的零点,且IiI这三个数适当排序后可成等差数列，且适当排序后也可成等比数列，则a+b的值等于(A) 4(B) 5(C) 6(D) 7第II卷(非选择题)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.2设双曲线= 1的焦点为许，FV P为该双曲线上的一点，若P = 3 ,则时，函数/(x)的II=已知/() = 2sin2, 周期为兀，则3二最大值为11无偿献血是践行社会主义核心价值观的具体行动,需要在报名的2名男教师和6需女教师中，选取5人参加无偿献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方法的种数为(结果

3、用数值表示)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设/:Q(COSe + si2) = 2, M为/与x2r = 4的交点，则M的极径为已知/(x)(x)在立义域内均为增函数，但门x)g(x)不一左是增函数，例如当/(X)二且 g(x)二时，/(x)g(X)不是增函数.有4个不同国籍的人，他们的名字分别是A. B、C、D,他们分别来自英国、美国.徳国、 法国(名字顺序与国籍顺序不一進一致)现已知每人只从事一个职业，且：A和来自美国的人他们俩是医生；B和来自徳国的人他们俩是教师：C会游泳而来自徳国的人不会游泳；A和来自法国的人他们俩一起去打球.根据以上条件可推测岀A是来自国的人，D是来

4、自国的人三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15(本小题满分13分)ABC 的内角 1 B9 C 的对边分別为 e b$ G 已知 SiILj+cosuj=0 6r=2 b=2.求角去(II )求边C及HABC的而积.16(本小题满分13分)某车险的基本保费为G (单位：元)，继续购买车险的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数01234M5保费0. 85 a1.251. 51.752a随机调査了该险种的1000名续保人在一年内的岀险情况，得到如下统计表:出险次数01234M5频数400270200804010(I

5、)记A为事件：“一续保人本年度的保费不髙于基本保费”，求P(A)的估计值:笫 页共10页第 贞共10页某公司有三辆汽车,基本保费均为，根拯随机调査表的岀险情况,记X为三辆车中一年 内出险的车辆个数,写出X的分布列：(In)求续保人本年度的平均保费估讣值.(本小题满分14分)如图，在几何体ABcDE中，四边形ABeD是矩形，AB丄平而BEC, BE丄EC, AB = BE = EC = 2 ,点G, F分别是线段BE、DC的中点.(I )求证：GF/平而ADE：求平而AEF与平而BEC所成锐二而角的余弦值：在线段CD上是否存在一点M,使得QE丄AM ,若存在，求DM的长，若不存在,请说明理由.(

6、本小题满分13分)已知函数I(匚)为自然对数的底数)求曲线厂I任点一处的切线方程:(Ii)设不等式的解集为P,且厂求实数的取值范围:(Ill)设g(x) = /(X)x,写出函数g(x)的零点的个数(只需写出结论)19(本小题满分14分)已知椭圆E： + +缶=1(“方0)过点(0,1)且离心率e =当.求椭圆E的方程；设动直线/与两泄直线厶：x y = 0和/xy = 0分别交于Ii I两点.若直线口总 与椭圆E有且只有一个公共点，试探究：AOP0的面积是否存在最小值？若存在，求岀该最 小值；若不存在，说明理由.20.(本小题满分13分)设满足以下两个条件的有穷数列55S 为(n = 2,3

7、,4,)阶。数列”: Ol +6+ + ” = 0； 6Z1 + 2+n = l.(I )分别写出一个单调递增的3阶和4阶Q数列”：若2018阶“ Q数列”是递增的等差数列，求该数列的通项公式：记料阶Q数列”的前R项和为S*伙=1,2,3,),试证SJ1.22017-2018延庆区一模考试数学(理)评分标准一、选择题 DCDB DBDB二、填空题 9.710. 12或-J IL 50 12.213.答案不唯一 14.英，徳(第一空3分第二空2分)13题参考答案:X, x; X, X3 ； XJn %; XJg x； x.ex三、解答题(I)由 SinA+ 朽COSA = O得 2sin A +

8、 =02分即 A + - = (Z),又 (O,)t A + = 得 A =斗. 丿 丿(II)由余弦龙理Cr =b2 +c2 -2?C-COSA 又 T U = 27,b = 2, COSA = y 代入并整理得(c + 1)2=25,故(=4：13分s=l,CSinA = IX24 = 23( I )事件A的人数为：400-270=670,该险种有IOOo人续保，所以P (A)的估计值为:670IOOO= 0.67(II) X的可能取值为0, 1, 2, 3, TOC o 1-5 h z 由出险情况的统计表可知：一辆车一年内不出险的概率为 100053出险的概率为1一- = 则5分55M7

9、2Q 9QAPa = 0) =(二)3 = P(X = I) = Cj (-)(-)2 =51253 5 512570543?7P(X = 2) = C(-)2(-) = -,P(X = 3) = () = Q分5512551259分所以的X分布列为:X0123P836542712512512512510分(In)续保人本年度的平均保费估值为：0.85x400 + x270 + l25dx200 + l5dx80 + 1.75x40 + 2x 10 I Cr = 1.07I(X)O13分( I )如图，取AE的中点H ,连接HG砂，又G是3E的中点， 所以 GH / /AB ,且 GH=* A

10、B1 分又F是Cr)中点，所以L)F =丄CD ,2由四边形ABCr是矩形得，AB = CD9 ABIlcD.所以 GH = DF , GHIlDF 从而四边形HG2 是平行四边形，GFlIDH3分又/=平而必GF(Z平而ADE 所以GF/平而ADE4分法一：(II )如图，在平而BEC内，过点B作 BQIIEC ,因为BE丄EC; BQ丄BE又因为 而BEC,所以初丄BE, AB丄BQ以B为原 以的方向为X轴，轴，Z轴的正方空间直角坐标系，.5分因为AB丄平面BEC ,所以为平IfilBEC的法向量,由0逻，得丿2兀 一 2Z = Or_, rw取D得n AF = 02x + 2y-z =

11、0.设为平而AEF的法向量，又42CoS()=3x2310分则 A(09092) B(O9O9O) E(29O9O) F(29291).因为Z)E丄AM，QEAM = O所以“=013分所以平而AEF IJ平而BEC所成锐二而角的余弦值为(HI)假设在线段CD存在点M,设点M的坐标为(2,2, “) 因为 A(OA 2) (2,0,0) D(29292).12分所以 DE = (0.-2,-2) , AM (ZZa-2)14分所以DM=2 法二：(11)以点为原点，EC所在直线为轴，励所在直线为y轴，过E做垂直平而BEC的直线为Z轴，建立空间直角坐标系，则(0.0,0)A(0,2,2)F(2,

12、0,l)99第 页共10页第 页共10页D(2,02), Hl(O. OJ)为平面BEC的法向量,设h2 (x, y, Z)为平而AEF的法向量，又M (0,2,2)上尸(2,0 1)n1 EA = O2y + 2? = O LB TOC o 1-5 h z 由二一 得 ax的解集为P,且XOX2P*所以，对任意的Xe0,2,不等式/(x) 恒成立，4分由fx)ax得(1 + g)xvJ当X = O时，上述不等式显然成立，故只需考虑Xe(0,2的情况.5分ex将(1 + a)xO,解得Xl;令g(x)v,解得xe-时有两个零点.( I )由已知得b = 1C _ y/2a2=b2+c2a =

13、2解得b = l所以椭圆的E方程为C = I7T+=14分(II)当直线Q的斜率不存在时，直线IJ为 = 2或兀=-血都有二 OPQ =X=2.6分当直线U的斜率存在时，设直线/: y = kx + n伙1),y = kx + m由=消去鬥，可得( + 2k2)x2 + kmX + Im2 -2 = 0+ V2 = 1LJ2 = -8m2+8+162,由题可知， = 0,有m2=2k2+ly = kx + In Z IU mZ Tn Inx-y=.可得9R;同理可得r)由原点匚I到直线的距离为PQ = 2m:m1=2k1 + 9 ：.S可得 OPQ= PQ =10分11分当，即5如“时，f =

14、2+1212分当 l0, 41V1 时，SSoPQ=-= -2 + 因为0 OPQ的而积存在最小值为114分20解:(I )数列-丄,丄为单调递增的3阶“0数列S2 231 1 3数列一-,-,-为单调递增的4阶“0数列”(答案不唯一)4分8 8 8 8(II)设等差数列p20=0 K卩 ax +w208 = 0.5分因为吗 + 他 + + 20l8 = 0 ,所以 5 + 6/20,8)201 8 所以 1009 IOlo = O 于是 1009 O 由于 0 ,根据“ Q数列的条件得1a1+a2+ + 61009 =- 1010 + ioii + +ois = 两式相减得1009,/ = 1.即“=.1009-丰)分21009220182017 7 C 如 2017 , 由 2018ad = 0 得 e= d ,即 q =1 2 , 2 1所以 5