专题18新定义与阅读理解题(第02期)(解析版)

1、【答案】4.5故答案为：-3或4.专题18新定义与阅读理解题(2019?胡北宜昌?3分)古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦-秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a, b, c,记p= a b C ,那么三2角形的面积为S=Jp(p a)(p b)(p C) .如图，在ABC中，/A, /B, ZC所对的边分另IJ记为 a,b, c,若 a=5, b=6, c=7 ,则 ABC 的面积为A .6 ,6B. 6、3C. 18D . 192【答案】A【解析】a=7, b=5, c=6, . =567=9,2AABC 的面积 S= J9 (9 5

2、) (9 6) (9 7) =6 V6 .故选 A .【名师点睛】考查了二次根式的化简，解题的关键是代入后正确的运算，难度不大.(2019加东临沂)一般地，如果x4=a (a0),则称x为a的四次方根，一个正数a的四次方根有两个.它 们互为相反数，记为土 布,若 标4=10,则m=.【答案】土 10【解析】行=10, .m4=104,，m=10.故答案为：士 10.【名师点睛】本题考查了方根的定义.关键是求四次方根时，注意正数的四次方根有2个.(2019?胡北十堰)对于实数 a, b,定义运算如下：aOb= (a+b) 2- (a-b) 2.若(m+2) (m-3) =24 ,贝U m=.【答

3、案】-3或4【解析】根据题意得(m+2) + (m-3) 2 - (m+2) - ( m- 3) 2=24,(2m - 1) 2 - 49=0,(2m- 1+7) ( 2m- 1 - 7) =0,2m- 1+7=0 或 2m- 1 - 7=0,所以 m1= 3, m2=4.【名师点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的 方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法.（2019?胡南常德）规定：如果一个四边形有一组对边平行，一组邻边相等，那么称此四边形为广义菱形. 根据规定判断下面四个结论：正方形和菱形都是广义菱形；平行四边形是广义菱形； 对角

4、线互相垂直，且两组邻边分别相等的四边形是广义菱形；若M、N的坐标分别为（0, 1） , （ 0, 1） , P是二次函数y= lx2的图象上在第一象限内的任意一点，PQ垂直直线y= 1于点Q,则四边形PMNQ是广4义菱形.其中正确的是.（填序号）【答案】【解析】根据广义菱形的定义，正方形和菱形都有一组对边平行，一组邻边相等，正确；平行四边形有一组对边平行，没有一组邻边相等，错误；由给出条件无法得到一组对边平行，错误；设点 P（m,-m2）,则 Q（m, 1） ,MP=Jm2（- m21）2 =|- m2+1|, PQ=- m2+1,4,444.点 P 在第一象限，m0, . . MP = 1m

5、2+1, . . MP = PQ,4又 MN / PQ, 四边形 PMNQ是广义菱形.正确.故答案为：.【名师点睛】本题考查新定义，二次函数的性质，特殊四边形的性质；熟练掌握平行四边形，菱形，二 次函数的图象及性质，将广义菱形的性质转化为已学知识是求解的关键.（2019硒江湖州）七巧板是我国祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”.由边长为4/次的正方形ABCD可以制作一副如图1所示的七巧板，现将这副七巧板在正方形EFGH内拼成如图2所示的“拼搏兔”造型（其中点 Q、R分别与图2中的点E、G重合，点P在边EH上），则“拼搏兔”所在正方形 EFGH的边长是.【解析】如图2中，连接EG,作GMXEN

6、交EN的延长线于 M.在 RtAEMG 中，. GM=4, EM=2+2+4+4=12 ,1 EG= Jem2 gm2 = J122 42 =4Vi0，eh=7W=4T5,故答案为:【名师点睛】本题考查正方形的性质，七巧板，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线, 构造直角三角形解决问题.6.（2019旷西贵港）我们定义一种新函数： 形如y=|ax2+bx+c|（awQ且b2-4a0）的函数叫做 鹊桥”函数.小丽同学画出了 鹊桥函数y=|x2-2x-3的图象（如图所示），并写出下列五个结论：图象与坐标轴的交点为（-1, 0） , （3, 0）和（0, 3）；图象具有对称性，对称轴是直线

7、x=1；当-1awi或x4时，函数值y随x值的增大而增大；当 x= - 1或x=3时，函数的最小值是 0;当x=1时，函数的最大值是4.其中正确结论的个数是 .【答案】4【解析】（- 1,0）, （3, 0）和（0, 3）坐标都满足函数 y=|x2-2x-3|, .是正确的；从图象可知图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线x=1,因此也是正确的；根据函数的图象和性质，发现当-1aW1或x4时，函数值y随x值的增大而增大，因此也是正确的；函数图象的最低点就是与x轴的两个交点，根据y=0,求出相应的x的值为x= - 1或x=3,因此也是正确的；从图象上看，当 x3,函数值要大于当 故答案是

8、：4.x=1时的y=|x2- 2x- 3|=4,因此时不正确的;y=ax2+bx+c与x轴的交点、【名师点睛】理解鹊桥函数y=|ax2+bx+c|的意义，掌握鹊桥函数与y=|ax2+bx+c|与二次函数y=ax2+bx+c 之间的关系；两个函数性质之间的联系和区别是解决问题的关键；二次函数对称性、对称轴及最值的求法以及增减性应熟练掌握.7.(2019?四川自贡)阅读下列材料：小明为了计算设 S=1+2+22+22017+22018,则 2S=2+22+22018+22019,-得 2S- S=S=22019 - 1,. S=1+2+22+22017+22018=22019 - 1 .1+2+2

9、2+22017+22018的值，采用以下方法:请仿照小明的方法解决以下问题:1+2+22+29=；3+32+310=；(3)求1 + a+a2+an的和(a0, n是正整数，请写出计算过程)公一,c311 1【答案】(1) 210-1. (2) 31 . (3)【解析】(1)设S=1+2+22+29，贝U 2s=2+22+210,-得 2S- S=S=210 - 1,. S=1+2+22+29=210- 1;故答案为：210- 1.(2)设 S=1+3+32+33+34+310 ，则 3s=3+32+33+34+35+311 ,311 1-得 2s=311-1,所以 S=311即 1+3+32

10、+33+34+-+310=3一1；2311 1故答案为：31；2(3)设 S=1 + a+a2+a3+a4+ an，贝U aS=a+a2+a3+a4+ an+an+1 ,得：(aT) S=an+1- 1,所以n 1即 1+a+ a2+ a3+ a4+ + an=,a 1【名师点睛】本题考查了规律型：数字的变化类：认真观察、仔细思考，善用联想，利用类比的方法是解决这类问题的方法.8. (2019 黔东南州)某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：对于三个实，数 a, b, c,用Ma, b, c表示这三个数的平均数，用 min a, b, c表示

11、这三个数中最小的数，例如 M1 , 2, 9= 1 2 9 min1 2 3= - 3, min (3, 1, 1=1 ,请结合上述材料，解 3决下列问题：(1)M ( 2) 2, 22, - 22= , minsin30 , cos60 , tan45 =;(2)若 min (3 2x, 1+3x, - 5= -5,则 x 的取值范围为 ;(3)若 M- 2x, x2, 3=2 ,求 x 的值；(4)如果 M2 , 1+x, 2x=min2 , 1+x, 2x,求 x 的值.【解析】(1) M (- 2) 2, 22, - 22= 4 ,3 minsin30 , cos60 , tan45

12、= 1 ;2 TOC o 1-5 h z 故答案为：,. HYPERLINK l bookmark23 o Current Document 32min (3-2x, 1+3x, - 5= -5, HYPERLINK l bookmark27 o Current Document 3 2x5解得-2x4,3x5故答案为-2x0且aw1),那么x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN,比如指数式24=16可以转化为对数式 4=log 216,对数式2=log 525,可以转化为指数式52=25 .我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：loga (M?N) =logaM+logaN (a0,

13、aw1, M0, N0),理由如下：设 logaM = m, logaN=n,贝U M = am, N=an,M?N=am?an=am+n,由对数的定义得 m+n=loga (M?N)又 0, aw1, M0, N0) N(3)拓展运用：计算 10g69+log68 - log62=.【解析】(1) 4=log381 (或 log381=4),故答案为：4=log381；(2)证明：设 logaM=m, logaN = n,则 M=am, N=an,Mam M= =am- n,由对数的7E乂得m- n=loga,NanN又 m - n = lOgaM - lOgaN , 1- loga =lO

14、gaM - lOgaN；(3) 10g69+log68log62=log6 (9x8+2) =log636=2.故答案为：2.( 2019 湖北咸宁)定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形.理解：(1)如图1,点A, B, C在。上，/ ABC的平分线交。于点D,连接AD, CD.求证：四边形 ABCD是等补四边形；探究：(2)如图2,在等补四边形 ABCD中，AB=AD,连接AC, AC是否平分/ BCD?请说明理由.运用：CD=10,(3)如图3,在等补四边形 ABCD中，AB=AD,其外角/ EAD的平分线交CD的延长线于点F,AF=5,求DF的长.【解析】(1)如图1,二

15、四边形ABCD为圆内接四边形,.A+/C=180 , Z ABC+ZADC=180 ,. BD 平分/ABC,，/ABD = /CBDAd Cd， AD=CD，四边形ABCD是等补四边形;AD平分/ BCD,理由如下:如图2,过点A分别作AELBC于点E, AF垂直CD的延长线于点8图2贝U/AEB=/AFD=90 ,.四边形 ABCD是等补四边形，/ B+ZADC=180 ,又 / ADC+/ADF=180 , .B=/ADF,AB=AD, /.A ABEA ADF ( AAS) , /. AE=AF ,.AC是/ BCF的平分线，即 AC平分/ BCD；(3)如图3,连接AC,.四边形 A

16、BCD是等补四边形，/ BAD+Z BCD=180又/ BAD+/EAD=180 , . . / EAD=Z BCD, AF 平分/ EAD, ./ FAD = - Z EAD ,2由(2)知，AC平分/ BCD,八 1八八./FCA=/ BCD, . FCA=/FAD,2又/AFC = /DFA, .ACFsdAF,DF 10,5. DF=5 72 -5.AF CF 5一 一，即一DF AFDF【名师点睛】本题考查了新定义等补四边形，圆的有关性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的判定，相似三角形的判定与性质等，解题关键是要能够通过自主学习来进行探究，运用等.（2019?山东威海）（1）阅读

17、理解如图，点A, B在反比仞函数y=工的图象上，连接 AB,取线段AB的中点C.分别过点A, C, B作x轴的垂线，垂足为E, F1,G,CF交反比例函数y=1的图象于点D.点E, F, G的横坐标分别为n xn, n+1 (n1).小红通过观察反比例函数1 一 一y=-的图象,x并运用几何知识得出结论:AE+BG=2CF, CFDF, 一 入，1由此得出一个关于n 1之间数量关系的命题:(2)证明命题小东认为：可以通过“若a- b0,则a b”的思路证明上述命题.小晴认为：可以通过“若a0, b0,且a+ b1,则ab”的思路证明上述命题.请你选择一种方法证明(1)中的命题.(1) AE+B

18、G=2CF, CFDF, AE= , BG= , DF = 1, n 1 n 1 n + 2.故答案为: n 1 n 1 n(2)方法一： + n 1 n 12222 n n n n 2n 22一=n n(n 1)(n 1) n(n 1)(n 1),/ n1, n (n - 1) ( n+1) 0,1 + 1 2 q 1 + 1 2n 1 n 1 n n 1 n 1 n方法n21121,+-n 1 n 1 n 1 n【名师点睛】本题考查反比例函数图形上的点的坐标特征，反比例函数的图象等知识，解题的关键是 理解题意，灵活运用所学知识解决问题.（2019?胡南长沙）根据相似多边形的定义，我们把四个

19、角分别相等，四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形.相似四边形对应边的比叫做相似比.（1）某同学在探究相似四边形的判定时，得到如下三个命题，请判断它们是否正确（直接在横线上填写“真”或“假”）.四条边成比例的两个凸四边形相似；（ 命题）三个角分别相等的两个凸四边形相似；（ 命题）两个大小不同的正方形相似.（ 命题）AB BC（2）如图 1,在四边形 ABCD 和四边形 AiBiCiDi 中，/ ABC=/AiBiCi, / BCD = /BiCiDi,族-=后色CDC1D1.求证：四边形 ABCD与四边形AiBiCiDi相似.（3）如图2,四边形ABCD中，AB/ CD, AC与BD相交于点O,过点。作EF /AB分别交AD , BC于点E, F.记四边形ABFE的面积为Si,四边形EFCD的面积为S2,若四边形ABFE与四边形EFCD相似，求2的值. SiCE【解析】（1）四条边成比例的两个凸四边形相似，是假命题，角不一定相等.三个角分别相